1.已知∠1=120,求2和∠3的度数.&
延长AC与ED的延长线相交于点F因为AB平行DE所以角1+角F=180度因为角1=120度所以角F=60度因为角2=角3+角F角2=105度所以角3=45度
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∠2＝60,∠3＝30
角二60，角三30
扫描下载二维码（2010?文山县）如图中，∠1的度数是______，∠2的度数是______A.95度
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人教版七年级数学下册各单元测试题及答案汇总-2
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初中数学三角形练习题及答案
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篇一：初中数学
三角形专题知识与练习答案 专题八
三角形 一目标： （1）掌握三角形、三角形的全等、相似及解直角三角形的有关概念。 （2）利用三角形的相似、全等及解直角三角形的知识进行计算、解答有关综合题。 （3）培养学生的转化、数形结合、及分类讨论的数学的能力 二重点、难点： 三角形、三角形的相似及全等、解直角三角形的基础知识、基本技能是本节的重点。难点是综合应用这些知识解决问题的能力。 三知识要点： 知识点1
三角形的边、角关系 ①三角形任何两边之和大于第三边； ②三角形任何两边之差小于第三边； ③三角形三个内角的和等于180°； ④三角形三个外角的和等于360°； ⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ⑥三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 知识点2
三角形的主要线段和外心、内心 ①三角形的角平分线、中线、高； ②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等； ③三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等； ④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 知识点3
等腰三角形 等腰三角形的识别： ①有两边相等的三角形是等腰三角形； ②有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）； ③三边相等的三角形是等边三角形； ④三个角都相等的三角形是等边三角形； ⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 等腰三角形的性质： ①等边对等角； ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； ③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴； ④等边三角形的三个内角都等于60°。 知识点4
直角三角形 直角三角形的识别： ①有一个角等于90°的三角形是直角三角形； ②有两个角互余的三角形是直角三角形； ③勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 直角三角形的性质： ①直角三角形的两个锐角互余； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 知识点5
全等三角形 定义、判定、性质 知识点6
相似三角形?定义? ,夹角相等?两对应边的比相等? 相似三角形?? 判定方法两个对应角相等?? ?三条对应边的比相等? ?? ?对应边的比??? ?对应高的比?等于相似比 相似三角形的性质??周长比?? ?面积比?相似比平方? 知识点7
锐角三角函数 三角函数 sinα 0° 0 30° 45° 60° 90° 1 12
cosα 1 tanα 0 2 3 2222 1
3 3 不存在 cotα 不存在
1 0 例题精讲
例1. （1）已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长。 （2）已知：等腰三角形中一内角为80°，求这个三角形的另外两个内角的度数。 分析：利用等腰三角形两腰相等、两底角相等即可求得。 解：（1）分两种情况： ①若腰长为12，底边长为5，则第三边长为12。 ②若腰长为5，底边长为12，则第三边长为5。但此时两边之和小于第三边，故不合题意。 因此第三边长为12。 （2）分两种情况： ①若顶角为80°，则另两个内角均为底角分别是50°、50°。 ②若底角为80°，则另两个内角分别是80°、20°。 因此这个三角形的另外两个内角分别是50°、50°或80°、20°。 说明：此题运用“分类讨论”的数学思想，本题着重考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系。 例2. 已知：如图，⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°， A E B D为AB边上的一点，求证：（1）⊿ACE≌⊿BCD，（2）AD＋AE＝DE。
分析：要证⊿ACE≌⊿BCD，已具备AC＝BC，CE＝CD两个条件，还需AE＝BD或∠ACE＝∠BCD，而∠ACE＝∠BCD显然能证;要证AD＋AE＝DE， 2 2 2 222 C 需条件∠DAE＝90°，因为∠BAC＝45°，所以只需证∠CAE＝∠B＝45°，由⊿ACE≌⊿BCD能得证。 ：（1）∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCE－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝BC，CE＝CD， ∴⊿ACE≌⊿BCD。 （2）∵⊿ACE≌⊿BCD，∴∠CAE＝∠B＝45°，∵∠BAC＝∠B＝45°，∴∠DAE＝90°，∴AD＋AE＝DE。 例3. 已知：点P是等边⊿ABC内的一点，∠BPC＝150°，PB＝2，PC＝3，求PA的长。
分析：将⊿BAP绕点B顺时针方向旋转60°至⊿BCD，即可证得⊿BPD为等边三角形，⊿PCD为直角三角形。 解：∵BC＝BA， ∴将⊿BAP绕点B顺时针方向旋转60°，使BA与BC重合，得⊿BCD，连结PD。 ∴BD＝BP＝2，PA＝DC。∴⊿BPD是等边三角形。∴∠BPD＝60°。 ∴∠DPC＝∠BPC－∠BPD＝150°－60°＝90°。 ∴DC ?PA＝DC＝。 【变式】若已知点P是等边⊿ABC内的一点，PA＝，PB＝2，PC＝3。能求出∠BPC的度数吗？请试一试。 例4. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，?以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并理由．
解：（1）把△ABP绕点B顺时针旋转60°即可得到△CBQ．利用等边三角形的性质证△ABP≌△CBQ，得到AP＝CQ． （2）连接PQ，则△PBQ是等边三角形．PQ＝PB，AP＝CQ故CQ：PQ：PC＝PA：PB：PC＝3：4：5，∴△PQC是直角三角形． 点评：利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明． 例5. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝______． 分析：∠ABC与∠DFE分布在两个直角三角形中，?若说明这两个直角三角形全等则问题便会迎刃而解． 解答：在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC＝EF，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF， ∴∠ABC＋∠DFE＝90°，因此填90°． 点评：此例主要依据用所探索的直角三角形全等的条件来识别两个直角三角形全等，并运用与它相关的性质进行解题． D BC2 2 2例6. 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．?一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，?测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1.5秒． （1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速． 解析：（1）要求该车从A点到B点的速度．只需求出AB的距离， 在△OAC?中，OC＝25米．∵∠OAC＝90°－60°＝30°，∴OA＝2CO＝50米 由勾股定理得CA 在△OBC中，∠BOC＝30°
∴BC＝ 125OB。 ∴（2BC）2＝BC2＋252 ∴BC＝23 253
503 ∴AB＝AC－BC＝（2） 503 A到B的速度为1.5＝ 1009 /秒） 1009 /秒≈69.3千米/时 ∵69.3千米/时&70千米/时
∴该车没有超过限速． 点评：此题了直角三角形中30°角对的直角边是斜边的一半及勾股定理，也是几何与代数的综合应用． 例7. 如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等． 简析：此题的答案可以有很多种，关键是抓住有一直角这一特征，?可以根据勾股定理的逆定理“若两边的平方和等于第三边的平方，则三角形为直角三角形”构造出直角三角形，答案如下图． 例8. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y． （1）如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，试确定y与x之间的函数关系式； （2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x?之间的函数关系式还成立，试明理由．
解：（1）在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝30°，∠ABC＝?∠ACB＝75°，∠ABD＝∠ACE＝105°．
又∠DAE＝105°，∴∠DAB＋∠CAE＝75°．? 又∠DAB＋?∠ADB＝∠ABC＝75°， ∴∠CAE＝∠ADB，∴△ADB∽△EAC， ∴ 1ABBD1x ?,即?，∴y＝． xECACy1 （2）当α、β满足β－ ?1 ＝90°，y＝仍成立． x2 此时∠DAB＋∠CAE＝β－α，∴∠DAB＋∠ADB＝β－α， ∴∠CAE＝∠ADB． 又∵∠ABD＝∠ACE，∴△ADB∽△EAC，∴y＝ 1 ． x 点评：确定两线段间的函数关系，可利用线段成比例、找相等关系转化为函数关系． 例9. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC?的中点，EF与BD相交于点M． （1）求证：△EDM∽△FBM； （2）若DB＝9，求BM．
（1）证明：∵E是AB中点，∴AB＝2BE，AB＝2CD，∴CD＝EB， 又AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形， ∴CB∥DE，∴?
??DEM??BFM ，∴△EDM∽△FBM． ?EDM??FBM? DMDE ?，? BMBF 1 DB＝33 （2）解：△EDM∽△FBM，∴ ∴F是BC中点，DE＝2FB，∴DM＝2BM，∴BM＝ 例10. 已知△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3且CD＝6。 求（1）AB；（2）AC。
分析：设AD＝2k，BD＝3k。根据直角三角形和它斜边上的高，可知△ABC∽△ACD∽△CBD。通过相似三角形对应边成比例求出其中k的大小；但是如果根据射影定理，那么就可以直接计算出k的大小。 解：设AD＝2k，BD＝3k（k &0）。 ∵∠ACB＝90o，CD⊥AB。∴CD2＝AD?BD， ∴62＝2k?3k，∴k＝6。∴AB＝56。又∵AC2＝AD?AB，∴AC＝2。 例11. 已知△ABC中，∠ACB＝90o，CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC。 求证：（1）△HEF ≌△EHC；（2）△HEF∽△HBC。
分析：从已知条件中可以获得四边形CEHF是矩形，要证明三角形全等要收集到三个条件，有公共边EH，根据矩形的性质可知EF＝CH，HF篇二：初中数学《三角形》复习题 《三角形》复习题 姓名: ______ 班级：_____等级评价：____A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（
B．13 C．17或22D．22
3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（10
D、12 4、在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．
A BCD 5、如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（）． A、三角形的角平分线B、三角形的中线 A C、三角形的高D、以上都不对 B D C 6、适合条件∠A=∠B=1 2 ∠C的三角形是（） A、锐角三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形 7．图中三角形的个数是（）
A．8 B．9C．10 D．11 8．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（
） B B B EC C
BC．D． 9．以下各组线段为边，能组成三角形的是（
C、A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm
D．2cm，3cm，6cm 10．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（
A．直角三角形
B．锐角三角形 C．钝角三角形
D．属于哪一类不能确定 11．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C （∠C除外）相等的角的个数是（） EC B
A、2 B、3 C、4 D、5 二、填空题 1、如图1，共有______个三角形. 2．如图，在⊿ABC中，AD是中线，则⊿ABD的面积⊿ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）。 A B
A （第2题图）（第3题图） 3．如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠度。 三、解答题 1、 如图，在△ABC中，?BAC是钝角，完成下列画图.
(1)?BAC的平分线AD； (2)AC边上的中线BE； (3)AC边上的高BF； B 2、如图，在△ABC中，AB＝AC。 （1）在图上分别画出AB，AC边上的高CD和BE；
C A（2）S△ABC＝ 11AC×_______，S△ABC＝AB×_______。 22 （3）BE_______CD（填＝、＞或＜） 3.（1）下列图中具有稳定性是 4、已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；
5、如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数。 （提示：延长BD交AC于点E） 3 4 （2） 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。 A BC 6．如图，在△ABC中， AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=800，∠B=600；求∠AEC的度数.
7、实践与探索 如图，ΔABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数。 ①若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BIC＝。 ②若∠ABC＋∠ACB＝100°，则∠BIC=。 3③若∠A＝80°，则∠BIC＝。 ④若∠A＝120°则∠BIC＝。 ⑤从上述计算中，我们能发现已知∠A=x，求∠BIC的公式是：∠BIC＝。 C 4 篇三：初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)
经典练习题 相似三角形（附答案） 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G． （1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC． 求证：△ABC∽△FDE．4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN． 6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？ （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形． （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由； （3）求△BEC与△BEA的面积之比．11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q． （1）求四边形AQMP的周长； （2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）； （3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论． 12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．
友情链接：如图,l1‖l2,∠1=105°,∠2=140°,求∠α的度数.
DFGHHS5216
140°=∠α+(180°-105°)∠α=65°
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