（2013o无锡）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；
（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有____（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．-乐乐题库
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& 平行四边形的判定知识点 & “在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O...”习题详情
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在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有&&&&（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．3个4个5个6个
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有____（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一...”的分析与解答如下所示：
（1）因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以①正确；（2）因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以②正确；（3）此题易证此四边形的两组对边分别平行，所以③正确；（5）此题可以通过证明三角形全等，证得AB=CD，所以证得此四边形是平行四边形；正确；（4）与（6）等腰梯形也符合要求，所以错误．
解：（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；正确；（2）∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；正确；（3）∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠DAB=∠DCB，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；正确；（4）可能是等腰梯形，所以错误；（5）∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，∵AO=CO，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；正确；（6）此题可以是等腰梯形；错误．故选B．
此题考查了平行四边形的判定．注意真命题需要证明，假命题只要举反例即可．解题时还要注意数形结合思想的应用．
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在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有____（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
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分析解答残缺不全
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经过分析，习题“在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有____（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一...”主要考察你对“平行四边形的判定”
等考点的理解。
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平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形．
与“在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有____（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一...”相似的题目：
小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B分别引两条直线AC，BC，相交于点C，在BC上分别取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H，测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．&&&&
已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）BCAB=35，四边形EBFD的周长为22，求四边形DECF的面积．（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．）&&&&
如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD一定是&&&&正方形平行四边形三角形四边形
“在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O...”的最新评论
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＞＞＞如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”..
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形．以下给出了四种说法．①如果再添加条件：“BC=AD”，那么四边形ABCD一定为平行四边形；②如果再添加条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定为平行四边形；③如果再添加条件“OA=OC”，那么四边形ABCD一定为平行四边形．④如果再添加条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定为平行四边形．其中正确的说法有（　　）A．①②B．①③④C．②③D．②③④
题型：单选题难度：偏易来源：不详
①如果再添加条件：“BC=AD”，那么四边形ABCD也可能是等腰梯形，故此说法错误；②由AB∥CD可得∠BAC+∠BCD=180°，再有“∠BAD=∠BCD”，可证出∠CBA+∠BAD=180°，可得AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形ABCD一定为平行四边形，故此说法正确；③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此说法正确；④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形ABCD一定为平行四边形，故此说法正确．故选：D．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”..”主要考查你对&&平行四边形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的判定
平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。
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与“如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”..”考查相似的试题有：
113909308134365725391266190455182820已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（　　）
①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（　　）
①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
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平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：
1、四边形的两组对边分别平行；
2、一组对边平行且相等；
3、两组对边分别相等；
4、对角线互相平分；
5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．
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关注考拉官方微信在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下5个说法：
①如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD为平行四边形．
②如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD为平行四边形；
③如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”，那么四边形ABCD为平行四边形；
④如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD是平行四边形；
⑤如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD为平行四边形；
其中正确的说法有（　　）
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