如图，AE、BD相交于点C，AC=AB，DC=DE，M是AD过线段ab的中点c，F是BC过线段ab的中点c，G是CE过线段ab的中点c，连接ME、MG

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-13 07:15 标签： e为ab中点
如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点．求证：（1）HF=HG；（2）∠FHG=∠DAC．
证明：（1）连接AF，BG，∵AC=AD，BC=BE，F、G分别是DC、CE的中点，∴AF⊥BD，BG⊥AE．在直角三角形AFB中，∵H是斜边AB中点，∴FH=AB．同理得HG=AB，∴FH=HG．（2）∵FH=BH，∴∠HFB=∠FBH；∵∠AHF是△BHF的外角，∴∠AHF=∠HFB+∠FBH=2∠BFH；同理∠AGH=∠GAH，∠BHG=∠AGH+∠GAH=2∠AGH，∴∠ADB=∠ACD=∠CAB+∠ABC=∠BFH+∠AGH．又∵∠DAC=180°-∠ADB-∠ACD，=180°-2∠ADB，=180°-2（∠BFH+∠AGH），=180°-2∠BFH-2∠AGH，=180°-∠AHF-∠BHG，而根据平角的定义可得：∠FHG=180°-∠AHF-∠BHG，∴∠FHG=∠DAC．
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（1）连接AF，BG．根据等腰三角形的三线合一得到直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行证明；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到FH=BH，则∠HFB=∠FBH，同理∠AGH=∠GAH，则∠D=∠ACD=∠CAB+∠ABC=∠BFH+∠AGH．从而证明结论．
本题考点：
三角形中位线定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．
考点点评：
此题综合运用了三角形的中位线定理、直角三角形的性质和等腰三角形的性质．
扫描下载二维码如图AC⊥BD于点E,G是AD的中点,GF⊥BC交BC于点F.求证∠DAC=∠DBC
如图所示,△AED是直角三角形,在直角△AED中,斜边AD上的中线GE=0.5AD=AG△AGE是等腰三角形,∠GAE=∠GEA=∠CEF,又AC⊥BD于点E,GF⊥BC于点F,得∠GAE=∠CEF=90°-∠BEF=∠EBF即∠DAC=∠DBC
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解：（1）如图①，连接AF、BG， ∵AC=AD，BC=BE，F、G分别是DC、CE的中点， ∴AF⊥BD，BG⊥AE, 在直角三角形AFB中， ∵H是斜边AB中点 ∴FH=AB，同理可得HG=AB， ∴FH=HG，（2）如图②，∵△FMH≌△HNG， ∴∠MHF=∠NGH，∠MFH=∠NHG， ∵四边形MHNC是平行四边形 ∴∠FHG=∠MHN-（∠MHF+∠NHG）
=∠MHN-（180°-∠FMH） =∠MHN+∠FMH-180°=∠ACN+∠FMH-180° =180°+∠FMC-180° =∠FMC =∠DAC
∴∠FHG=∠DAC。
如果要判断小明的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ▲ ）
，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
今年秋季以来，我县各中小学大力推进新课程改革，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，某校李老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：小题1:（1）李老师一共调查了
名同学，其中C类女生有
名，D类男生有
名．小题2:（2）将上面的条形统计图补充完整．小题3:（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
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如图，已知AE与BD相交于点C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点．求证：（1）AD=2PM；（2）PM=PN．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（1）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵M是BC中点，∴AM⊥BC，∵P是RT△AMD斜边上中点，∴AD=2PM；（2）找到AC中点H，连接HP，HM，找到CD中点G，连接GP，GN，则MH是AB边中位线，HP是CD边中位线，PG是AC边上中位线，GN是DE边上中位线，∴MH=AB，HP=CD，PG=AC，GN=DE， MH∥AB，HP∥CD，PG∥AC，GN∥DE，∵AB=AC，DC=DE，∴HM=PG，HP=NG，∴∠CHM=∠BAC，∠PHC=∠DCE，∠NGC=∠CDE，∠PGC=∠ACB，∵AB=AC，DC=DE，∠ACB=∠DCE，∴∠BAC=∠CDE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，∴∠PHM=∠NGP，在△PHM和△NGP中，，∴△PHM≌△NGP（SAS），∴PM=PN．已知AE、BD相交于点C,AB=AC,DC=DE,F、G、H分别是AD、BC、CE的中点.求证：FG=FH
证明：因为 AB=AC,DC=DEG、H分别是BC、CE的中点 所以 DH⊥CE AG⊥BC （等腰三角形三线合一）所以 △AHD是直角三角形因为 F是AD的中点 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）所以 FH=AF=FD同理可证 GF=AF=FD所以 FG=FH
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AB=AC,DC=DE,三角形ABC，DCE分别是等腰三角形G,H分别是BC,CE的中点由定理，等腰三角形，顶点和底边中点的连线垂直于底边。得到角AGD,AHD都为直角，所以三角形AGD,ADH都为直角三角形。F是AD的中点，也是AGD,ADH两个三角形斜边的中点。根据直角三角形斜边中点与顶点的连线等于斜边的一半。即在三角形AGD中：AF=FD=GF,在三角...
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