三个互不相等的数列成等差数列,如果适当排列这三个数,也可以组成等比数列,已知三个数的和事6,求这三个数_百度作业帮
三个互不相等的数列成等差数列,如果适当排列这三个数,也可以组成等比数列,已知三个数的和事6,求这三个数
三个互不相等的数列成等差数列,如果适当排列这三个数,也可以组成等比数列,已知三个数的和事6,求这三个数
设这3个数按等差数列排依次为x,y,z,则 x+z=2y；x+y+z=6.得出y=2 现在可以得出x+z=4.若等比数列y为等比中项则xz=4,得出x=z=2； 若等比数列z为等比中项则2x=z^2,得出x=8,z=-4或x=z=2; 若等比数列x为等比中项则2z=x^2,得出x=z=2或x=-4,z=8; 所以3个数分别为-4,2,8.已知互不想等的三个非零实数a，b，c成等差数列且a，c，b成等比数列，则c/a的值是？, 已知互不想等的三个非零实数a，
已知互不想等的三个非零实数a，b，c成等差数列且a，c，b成等比数列，则c/a的值是？
留言而不流言 已知互不想等的三个非零实数a，b，c成等差数列且a，c，b成等比数列，则c/a的值是？
=ab=a(a+c)/2c²a=-1/2互不想等c&#47,c=-a/22c²=0(c-a)(2c+a)=0c=a;-ac-a&#178b=(a+c)&#47（4）已知a6?20,求S11
（5）已知等差数列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0,求{an}前n项和sn
六、前n项和习题课
重点：难点：等差数列前n项和的应用
1．前100个正整数中，先划去1，然后又每隔两个数划去一个数，则留下的各数之和为 2．如果一个等差数列的前n项和公式为Sn?an?bn?c，其中a、b、c是常数，则常数c的值一定等于
。 3．在等差数列{an}中，若a2??61,a5??16，它的前项最小，最小和是
1．等差数列{an}中，a2?a12?19，则S13=（
2．等差数列{an}中，已知a1:a2?4，那么S7:S5的值为（
3．等差数列{an}中，公差d?0且a1?d。若前20项的和S20=10M，则下列（
A．M?a6?a15 B．M?a1?2a10
C．M?2a1?19d
D．M?2a20?19d
4．已知等差数列的前n项和Sn??n?5n，则它的前
5．三个数成等差数列，其和为9，积是15，这三个数是
4．在首项是31，公差为?4的等差数列中，与零最靠近的项（
D．a10 5．等差数列96，88，80…的前n项和Sn的最大值是（
6．如果一个数列是等差数列，将它的各项取绝对值后仍是等差数列则（
A．它是常数列
B．其公差必大于0 C．其公差必小于0
且S100=145，则a1?a3?a5?????a99?2
7．设数列{an}、{bn}都是等差数列，a1?25,b1?75,a100?b100?100，则数列{an?bn}的前100项的和
6．若等差数列{an}中，d?为
8．已知Sn?pn?qn2（p、q为常数且q?0)，求an并证明{an}为等差数列。
9．在等差数列中，S10=310，S20=1220，求Sn。
10．在等差数列{an}中，Sm?Sn(m?n)，求Sm?n。
7．等差数列{an}中，若?2(m?n)则n的值是（
8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和之比为
(n?N?)，则11等于（
11．已知Sn是数列an的前n项和，且a1?1,是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an}的通项公式。
12．已知an?2n?17，当n取什么值时，Sn最小？
13．设等差数列{an}的前n项和为A，第n?1项到第2n项和为B，第21项到第3项和为C，求证A、B、C成等差数列。
9．一个项数是奇数的等差数列，它的奇数项与偶数项之和分别为168和140，最后一项比第一项大30，则数列的项数是（
D．7 10．已知{an}为等差数列，a1&0且S15?S20，问它的前多少项和最大。
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3?12，且S12?0,S13?0
（1）求公差d的范围
（2）问前几项和最大，说明理由
(n?3)，求证：{an}为等差数列。 14．（选做）已知数列{an}的前n项和为Sn?
七、等差数列习题课
重点、难点：等差数列的通项公式，前n项和公式的综合作用。
12．（选做）已知数列{an}的前n项和Sn?且Cn?|an|。求{Cn}的前n项和Pn。
13．已知两个等差数列{aS2n?3
a9n}、{bn}，它们的前n项和分别为Sn,Tnn,若T?3n?1,求b
14．已知在正整数数列{a12
n}中，前n项和Sn满足Sn=8
an?2) （1）求证：{an}是等差数列 （2）若b1
an?30，求数列{bn}前n项和的最小值
15．已知数列?an?的前n项和Sn?32n?n2
，求数列an前n项和Sn
八、等比数列
重点：等比数列的概念及通项公式；难点：等比数列通项的运用。 一、基础知识
1．等比数列定义： 2．等比数列递推公式： 3．等比数列的通项公式：
4．要证明一个数列是等比数列，应证明
5．在等比数列中，任意两项am、an间的关系 6．等比中项： 二、例题 1．试在11
2和128之间插入两个中间项，使其成等比数列，求这两个数。
2．已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an?bn}是等比数列。
3．一个等比数列的第3项与第4项分别为12与18。求它的第1项与第2项。 三、练习 1．求证：以a3n?
为通项公式的数列为等比数列。 2．求等比数列1，2，4，8…的第10项
3．首项为3，末项为3072，公比为2的等比数列的项数
4．已知：数列的通项公式为a1n
)，那么它是一个递a1?，公比q。
5．求下列各数的等比中项。
（1）45与80
（2）a4?a2b2与b4?a2b2
6．一个各项均为正数的等比数列，它任何项都等于它后面连续两项的和，其公式q 7．首项为
，从第11项开始，各项都比1大的等比数列的公比q的取值范围
12n8．要使等比数列10n
…的前n项积超过105，那么n的最小值是
。 9．在等比数列{an}中，若a1?a2?324,a3?a4?36，则a5?a6 10．在等比数列{an}中，a5?61,a11?1647，则a7。 11．三数成等比数列，它们的积为64，其算术平均数为14
，这个数列为
。 12．已知{a1
n}是等比数列，求证： {
a},{an}也是等比数列。 n
13．等差数列{an}的首项a1?1，如果a1,a2,a5成等比数列，则公差d=（
D．?2 14．在等比数列{an}中，，如果a6?6,a9?9,那么a3?（
D．2 15．等比数列?aa1?a2
n?的公比为2，则22aa的值为（
D．1 16．在各项斗为正数的等比数列?an?，a1?3，前三项和21，则a3?a4?a5?（
D．189 17．某种产品平均每三年降低价格
，目前售价640元，则9年后此产品价格为（
） A．210元
18．已知1,a1,ba?a1
1,a2,4成等差数列，1,b2,b3,4成等比数列，则2b的值为（
C．?1112或2
19．在等比数列{a2
n}中，若a3,a9是方程3x?11x?9?0的两根，则a6的值（
D．以上答案都不对 20．在等比数列{an}中，an?0且an?2?an?an?1，该数列的公比q=
21．已知等差数列{an}的公差d?0,且aa1?a3?a9
1,a3,a9成等比数列，则
22．已知数列{an}满足：a4n?3?1,a4n?1?0,a2n?an,n?N?,则a2009?________；a2014=________ 23．已知在等比数列{an}中 （1）a3?9,a6?243,求a5
（2）an?0且a2a4?2a3a5?a4a6?25,求a3?a5 （3）a1?a2?a3?7,a1a2a3?8,求an （4）a98,a?13,q?2
,求n 24．已知数列满足a1?1,an?1?2an?1(n?N?)
（1）求证：数列{an+1}是等比数列
（2）求{an}的通项公式
九、等比数列的性质
重点：等比数列的性质及应用
难点：性质的应用 一、基础知识
1．若等比数列{an}、{bn}的公比为q1,q2判断下面数列是否为等比数列，若是则公比为多少？
（3）{Man}(M?0)
（4）在原数列中每隔K项取一项组成数列{cn}。证明结论。
2．在等比数列{an}，与首末两项等距离的两项的
3．在等比数列{an}中，若m?n?p?q(m,n,p,q?N?)，则am?anap?aq。
特别地：当m?n?2l时，a2tam?an。
4．已知：三数成等比数列，若知三数积为m，怎样设最好？
若知三数和为S，怎样设？ 如果是四数呢？ 二、例题
1．三数成等比数列，其积为125，其和为31。求此数列。
2．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过4小时，这种细菌由一个可繁殖成多少？
3．20，50，100各加上同一个数常后，构成一个等比数列，求q。
4．已知{an}成等比数列，前三项为a,2a?2,3a?3。则此数列第几项为?13
5．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数也可成等比数列，已知这三个数的和为6。求此三个数。
1．已知等比数列中，a2?5,a6?8，则a4?a3?a5。 2．已知：在等比数列中， a5?b,a10?a。则a15。 3．在等比数列中，a3?a6?a9=27，则a6。
4．若方程(a2?b2)x2?2b(a?c)x?b2?c2?0(a,b,c为非零实数）有实根。求证：a、b、c成等比数列。
5．已知：三数成等比数列，和为26，且此三数分别加上1，2，3构成等差数列，求原三数。
十、等比数列前n项和
重点：等比数列的前n项和公式。难点：获得推导前n项和公式的思路。 一、等比数列{an}前n项和公式为
（1）当q?1时，Sn（2）当q?1时，Sn
证明：（一）错位相减法
（二）等比定理法
二、例题 1．求等比数列12,14,1
…的前8项和。
2．某制糖厂第1年制粮5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总产量达到30万吨？（保留到个位）
12．等比数列?an?的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4=（
13．等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,则m?（
3．求和(x?)?(x?2)?…?(x?n)(x?0)
4．求和S?a?2a?3a?…?na
三、练习 1．等比数列
14．等差数列an?的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5等比中项，则数列an?的前10项之和是（
15．等比数列{an}中，公比q?2，log2a1?log2a2?????log2a10?25,
,,…从第3项到第9项的和为。 248
则a1?a2?????a10?16．在等比数列?an?中，a1?a2?a3?8,a1?a2?????a6?7，则公比q?17．（1）在等比数列?an?中，a1?a3?10,a4?a6?
2．在等比数列{an}中，若a3?12,a6??96，则S6。
3．已知数列lgx?lgx2?…?lgx10=110则lgx?lg2x?…?lg10x4．已知正数等比数列{an}中，S3=6，a7?a8?a9?24，则S99 5．等比数列a、ab、ab…ab
，求a4与S5 4
（2）在等比数列?an?中，Sn?189,q?2,an?96，求a1与n
18．已知数列{an}满足a1,a2?a1,a3?a2,???,an?an?1,???是首项为1，公比为等比数列，{an}的表达式
19．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列 （1）求{an}的公比q
（2）求a1?a3=3，求Sn
…(a?0,b?0)前n项和Sn
6．等比数列{an}中，a1?a2?20,a3?a4?40，求 S6。
7．有5个数a1,a2,a3,a4,a5成等比数列，前4项和为6?32，后四项和为6?62，求此5个数。
8．七个实数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项之和与偶数项之积的差为42，首末两项与中间项之和为27，求中间的值。
9．（选做）在等比数列中，T1?a1?a2???an,T2?an?1?an?2???a2n,
T3=a2n?1?a2n?2+…?a3n。问T1、T2、T3有什么关系？并证明之。
10．已知{an是公比为
20．（1）已知数列{an}中，a1?3,an?1?an?2n,求an
的等比数列}，若a1?a4?????a97?100则a3?a6?a9?????a99的值（
11．公比为整数的等比数列{an}中，a1?a4?18,a2?a3?12,那么a5?a6?a7?a8=（
（2）一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项和为170
求这个数列的公比及项数
十一、等比数列习题课
重点、难点：等比数列的前n项和公式的应用 一、选择题三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列此三个数,也可成等比数列,已知三个数的和为6,那么这三个数是大哥.....这个数字已经在我脑子里沉淀很久了。_百度作业帮
三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列此三个数,也可成等比数列,已知三个数的和为6,那么这三个数是大哥.....这个数字已经在我脑子里沉淀很久了。
三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列此三个数,也可成等比数列,已知三个数的和为6,那么这三个数是大哥.....这个数字已经在我脑子里沉淀很久了。
这三个数的和为6,那么中间的那个数是2,设这三个数的公差为d,那么,这三个数分别为：2-d,2,2+d.可分三中情况1 22=（2-d）（2+d） d=0.不合题意2 （2-d）2=2（2+d） d=6.有2 -4 8.合题意3 （2+d）2=2（2-d） d=-6.不合题意.
这三个数的和为6，那么中间的那个数是2， 设这三个数的公差为d，那么，这三个数分别为：2-d，2,2+d。
2²=（2-d）（2+d）
d=√2∴这三个数分别是：2-√2,2，2+√2。三个互不相等的数成等差数列,适当排列这三个数后,又可成等比数列,已知这三个数和为6,求这三个数_百度作业帮
三个互不相等的数成等差数列,适当排列这三个数后,又可成等比数列,已知这三个数和为6,求这三个数
三个互不相等的数成等差数列,适当排列这三个数后,又可成等比数列,已知这三个数和为6,求这三个数
设这三个数 a,a+d,a+2d其和为6,则a+d=2当 a,a+2d,a+d等比a(a+d)=(a+2d)^2,得d=0或2,不符当 a,a+d,a+2d等比得d=2√2,a=2-2√2,三数2-2√2,2,2+2√2当 a+d,a,a+2d等比得d=6,a=-4,三数-4,2,8