帮忙解一道奥数题： 有三个连续的自然数，最小的是15的倍数，中间的是17的倍数，最大的是19的倍数 急需解_百度知道
帮忙解一道奥数题： 有三个连续的自然数，最小的是15的倍数，中间的是17的倍数，最大的是19的倍数 急需解
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分析：15，17和19这三个数都是奇数，且相邻的两个数都相差2，所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数，这个最小公倍数分别加上15，17和19所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数。 15，17和19的最小公倍数是15×17×19==4860能被15整除，2能被17整除，4能被19整除，所以，4864分别能被15，17，19整除，这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数分别除以2，得到，2432，它们也一定能分别被15，17，19整除。
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设这三个数为 X-2,X-1,XX=19*AX-1=17*BX-2=15*C19A-17B=1 2A=17(B-A)+1 19A-15C=2 4A=15(C-A)+2 即 2A-1(4A-2)是17的倍数 4A-2是15的倍数2A-1=15*17
15，17和19的最小公倍数是15×17×19==4860能被15整除，2能被17整除，4能被19整除，所以，4864分别能被15，17，19整除，这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数分别除以2，得到，2432，它们也一定能分别被15，17，19整除。
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出门在外也不愁正整数 m 的三次幂可拆分几个连续奇数的和，如图所示，若m的3次方的拆分数中有一个数为2013，则m的值为— 1的3次方=1 2的3次方=3+5 3的3次方=7+9+11 4的3次方=13+15+17
正整数 m 的三次幂可拆分几个连续奇数的和，如图所示，若m的3次方的拆分数中有一个数为2013，则m的值为— 1的3次方=1 2的3次方=3+5 3的3次方=7+9+11 4的3次方=13+15+17
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既然做这种难度的题，应该有相当的基本功，就只写关键步骤。
&
此要点在于通过观察分析，可得出结论：
m 的三次幂可拆分为 m 个连续奇数的和
进而可得出，其中最小奇数为 m^2-m+1 ， 最大奇数为 m^2+m-1
用等差数列前n项和公式可以反推此结论
a1=m^2-m+1,an=m^2+m-1,n=m,d=2 则：
sn=a1*n+1/2*2*n*(n-1)
=(m^2-m+1)*m+m*(m-1)
=m^3
&
依据此结论原题有两个方法解
1、m^2-m+1&=2013&=m^2+m-1,求整数解
2、1的3次方是1个奇数，2的3次方是其后的2个奇数，3的3次方是再其后的3个奇数，依次...
&&& 由1+2+3+......+n=1/2*n*(n+1),可得 1/2*m*(m-1) &= ( &=1/2*m*(m+1)
&
结果 m=45
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我们把像3和5、33和35这样的两个数都叫做两个连续的奇数．已知自然数是两个连续奇数的乘积．那么这两个连续奇数的和是________。
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将４５０分拆成若干连续自然数的和，有多少种分拆办法？
将４５０分拆成若干连续自然数的和，有多少种分拆办法？　Ａ９　　　Ｂ８　　Ｃ７　　Ｄ１０麻烦大家帮我解答一下，谢谢
450=2*3*3*5*5所以450的因子中奇数为3,5,9,15,25,45,75,225这8个因此有8种
先分解质因数:450=2*3*3*5*5当约数为3& 5& 9& 15&
25时，商为150& 90& 50& 30& 18 这些为中间数，比如约数为3时，中间数是450/3=150,那么为450=149+150+151当约数为4& 12& 20时，450=111+112+113+114& & 中间数为112.5 ，4是代表连续自然数的个数 因此一共有3 5 9 15 25 4 12 20这样8种
spy06，你是怎么考虑的呢，为什么从题干你想到了把４５０分解质因数，另外，１可以算是因子中的奇数吗？
spy06结果是对的 分析是错误的
引用第3楼大家努力于07-10-23 22:43发表的& :spy06，你是怎么考虑的呢，为什么从题干你想到了把４５０分解质因数，另外，１可以算是因子中的奇数吗？如果算上1的话,它就是450一个数,就不是什么连续自然数的和了记住这方法就好了说也说不清楚
引用第4楼天字1号于07-10-23 22:45发表的& :spy06结果是对的 分析是错误的是嘛，不是这么算的
按spy06的分析，应该只有4种啊，后面大的因子都要排除啊
学习了。谢谢。
我这方法适用于任何数不信自己去试试
3& 5& 9& 15& 25可以理解 4 12 20是怎么想出来的呢这种题是怎么个规律啊
整数分拆（严格地讲是自然数分拆）形式多样，解法也很多。下面谈谈如何利用确定“中间数”法解将一个整数分拆成若干个连续数的问题。& & 那么什么是“中间数”呢？其实这里的“中间数”也就是平均数。有的“中间数”是答数中的一个，如：1、2、3、4、5中的“3”便是；也有的“中间数”是为了解题方便虚拟的，并不是答数中的一个，如：4、5、6、7这四个数的“中间数”即为“5.5”。由此我们可知，奇数个连续自然数的“中间数”是一个整数，而偶数个连续自然数的“中间数”则为小数，并且是某个数的一半。& & 下面利用这种方法解几道题：& & 一、把一个自然数分拆成指定个数的连续数的和的问题。& & 例1、把2000分成25个连续偶数的和，这25个数分别什么？& & 分析与解：这道题如果一个一个地试，岂不是很麻烦，我们先求中间数：，那么80的左边有12个数，右边也有12个数，再加上80本身，正好是25个数，我们又知相邻两个偶数相差2，那么这25个偶数中最小的便为：80—12×2=56，最大的为：80+12×2=104，故所求的这25个数为：56、58、………、80、………、102、104。& & 例2、把105分成10个连续自然数的和，这10个自然数分别是多少？& & 分析与解：我们仿照例1的办法先求中间数：105÷10=10.5，“10.5”这个数是小数，并不是自然数，很明显“10.5”不是所求的数中的一个，但我们可以把10.5“虚拟”为所求的数中的一个，这样也就是10.5左边有5个数，右边也有5个数，距离10.5最近的分别是10、11，这10个数分别是：6、7、8、9、10、（10.5）、11、12、13、14、15。& & 二、把一个自然数分拆成若干个自然数的和的形式。& & 例3、84分拆成2个或2个以上连续自然数的和，有几种？分别是多少？& & 分析与解：此题看上去无从下手解答。我们先把84分解质因数，84=2×2×3×7由分解式可以看出，84的不同质因数有2、3、7，这就说明能把84分拆成2、3、7的倍数个不同连续自然数的和，但是我们必须明确，有的个数是不符合要求的，例如把84分拆成2个连续自然数的和，无论如何是办不到的，那么我们不妨把其分拆为3、7、8（2×2×2）个连续自然数的和。& & 分拆为3个连续自然数的和：（2×2×3×7）÷3=28 ，确定了“中间数”28，再依据例2的方法确定其它数，所以这三个数是27、28、29。& & 同理，分拆为7个连续自然数的和：（2×2×3×7）÷7=12 ，它们是9、10、11、12、13、14、15。& & 分拆为8（2×2×2）个连续自然数的和：（2×2×3×7）÷8=10.5 ，它们是7、8、9、10、（10.5）、11、12、13、14。其它情况均不符合要求。& & 再将此题引伸一步，怎样判断究竟有几种分拆方式呢？就84而言，它有三种分拆方法，下面我们看84的约数有：1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84。其中大于1的奇约数恰有三个。于是可以得此结论：若一个整数（0除外）有n个大于1的奇约数，那么这个整数就有n种分拆成2个或2个以上连续自然数的和的方法。整数分拆（严格地讲是自然数分拆）形式多样，解法也很多。
学习了 真是万分感谢啊 [s:1]
应该是8种吧
思路高明啊!!!做题要的就是这样的速度!!
4，12.20怎么得出来的？
学习了,1楼要检查下答案,蒙对了还好蒙错了就可惜了
先分解质因数:450=2*3*3*5*5当约数为3&&5&&9&&15&&25时，商为150&&90&&50&&30&&18 这些为中间数，比如约数为3时，中间数是450/3=150,那么为450=149+150+151当约数为4&&12&&20时，450=111+112+113+114&&&&中间数为112.5 ，4是代表连续自然数的个数 因此一共有3 5 9 15 25 4 12 20这样8种
引用第10楼spy06于07-10-23 22:57发表的&&:我这方法适用于任何数不信自己去试试例如9 9有约数3,但是9可以表示为2+3+4和4+5 两种说话不要太自信,没有那么绝对
学习啊.高手
引用第11楼红墙abc于07-10-23 23:04发表的&&:3& 5& 9& 15& 25可以理解 4 12 20是怎么想出来的呢这种题是怎么个规律啊最正确的方法解体如下:450=2*3*3*5*5所以其奇约数分别为1,3,5,9,15,25,45,75,225,当然1是不行的,那就剩下8个奇约数(表示组成连续自然数的个数为3,5,9........),但是其中45,75,225这三个奇约数是不满足要求的.比方45,450/45=10,说明10是中间数(平均数),那么在10的左右应该各有22个连续的自然数,这样才能连续45个数相加为450.但必须注意一点，10的右边是能有22个连续的自然数11,12,13........32,但其左边却不可能有22个连续的自然数，顶多是1,2,3,.....9,再下去就是负数了，显然负数不是自然数.所以和为450的奇数个连续的自然数的分法应该是5种分法(3个连续自然数或者是5个,9个,15个,25个连续自然数之和),那么怎么求有几种偶数个连续自然数的和也为450呢.其实我可以从那不满足条件的45,75,225三个奇约数来考虑.即45/2=22.5((22+23)/2); 75/2=37.5((37+38)/2); 225/2=112.5((112+113)/2); 然后再是450/22.5=20; 450/37.5=12; 450/112.5=4; 显然111,112,113,114,即我们可以把45由4个112.5相加看成是2个(112+113)而成,显然112左右的111+113右边的114,这样刚好能满足条件。所以此题目快速解法是找所有除了1和本身之外的奇约数个数即为450拆分方法的种数,但是如果题目要你求解能拆成多少种连续奇数个自然数之和,且分别的奇数是什么,以及能拆成多少种连续偶数个自然数之和,且分别的偶数,那么就是要这样解.
学习了 好人那
引用第12楼ma2006u于07-10-23 23:04发表的&&:整数分拆（严格地讲是自然数分拆）形式多样，解法也很多。下面谈谈如何利用确定“中间数”法解将一个整数分拆成若干个连续数的问题。& & 那么什么是“中间数”呢？其实这里的“中间数”也就是平均数。有的“中间数”是答数中的一个，如：1、2、3、4、5中的“3”便是；也有的“中间数”是为了解题方便虚拟的，并不是答数中的一个，如：4、5、6、7这四个数的“中间数”即为“5.5”。由此我们可知，奇数个连续自然数的“中间数”是一个整数，而偶数个连续自然数的“中间数”则为小数，并且是某个数的一半。& & 下面利用这种方法解几道题：& & 一、把一个自然数分拆成指定个数的连续数的和的问题。& & 例1、把2000分成25个连续偶数的和，这25个数分别什么？& & 分析与解：这道题如果一个一个地试，岂不是很麻烦，我们先求中间数：，那么80的左边有12个数，右边也有12个数，再加上80本身，正好是25个数，我们又知相邻两个偶数相差2，那么这25个偶数中最小的便为：80—12×2=56，最大的为：80+12×2=104，故所求的这25个数为：56、58、………、80、………、102、104。& & 例2、把105分成10个连续自然数的和，这10个自然数分别是多少？& & 分析与解：我们仿照例1的办法先求中间数：105÷10=10.5，“10.5”这个数是小数，并不是自然数，很明显“10.5”不是所求的数中的一个，但我们可以把10.5“虚拟”为所求的数中的一个，这样也就是10.5左边有5个数，右边也有5个数，距离10.5最近的分别是10、11，这10个数分别是：6、7、8、9、10、（10.5）、11、12、13、14、15。& & 二、把一个自然数分拆成若干个自然数的和的形式。& & 例3、84分拆成2个或2个以上连续自然数的和，有几种？分别是多少？& & 分析与解：此题看上去无从下手解答。我们先把84分解质因数，84=2×2×3×7由分解式可以看出，84的不同质因数有2、3、7，这就说明能把84分拆成2、3、7的倍数个不同连续自然数的和，但是我们必须明确，有的个数是不符合要求的，例如把84分拆成2个连续自然数的和，无论如何是办不到的，那么我们不妨把其分拆为3、7、8（2×2×2）个连续自然数的和。& & 分拆为3个连续自然数的和：（2×2×3×7）÷3=28 ，确定了“中间数”28，再依据例2的方法确定其它数，所以这三个数是27、28、29。& & 同理，分拆为7个连续自然数的和：（2×2×3×7）÷7=12 ，它们是9、10、11、12、13、14、15。& & 分拆为8（2×2×2）个连续自然数的和：（2×2×3×7）÷8=10.5 ，它们是7、8、9、10、（10.5）、11、12、13、14。其它情况均不符合要求。& & 再将此题引伸一步，怎样判断究竟有几种分拆方式呢？就84而言，它有三种分拆方法，下面我们看84的约数有：1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84。其中大于1的奇约数恰有三个。于是可以得此结论：若一个整数（0除外）有n个大于1的奇约数，那么这个整数就有n种分拆成2个或2个以上连续自然数的和的方法。整数分拆（严格地讲是自然数分拆）形式多样，解法也很多。学习这个
先分解质因数:450=2*3*3*5*5设最大的数=b，最小的数=a。则和=1/2*（a+b）*(b-a+1)=450所以（a+b）*(b-a+1)=2*2*3*3*5*5明显（a+b）和(b-a+1）大小不等，且奇偶性相反，将2*2*3*3*5*5五个因数按上要求分为两组，有。。。种分法就有。。。种折分办法。这完全是一个排列组合的问题。看上去有点难，其实不用真算出结果来。因为：2有三种分法，而结果还有减去（235）（235）这个分法，所以结果必为3的倍数减1.就只有选8了。
呃，这贴有点历史了。高手很多，我要学习
11楼的解释非常赞同！学习了
引用第20楼就刮台风~于08-8-19 21:01发表的&&:例如9 9有约数3,但是9可以表示为2+3+4和4+5 两种.......3和9是9的两个奇约数因此有两种
晕死 咋考 后天
引用第24楼helly555于08-12-21 21:46发表的&&:最正确的方法解体如下:450=2*3*3*5*5.......有点不足，应该是除去1的奇约数个数，可以包括本数（本数为奇数的时候可以分成两个连续自然数的和）
学习了，好题．
搞什么呀，只有7种！3、5、9、15、25、45、75225不能算，如果225算的话，请问225+多少=450？225+225=450！2个225是连续的自然数吗？这个题的解法----450可分解成3*3*5*5*2=450，不能分解成偶数个，这个道理很容易就想明白，道理如225为什么不能算一样。
若一个整数（0除外）有n个大于1的奇约数，那么这个整数就有n种分拆成2个或2个以上连续自然数的和的方法。450=2*3*3*5*5所以其奇约数分别为1,3,5,9,15,25,45,75,225,当然1是不行的,那就剩下8个奇约数(表示组成连续自然数的个数为3,5,9........),
真是聪明人啊！偶咋想不到泥
BBBBBBBBBBB
百度上搜的:设k+1,k+2,...,k+n是n个连续的自然数，如果 (k+1)+...+(k+n)=(2k+1+n)n/2=450则2k+1+n,n两数中必有一个是奇数,另一个是偶数,如果是奇数必能整除450,不同的奇数因子对应的分拆方法不同,另一方面,450除奇数1以外,每个奇数因子对应了一种分拆方法,如奇数因子5,此时n,2k+1+n必有一个等于5,且仅有一个可以等于5,此时n=5,2k+1+n=180,此时对应分拆88+89+90+91+92,(k=87),如奇数因子75,此时2k+1+n=75,n=12,此时对应分拆为32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43 (k=31).故450的所有奇约数减1是分拆方法数.
因为你是办事员咯～～～
果然高手，学习了
引用第2楼天字1号于07-10-23 22:41发表的&&:先分解质因数:450=2*3*3*5*5当约数为3& 5& 9& 15&&&25时，商为150& 90& 50& 30& 18 这些为中间数，比如约数为3时，中间数是450/3=150,那么为450=149+150+151当约数为4& 12& 20时，450=111+112+113+114& & 中间数为112.5 ，4是代表连续自然数的个数 ....... 难道天字1号就是传说中的历史上行政最高的，江苏的92分多那位天外飞仙？
12楼的解释很明白！
这里有个结论&& 若自然数X=M^a*N^b*L^c……&& 则X可以拆成连续自然数的组数就有（a+1）*（b+1）*（c+1）-1种拆发&& 还有个前提就是M N L都是奇数&&
引用第24楼helly555于08-12-21 21:46发表的&&:最正确的方法解体如下:450=2*3*3*5*5....... 学习这个,谢谢啊,加油
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