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如图，已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，CD=4cm，∠ABC=∠DCB，求BC的长．
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如图，已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，CD=4cm，∠ABC=∠DCB，求BC的长．
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可以插入公式啦！&我知道了&
已知：如图，平行四边形ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）
解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？
（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式：
（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．
（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．
正在获取……
(为防止盗链，此处答案可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
解：（1）∵当AP=PD时，四边形AQDM是平行四边形，
即3t=3-3t，
t=12，
∴当t=12s时，四边形AQDM是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AMP∽△DQP，
∴AMDQ=APPD，
∴AM1-t=3t3-3t，
∴AM=t，
∵MN⊥BC，
∴∠MNB=90°，
∵∠B=45°，
t＜1）．
（3）假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．
此时324t2+324t=12×3×22，
整理得：t2+t-1=0，
解得t1=5-12，t2=-5-12（舍去）
∴当t=5-12s时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．
（4）存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成2：1的两部分，
理由是：假设存在某
∴∠BMN=45°=∠B，
∴BN=MN，
∵BM=1+t，
在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN=MN=22（1+t），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵MN⊥BC，
∴MN⊥AD，
∴y=12×AP×MN
=12•3t&#+t）
即y与t之间的函数关系式为y=324t2+324t（0＜，使NP与AC的交点把线段AC分成2：1的两部分，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△APW∽△CNW，
∴APCN=AWCW，
即3t3-22(t+1)=21或3t3-22(t+1)=12，
∴t=32-14或32-17，
∵两数都在0＜t＜1范围内，即都符合题意，
∴当t=32-14s或32-17s时，NP与AC的交点把线段AC分成2：1的两部分．
分析：（1）根据平行四边形的对角线互相平分得出AP=DP，代入求出即可；
（2）求出AP和MN的值，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）使NP与AC的交点把线段AC分成
2：1的两部分，证△APW∽△CNW，得出
CW，代入求出即可．
点评：）假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．根据（2）中求出的关系式，列方程求出t的值；
（4）假设存在某一时刻t，考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
苏州网友&&&
1）∵AB∥CD，∴AM∥QD，当t=0.5s时，
AP=1.5 cm=AD/2=DP，（CD=0.5cm=CD/2，）
在△PAM与△PDQ中，∠APM=∠DPQ（对顶角），AP=DP，∠PAM=∠PDQ（平行则内错角相等），
∴△PAM≌△PDQ，
∴AM=QD，又∵AM∥QD，
∴当t=0.5s时，四边形AQDM为平行四边形。
（2）设四边形ANPM的面积y（cm2），求y与t的函数关系式，
平行四边形ABCD的高h=EN=（1/2）√2（cm），
在△APM中，AP上的高h1=ME= [（1/2）√2] AM，
AM=ME/[（1/2）√2]= ME√2， AM=ME√3。
在△ACD中，CQ/AP=QD/PD=CD/AD=1/3，
∴PQ∥AC，∴ACQM为平行四边形，AM=CQ，
DQ=1－CQ=1－AM，
∵△APM∽△DPQ，∴AM/DQ=AP/DP，AP=t，
AM/（1－AM）=AP/（3－AP）=t/（3－t），
∴AM（3－t）=t（1－AM），
∴3AM=t，∴t =3AM=3ME√3，ME= t/（3√3）
四边形ANPM的面积=y=S△ANP+S△APM= [（1/2）√2] t/2+[ t/（3√3）] t/2
= [（1/4）√2] t+[（3/2）√3] t2
（3）平行四边形ABCD的面积=3×[（1/2）√2]= （3/2）√2
∴四边形ANPM的面积/2=y/2
= {[（1/4）√2] t+[（3/2）√3] t2}/2=[（3/2）√2]/2，
∴[3√3] t2+（√2）t－3√2=0，
∴t1=－（1/9）√6+0.9138=－0.8=0.6416，
t2=－（1/9）√6－0.9036不符合要求，舍去）
∴当t=0.6416s时，四边形ANPM的面积等于平行四边形ABCD面积的一半。
（4）设NP与AC的交点为F，当t为何值时，有AF：CF=2：1（或CF：AF =2：1）？
如果AF：CF=2：1（或CF：AF =2：1）成立，则
∵ΔAFP∽ΔCNF，AF/CF=AP/CN=2/1，
设AP=2（cm），CN=1（cm），t=2/3（s），那么
BN=BC－CN=3－1=2（cm），MN=2（cm），BM=√（22+22）=2√2，
AM=BM－AB=2√2－1=1.828，则t=1.828，但t≤1，t=2/3（s），矛盾；
设AP=1（cm），CN=2（cm），t=1/3（s），那么
BN=BC－CN=3－2=1（cm），MN=1（cm），BM=√（12+12）=√2，
AM=BM－AB=√2－1=0.414，则t=0.414，但t=1/3（s），矛盾。
∴不存在时间t，使得AF：CF=2：1（或CF：AF =2：1）。
济南网友&&&
步骤很全，但有些地方看不懂
我来说一句
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皖ICP备1101372号这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~知识点梳理
1.常常用在几何题或者几何综合题的解证过程中。结合变换不盖面被移动图形的形状和大小，二只是它的位置发生了变化，这种移动有利于找出图形之间的关系，使解题更加简洁。2.移动图形的三种方法：。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，...”，相似的试题还有：
通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．(1)思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据_____，易证△AFG≌_____，得EF=BE+DF．(2)类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系_____时，仍有EF=BE+DF．(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
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通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45&，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．(1)思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90&至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90&，∴∠FDG=180&，点F、D、G共线．根据______，易证△AFG≌______，得EF=BE+DF．(2)类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90&点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45&．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系______时，仍有EF=BE+DF．(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90&，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45&．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．