求求三角函数定义域f（x）=lg(3-4sinx)的定义域

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-19 04:48 标签： 求三角函数定义域
若函数y=lg（3-4x+x^2)的定义域为M，x ∈M 时，求函数f(x)=2^（x +2）—3×4^x 的最大值（3与4间为乘号）_百度知道
若函数y=lg（3-4x+x^2)的定义域为M，x ∈M 时，求函数f(x)=2^（x +2）—3×4^x 的最大值（3与4间为乘号）
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由真数大于0:3-4x+x^2&0解出x ∈M={x|x&1或x&3}.令t=2^x∈(0，2)U(8，+无穷）,则f(x)=-3t^2+4t=-3（t-2/3)^2+4/3.(0&t&2或t&8).所以当t=2/3时f(x)取得最大值4/3.
2的次数是（x+2），为什么要设t=2^x呢
2^x+2=2^2×2^x，这样换元可以将式子简化，方便求解。当然你也可以令t=2^(x+2），那么后面的4^x=(t/4)^2，只是这样的话后面t^2的系数不是整数。其实都一样。
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非常感谢~~~~(&_&)~~~~ 上了高中数学太转不过脑筋来了
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由3-4x+x^2& 0得X& 3或X &1
对 f(x)=2^（x +2）—3×4^x
令2^x=T&8或T&2，f(T)=—3T^2+4T
因为对称轴T=2/3&2，因此函数f(x)的最大值为f(2/3)
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设函数f（x）=23x+5+lg3-2x3+2x，（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；（3）已知函数f（x）的反函数f-1（x），问函数y=f-1（x）的图象与x轴有交点吗？若有，求出交点坐标；若无交点，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由3x+5≠0且3-2x3+2x＞0，解得x≠-53且-32＜x＜32．取交集得-32＜x＜32．（2）令μ（x）=3x+5，随着x增大，函数值减小，所以在定义域内是减函数；3-2x3+2x=-1+63+2x随着x增大，函数值减小，所以在定义域内是减函数．又y=lgx在定义域内是增函数，根据复合函数的单调性可知，y=lg3-2x3+2x是减函数，所以f（x）=23x+5+lg3-2x3+2x是减函数．（3）因为直接求f（x）的反函数非常复杂且不易求出，于是利用函数与其反函数之间定义域与值域的关系求解．设函数f（x）的反函数f-1（x）与x轴的交点为（x0，0）．根据函数与反函数之间定义域与值域的关系可知，f（x）与y轴的交点是（0，x0），将（0，x0）代入f（x），解得x0=25．所以函数y=f-1（x）的图象与x轴有交点，交点为（25，0）．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=23x+5+lg3-2x3+2x，（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值反函数
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
发现相似题
与“设函数f（x）=23x+5+lg3-2x3+2x，（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函..”考查相似的试题有：
251351880496823338342622520292498320函数y=lg(3+2x-x^2)的定义域为M，x∈M时，求f(x)=2^(x+2)-3·4^x的最值_百度知道
函数y=lg(3+2x-x^2)的定义域为M，x∈M时，求f(x)=2^(x+2)-3·4^x的最值
这里定义域M是开区间（-1,3），怎么求最值？？？我怎么感觉这题莫名其妙！
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3+2x-x^2&0(x-3)(x+1)&0-1&x&3f(x)=2^(x+2)-3×4^x=4×2^x-3×2^2x=4×2^x-3×(2^x)^2=-3(2^x-2/3)^2+4/3-1&x&31/2&2^x&8-1/6&2^x-2/3&22/30&=(2^x-2/3)^2&484/9-484/3&-3(2^x-2/3)^2&=0-160&-3(2^x-2/3)^2+4/3&=4/3f(x)∈(-160,4/3]最大值为4/3，无最小值
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lgx x&0所以 3+2x-x^2&0 整理 x^2-2x-3&0整理得 (x+1)(x-3)&0 解得 -1&x&3对于f(x)=2^(x+2)-3·4^x 设2^x=a a的范围为(1/2,8)推出f(a)=4a-3a^2 其对称轴为a=2/3f(a)开口向下 最大值在对称轴处取得 所以最大值为4/31/2比8更靠近对称轴 所以最小值在a=8处取得又因为是开区间 所以没有最小值
f(x)=-(2^x-1)^2-2-1&x&31/2&2^x&8当x=0时f max(x)=-2
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出门在外也不愁函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M，函数f(x)=4^x-2^(x+1),(x∈M) (1)求M，求函数f(x)的值域_百度知道
函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M，函数f(x)=4^x-2^(x+1),(x∈M) (1)求M，求函数f(x)的值域
函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M，函数f(x)=4^x-2^(x+1),(x∈M) (1)求M，求函数f(x)的值域 ，（2）当x∈M时，若关于x的方程4^x-2^(x+1)=b(b∈R)有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数
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（1）先求y=lg(3-4x+x^2)定义域
条件是3-4x+x^2&0
(x-1)(x-3)&0
有两种情况
x-1&0 & x-3&0
或，x-1&0 & x-3&0
所以，M ={X / X&3或X&1}
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