设abc是直线的单位向量量,且a+b=c,则a·c的值为多少？要具体分析。他们的夹角怎么得来的请详细分析。谢谢。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-25 09:29 标签： 单位向量
&&设abc是单位向量,且a=b+c则向量ab的夹角为多少
设abc是单位向量,且a=b+c则向量ab的夹角为多少
如果你会画图的话，这题就简单了，a=b+c 画一种特殊情况 b和c的夹角为120度时 a正好是bc夹角角平分线上的向量 择ab的夹角为60度
提问者的感言：谢谢您的解答！
其他回答1条
解：∵向量a=b+c，∴a^2=(b+c)^2，即a^2=b^2+2b·c+c^2 又a、b、c是单位向量，∴1=1+2b·c+1，∴b·c=-1/2 设向量a、b的夹角为θ，则cosθ=a·b/|a||b|=a·b=(b+c)·b=b^2+b·c=1-1/2=1/2 ∴θ=60°
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Copyright (C) 1999-, All Rights Reserved 版权所有 天极网络已知单位向量abc满足a+b+c＝0,则a·b+a·c+b·c的值_百度作业帮
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已知单位向量abc满足a+b+c＝0,则a·b+a·c+b·c的值
已知单位向量abc满足a+b+c＝0,则a·b+a·c+b·c的值
(a+b+c)*a＝0(a+b+c)*b＝0(a+b+c)*c＝0三个式子相加再除2得a·b+a·c+b·c+3/2=0a·b+a·c+b·c=-3/2
建议先用几何方法，得出：这三个单位向量可组成一个等边三角形，且两两的夹角为120度。根据向量数量积公式，得：a·b=1*1*cos120度=-1/2
同理：a·c=b·c=-1/2所以，a·b+a·c+b·c=-3/2
解易知.|a|=|b|=|c|=1结合|x|²=x²可得
a²=b²=c²=1∴0=(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
=3+2(ab+bc+ca)∴ab+bc+ca=-3/2设abc为单位向量,ab夹角为60°,则(a+b+c)·c的最大值_百度作业帮
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设abc为单位向量,ab夹角为60°,则(a+b+c)·c的最大值
设abc为单位向量,ab夹角为60°,则(a+b+c)·c的最大值
当c与a共线时,(a+b+c)*c=ac+bc+c^2=1+1/2+1=5/2=2.5当c与a,b成30度时,(a+b+c)*c=ac+bc+c^2=V3/2+V3/2+1=V3+1约=2.7 （最大值） 补充：考虑特殊位置,当c与a共线时,那么c=a so (a+b+c)*c=(2a+b)*a=2a^2+ab=2+1*1*cos60=2+1/2=2.5另一种情况,得的是1+V3 比较一下,最大值=1+V3当前位置：
＞＞＞在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量..
在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m=(cosA，sinA)，n=(cosA，-sinA)，且m与n的夹角为π3．（1）求mon的值及角A的大小；（2）若a=7，c=3，求△ABC的面积S．
题型：解答题难度：中档来源：深圳二模
（1）因为m=(cosA，sinA)，|m|=1，n=(cosA，-sinA)，∴|n|=1，∴mon=|m||n|cosπ3=12（3分）又mon=cos2A-sin2A=cos2A，所以cos2A=12．（5分）因为角A为锐角，∴2A=π3，A=π6&（7分）（2）因为&a=7，c=3，A=π6，及a2=b2+c2-2bccosA，∴7=b2+3-3b，即b=-1（舍去）或b=4&（10分）故S=12bcsinA=3（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量..”主要考查你对&&解三角形，用坐标表示向量的数量积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解三角形用坐标表示向量的数量积
解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
发现相似题
与“在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量..”考查相似的试题有：
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