计算图中圆阴影部分面积的面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-26 12:09 标签： 圆阴影部分面积
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求图形阴影部分面积的若干技巧
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求下图中阴影部分面积（单位：厘米）
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科目:最佳答案见解析解析
（5+8）×5÷2，=13×5÷2，=65÷2，=32.5（平方厘米）．答：图中阴影部分面积为32.5平方厘米．
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关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心（2014o青岛）数学问题：计算+2
（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算+2
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+2
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+2
，最后空白部分的面积是n
根据第n次分割图可得等式：+2
探究二：计算+2
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+2
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+2
，最后空白部分的面积是n
根据第n次分割图可得等式：+2
两边同除以2，得+2
探究三：计算+2
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）
解决问题：计算+2
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式：+2+3+…+n=1-n，
拓广应用：计算&+2-1
解：探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，
其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，
阴影部分的面积之和为2
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，
所有阴影部分的面积之和为：+2
最后的空白部分的面积是n
根据第n次分割图可得等式：+2
两边同除以3，得+2
解决问题：+2
故答案为：+2
拓广应用：+2-1
探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；
解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1）即可得解；
拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．阴影部分面积的计算方法--《中学生理科月刊》1995年20期
阴影部分面积的计算方法
【摘要】：
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
计算阴影部分面积的基本思路是将其转化为几个规则图形（如：圆、扇形、弓形、正方形、矩形、三角形等等）的组合，然后用规则图形的面积计算公式进行计算．为了帮助同学们学习，下面介绍几种转化方法．一、作和法例1如图1，正三角形ABC的高AD＝4cm，那么以AD为直径的圆在正
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