如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点B（-3，0），与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求直线BC及二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为A．点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．
（1）根据待定系数法求直线BC的解析式即可；把点B、C的坐标代入二次函数，利用待定系数法求函数解析式解答；
（2）根据抛物线解析式求出顶点D的坐标，再根据二次函数的对称性求出点A的坐标，连接AD，然后求出∠ADP=∠ABC=45°，然后证明△ADP和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求出PD的长度，从而得解；
（3）连接BD，利用勾股定理求出BD、BC的长度，再求出∠CBD=90°，然后根据∠BCD与∠ACO的正切值相等可得∠BCD=∠ACO，从而得到∠OCA与∠OCD的和等于∠BCO，是45°．
解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+m，
∵点B（-3，0），点C（0，-3），
所以，直线BC的解析式为y=-x-3，
∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点B（-3，0），点C（0，-3），
∴二次函数的解析式为y=-x2-4x-3；
（2）∵y=-x2-4x-3=-（x+2）2+1，
∴抛物线的顶点D（-2，1），对称轴为x=-2，
∵A、B关于对称轴对称，点B（-3，0），
∴点A的坐标为（-1，0），
AB=-1-（-3）=-1+3=2，
连接AD，则AD=2+[-1-(-2)]2
tan∠ADP==1，
∴∠ADP=45°，
又∵B（-3，0），C（0，-3），
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴∠ADP=∠ABC=45°，
又∵∠APD=∠ACB，
∴△ADP∽△ABC，
解得DP=3，
点P到x轴的距离为3-1=2，
点P的坐标为（-2，2）；
（3）连接BD，∵B（-3，0），D（-2，1），
∴tan∠DBA==1，
∴∠DBA=45°，
根据勾股定理，BD=2+[-2-(-3)]2
又∵∠ABC=45°，
∴∠DBC=45°×2=90°，
∴tan∠BCD===，
又∵tan∠OCA==，
∴∠BCD=∠OCA，
∴∠OCA+∠OCD=∠BCD+∠OCD=∠OCB，
∵B（-3，0），C（0，-3），
∴△OAC是等腰直角三角形，
∴∠OCB=45°，
即∠OCA与∠OCD两角和是45°．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x^2+bx+c的图象与x轴相交于A,B两点，与y轴的负半轴交于点C（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO.（1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式_作业帮
拍照搜题，秒出答案
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x^2+bx+c的图象与x轴相交于A,B两点，与y轴的负半轴交于点C（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO.（1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x^2+bx+c的图象与x轴相交于A,B两点，与y轴的负半轴交于点C（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO.（1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式（2）求△ABC的面积（3）舍这个二次函数的图象的顶点为uM，求AM的长
c=-3,b=-2 ,知识点梳理
设一般式&{{y=ax}^{2}}+bx+c（a≠0）若已知条件或根据已知可推出图象上三个点，可以设成一般式，将已知条件代入解析式，得出关于&a、b、c&&的组，解方程即可．设顶点式&{{y=a\(x-h\)}^{2}}+k（a≠0）若已知条件或根据已知可推出函数的顶点或与最值时，可以设成顶点式，将已知条件代入解析式，求出待定系数．设交点式&{{y=a\(x-x}_{1}}{{\)\(x-x}_{2}}\)+m（a≠0）若已知条件或根据已知可推出图象上纵坐标相同的两个为&{{\(x}_{1}},m\)和{{\(x}_{2}},m\)&时，可以设交点式，将已知条件代入解析式，求出待定系数．
的性质：1.&y=a{{x}^{2}}（a≠0）的图像是一条，它的对称轴是y轴，顶点是原点（0,0）。（1）&二次函数图像怎么画？作法：①列表：一般取5个或7个点，作为顶点的原点（0,0）是必取的，然后在y轴的两侧各取2个或3个点，注意对称取点；②描点：一般先描出对称轴一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点；③连线：按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的点，两端无限延伸。（2）&二次函数y={{x}^{2}}与y=-{{x}^{2}}的图像和性质：2.&二次函数y=a{{x}^{2}}+k（a，k是常数，a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），它与y=a{{x}^{2}}的图像形状相同，只是位置不同。函数y=a{{x}^{2}}+k的图像是由抛物线y=a{{x}^{2}}向上（或下）平移|k|个单位得到的。当a＞0时，抛物线y=a{{x}^{2}}+k的开口向上，在对称轴的左边（x＜0时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边（x＞0时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值=k。当a＜0时，抛物线y=a{{x}^{2}}+k的开口向下，在对称轴的左边（x＜0时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边（x＞0时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值=k。3.&二次函数y=a{{\(x-h\)}^{2}}（a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是平行于y轴或与y轴重合的直线x=h，顶点坐标是（h，0），它与y=a{{x}^{2}}的图像形状相同，位置不同，函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a≠0）的图像是由抛物线y=a{{x}^{2}}向右（或左）平移|h|个单位得到的。画图时，x的取值一般为h和h左右两侧的值，然后利用对称性描点画图。当a＞0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}的开口向上，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=h时，y最小值=0。当a＜0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}的开口向下，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=h时，y最大值=0。4.&二次函数y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k（a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k），是由抛物线y=a{{x}^{2}}向右（或左）平移|k|个单位，再向上（下）平移|k|个单位得到的。当a＞0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的开口向上，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=h时，y最小值=k。当a＜0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的开口向下，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=h时，y最大值=k。5.&二次函数的图像的画法：（1）&描点法，步骤如下：a．&利用配方法把二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c化成y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的形式。b．&确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。c．&在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图。（2）&平移法，步骤如下：a.&利用配方法把二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c化成y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的形式，确定其顶点（h，k）。b.&作出函数y=a{{x}^{2}}的图像。c.&将函数y=a{{x}^{2}}的图像平移，使其顶点平移到（h，k）。
1.求顶点坐标及的方法：将抛物线解析式写成y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的形式，则顶点坐标为（h,K），对称轴为直线x=h，也可应用对称轴公式x=-{\frac{b}{2a}}，顶点坐标公式\(-{\frac{b}{2a}},{\frac{4ac-{{b}^{2}}}{4a}}\)来求对称轴及顶点坐标。2.如果抛物线上两点（x1，m），（x2，m）的纵坐标相等，那么这两点关于抛物线的对称轴x={\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}}对称，反过来，如果两点（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上的对称点，那么这两点的纵坐标相等，即y1=y2。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，已知抛物y=-x2+bx+c过点C（3，8），与x轴交...”，相似的试题还有：
如图，已知抛物y=-x2+bx+c过点C(3，8)，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D(0，5)．(1)求该二次函数的关系式；(2)求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积．
如图，已知抛物y=-x2+bx+c过点C(3，8)，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D(0，5)．(1)求该二次函数的关系式；(2)求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积．
如图，已知抛物y=-x2+bx+c过点C(3，8)，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D(0，5)．(1)求该二次函数的关系式；(2)求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积．初三二次函数题...如图在平面直角坐标系中,直线AB与坐标轴交于点A(-1.0)B(0.-1)抛物线y=x方+bx+c经过B点且与直线AB只有一个公共点.2）求这条抛物线解析式3)点P为抛物线上的点,由点P作X轴的垂线,_作业帮
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初三二次函数题...如图在平面直角坐标系中,直线AB与坐标轴交于点A(-1.0)B(0.-1)抛物线y=x方+bx+c经过B点且与直线AB只有一个公共点.2）求这条抛物线解析式3)点P为抛物线上的点,由点P作X轴的垂线,
初三二次函数题...如图在平面直角坐标系中,直线AB与坐标轴交于点A(-1.0)B(0.-1)抛物线y=x方+bx+c经过B点且与直线AB只有一个公共点.2）求这条抛物线解析式3)点P为抛物线上的点,由点P作X轴的垂线,垂足为C.问此抛物线上是否存在这样的点P,使△POC与△AOB相似?若存在,求出满足条件的所有点P坐标.若不存在,请说明理由.图画的不好...我看着它都快烦死了..总觉得缺了什么条件似得..
AB直线方程为y=-x-1与抛物线方程连列,得-x-1=x^2+bx+c,x^2+(b+1)x+(c+1)=0由于方程只有一解,所以黛儿塔=(b+1)^2-4(c+1)=0由于B在抛物线上,所以f(0)=c=-1,所以b=-1抛物线方程为y=x^2-x-1设P点坐标(x,y).因为&OAB=&OBA=45度,所以|x|=|y|分两种情况讨论：(1)x=yx=x^2-x-1 &x^2-2x-1=0 &x1=1+根号2,y1=1+根号2x2=1-根号2,y2=1-根号2(2)x=-y-x=x^2-x-1 &x^2-1=0x1=1,y1=-1x2=-1,y2=1所以有四组解二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交A\B两点,与y轴交于(0,3),若三角形ABC面积为9,求二次函数解析式请在今天给答案_作业帮
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二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交A\B两点,与y轴交于(0,3),若三角形ABC面积为9,求二次函数解析式请在今天给答案
二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交A\B两点,与y轴交于(0,3),若三角形ABC面积为9,求二次函数解析式请在今天给答案
y=ax^2+bx+c,3=C,S-ABC面积=1/2*|AB|*3=9,|AB|=6.令,点A坐标为(X1,0),点B坐标为(X2,0),|AB|=|X2-X1|=6AB^2=(X2-X1)^2=(X1+X2)^2-4X1*X2,y=ax^2+bx+c,C=3,ax^2+bx+3=0,x1+x2=-b/a,x1*x2=3/a.AB^2=(X2-X1)^2=(X1+X2)^2-4X1*X2=(-b/a)^2-4*(3/a)=36,楼主,此题目缺少条件,无法完成.
设A（m，0），B（n，0），则m，n是方程x2+bx+c=0的两个根，∵y=x2+bx+c过点C（0，3），∴c=3，又∵S△ABC= 1/2|AB|•|OC|= 1/2|AB|&#，∴|AB|=6，∴|m-n|=6，即（m+n）2-4mn=36，而 ，m+n=-b，m...
的却差一个条件，差一个对称轴