已知三角形ABC是在等边三角形abc中点P为三角形外一点,角BPC=120度连PA PB PC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-19 04:48 标签： abc是等边三角形
已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外一点,连接PA,PB,PC1.若角BPC=120度,求证PB+PC=PA；图一2.若P为三角形ABC内一点,角BPC=150度,如图二,猜想PA,PB与PC之间的数量关系,并证明你的猜想?3.在2问的条件下,若PA=5,三角形BPC面积=3,PC>PB,求三角形ABC的面积!
oxigtio724
只做了第一问（1）延长CP到D,使PD=PB,连接BD.因为角BPC=120度,所以角BPD为60度,又因为PB=PD,所以三角形PBD为等边三角形.所以BD=PD=PB.下面证明三角形DBC与PBA是全等三角形,（1）已知：BC=BA,（2）已证：BD=BP（3）角...
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初三数学三角形
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＞＞＞如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P..
如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．如图（2），在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连接BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：在BB′上取点P，使∠BPC=120°，连接AP，再在PB′上截取PE=PC，连接CE，∵∠BPC=120°，∴∠EPC=60°，∴△PCE为正三角形，∴PC=CE，∠PCE=60°，∠CEB′=120°，∵△ACB′为正三角形，∴AC=B′C，∠ACB′=60°，∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB′=60°，∴∠PCA=∠ECB′，∴△ACP≌△B′CE，∴∠APC=∠B′EC=120°，PA=EB′，∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°，∴P为△ABC的费马点，∴BB′过△ABC的费马点P，且BB′=EB′+PB+PE=PA+PB+PC．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定等边三角形
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
发现相似题
与“如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P..”考查相似的试题有：
516264170350917128213138207379203016已知P是等边三角形ABC内一点,PB=2,PC=1,角BPC=150度,求PA的长
绕B点旋转三角形BPC,使C点落到A点上.P的对应点为M.因为：角MBP=60度,BM=BP 所以 三角形BMP为等边三角形 因为 角BMP为60度 角BMA=角BPC=150度 所以 角AMP=90度 因为 AM=PC,MP=BP,角AMP=90度 所以 用勾股定理知AP=根号5
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解；把⊿APC绕点C逆时针方向旋转60º，则AC与BC重合，得⊿CBD，连结PD，则⊿CDP是等边三角形。∵∠BPC＝150º，∴∠BPD＝90º，∴BD²＝PA²＝BP²＋PD²＝2²＋1²＝5，∴PA＝√5。
3哦， 辅助线很复杂的！
扫描下载二维码如图，P是等边△ABC外的一点，∠BPC=120º，求证：（1）PA平分∠BPC，（2）PA=PB_百度知道

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