如图10,已知角2+角D=180°,角1=∠B。请判断已知直线ab cd ef和EF的位置关系,并说明理由

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-21 10:36 标签： 已知直线ab cd ef
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1.75亿学生的选择
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由．
htvawmj623
∠C与∠AED相等，理由为：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行内错角相等），又∠B=∠3（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），∴∠C=∠AED（两直线平行同位角相等）．
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∠C与∠AED相等，理由为：由邻补角定义得到∠1与∠DFE互补，再由已知∠1与∠2互补，根据同角的补角相等可得出∠2与∠DFE相等，根据内错角相等两直线平行，得到AB与EF平行，再根据两直线平行内错角相等可得出∠3与∠ADE相等，由已知∠B与∠3相等，利用等量代换可得出∠B与∠ADE相等，根据同位角相等两直线平行得到DE与BC平行，再根据两直线平行同位角相等可得证．
本题考点：
["平行线的判定与性质"]
考点点评：
此题考查了平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键．
角1+角2=180度角b+角bgd=1角gde+角3=1角B=角3角bgd=角gdebc平行de角C与角AED相等
为什么“角b+角bgd=1”
少写个字是（角1），不好意思。
角C=角AED理由：作EF的延长线与BC相交于点O,则角1=角DFO，
因为角1+角2=180度，所以角DFO+角2=180度，则EO平行于AB
所以角B=角EOG
因为角B=角3，所以角EOG=角3，则DE平行于BC，所以角C=角AED
∠C＝∠AED证明：∵∠1+∠DFE＝180, ∠1+∠2＝180∴∠2＝∠DFE∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE
（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝∠3∴∠B＝∠ADE∴DE∥BC
（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠AED
（两直线平行，同位角相等）...
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1.75亿学生的选择
如图,D是AB上一点,E是AC上一点,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并说明理由.
证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等,两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行,内错角相等）又∵∠B=∠3（已知）,∴∠ADE=∠B（等量代换）,∴DE∥BC（同位角相等,两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行,同位角相等）．
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1.75亿学生的选择
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由．
htvawmj623
∠C与∠AED相等，理由为：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行内错角相等），又∠B=∠3（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），∴∠C=∠AED（两直线平行同位角相等）．
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此题考查了平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键．
角1+角2=180度角b+角bgd=1角gde+角3=1角B=角3角bgd=角gdebc平行de角C与角AED相等
为什么“角b+角bgd=1”
少写个字是（角1），不好意思。
角C=角AED理由：作EF的延长线与BC相交于点O,则角1=角DFO，
因为角1+角2=180度，所以角DFO+角2=180度，则EO平行于AB
所以角B=角EOG
因为角B=角3，所以角EOG=角3，则DE平行于BC，所以角C=角AED
∠C＝∠AED证明：∵∠1+∠DFE＝180, ∠1+∠2＝180∴∠2＝∠DFE∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE
（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝∠3∴∠B＝∠ADE∴DE∥BC
（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠AED
（两直线平行，同位角相等）...
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1.75亿学生的选择
如图,在三角形ABC中,已知角1+角2=180度,角3=角B,试判断角ADE与角C的大小关系,并说明你的理由
血刺卤蛋95笲
∠AED=∠ACB．理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义）,∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等,两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行,内错角相等）．∵∠3=∠B（已知）,∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等,两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行,同位角相等）．点评：本题重点考查平行线的性质和判定,难度适中．
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你确定是∠ADE而不是∠AED
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1.75亿学生的选择
已知：如图，∠2+∠D=180°，∠1=∠B，求证：AB∥EF．
证明：∵∠2+∠D=180°，∴EF∥DC，∵∠1=∠B，∴AB∥DC，∴AB∥EF．
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∠2+∠D=180°可根据同旁内角互补，两直线平行可得EF∥DC，∠1=∠B，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥DC，进而得到AB∥EF．
本题考点：
平行线的判定．
考点点评：
此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．
还说电脑重程序
∵∠2+∠D=180
∴EF∥CD又∵∠1=∠B∴AB∥CD∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行 ）
∵角2+角d=180度，∴EF∥CD∵角1=角b∴AB∥CD∴AB∥EF
证明：因为∠2+∠D=180°，所以EF∥BC，（同旁内角互补的领条直线平行）。因为∠1=∠B，所以AB∥DC,（同位角相等的两条直线平行）。所以AB∥EF。（同平行于一条直线的两条直线平行）。
AB EF 证明：∵∠1+∠D＝180 ∴CD EF （同旁内角互补，两直线平行）∵∠1＝∠B∴CD AB （同位角相等，两直线平行）∴AB EF （两直线都平行于同,
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