已知函数y ax和yf(x)=lnx-ax^2+(2-a)x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-02 16:20 标签： 已知函数y ax和y
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：导数的综合应用
分析：（Ⅰ）由f′（x）=2ax-（2+5a）+5x，x＞0和曲线y=f（x）在x=3和x=5处的切线互相平行，知f′（3）=f′（5），由此能求出a．（Ⅱ）由f′（x）=2ax-（2+5a）+5x=(ax-1)(2x-5)x，x＞0，根据a的符号进行分类讨论，能够求出f（x）的单调递区间．（Ⅲ）g(x)=x2-52x，对任意x1∈（0，52]均存在x2∈（0，52]使得f（x1）＜g（x2），等价于在（0，52]上有f（x）max＜g（x）max．由此能求出a的取值范围．
解：（Ⅰ）∵f（x）=ax2-（2+5a）x+5lnx，∴f′（x）=2ax-（2+5a）+5x，x＞0．∵曲线y=f（x）在x=3和x=5处的切线互相平行，∴f′（3）=f′（5），即6a-（2+5a）+53=10a-（2+5a）+1，解得a=16．（Ⅱ）∵f′（x）=2ax-（2+5a）+5x=(ax-1)(2x-5)x，x＞0，①当a≤0时，x＞0，ax-1＜0，在区间（0，52]）上，f′（x）＞0；在区间（52，+∞）上，f′（x）＜0．故f（x）的增区间是（0，52），减区间是（52，+∞）．②当0＜a＜25时，1a＞52，在区间（0，52）和（1a，+∞）上，f′（x）＞0；在区间（52，1a）上，f′（x）＜0．故f（x）的增区间是（0，52），（1a，+∞），减区间是（52，1a）．③当a=25时，f′（x）=4(x-52)25x，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当a＞25时，0＜1a＜52，在区间（0，1a）和（52，+∞）上，f′（x）＞0；在（1a，52）上，f′（x）＜0，故f（x）的增区间是（0，1a），（52，+∞），减区间是（1a，52）．（Ⅲ）∵g(x)=x2-52x，对任意x1∈（0，52]均存在x2∈（0，52]使得f（x1）＜g（x2），等价于在（0，52]上，有f（x）max＜g（x）max．g(x)=x2-52x在（0，52]的最大值g（x）max=g（52）=0．由（Ⅱ）知：①当a≤25时，f（x）在（0，52]上单调递增，故f（x）max=f（52）=254a-（2+5a）&#ln52=-254a-5+5ln52，∴-254a-5+5ln52＜0，解得a＞45（ln52-1）．故45（ln52-1）＜a≤25．②当a＞25时，f（x）在（0，1a]上单调递增，在（1a，52]上单调递减，故f（x）max=f（1a）=-5-1a+5ln1a=-1a+5（ln1a-1），由a＞25，知1a＜52＜e，∴ln1a＜ln52＜1，∴ln1a-1＜0，∴a＞25．f（x）max＜0．综上所述a的取值范围是（45ln52-45，+∞）．
点评：本题考查导数的几何意义的应用，考查函数的单调区间的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，综合性强，难度大．解题时要认真体会等价转化思想和分类讨论思想的合理运用．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=alnx+12x2-（1+a）x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对于任意不小于2的正整数n，不等式1ln2+1ln3…+1lnn＞1-1n恒成立．
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沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高（母线长），所以圆柱的侧面积S=2πrl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长，现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？
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已知等比数列{an}中各项均为正，有a1=2，an+12-an+1an-2an2=0，等差数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上．（1）求a2和a3的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
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如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，∠BAD=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=AB=12AD，E，F分别为AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAB（Ⅱ）求证：EF⊥平面PBD（Ⅲ）若AB=2，求直线AD与平面PBD所成的角的正弦值．
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已知OA=a，OB=b，a•b=丨a-b丨=2，求S△AOB有最大值时a与b的夹角．
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已知函数f（x）=x3-3x2+2x（Ⅰ）在p0处的切线平行于直线y=-x-1，求p0点的坐标；（Ⅱ）求过原点的切线方程．
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直线l：y-1=k（x+2）必经过定点．
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已知点A（4，0）和B（2，2），M是椭圆x225+y29=1上一动点，则|MA|+|MB|的最大值是．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！（2016o银川二模）已知函数f（x）=lnx-ax2+x，a∈R．（1）若a=2，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整数a的最小值．【考点】；．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求得函数的导数，令导数小于0，解二次不等式，注意x＞0，可得单调减区间；（2）运用参数分离可得a≥2+x在x＞0恒成立．运用导数，判断单调性，求得右边函数的最大值，注意结合函数的零点存在定理，即可得到a的最小值．【解答】解：（1）若a=2，则f（x）=lnx-x2+x，x＞0，f′（x）=-2x+1=2+x+1x，f′（x）＜0可得2x2-x-1＞0，又x＞0，解得x＞1，即有f（x）的减区间为（1，+∞）；（2）f（x）≤ax-1恒成立，可得lnx-ax2+x≤ax-1恒成立，等价为a≥2+x在x＞0恒成立．令g（x）=2+x，只需a≥g（x）max，g′（x）=2+x)2，令g′（x）=0，可得-x-lnx=0，设h（x）=-x-lnx，h′（x）=--＜0，h（x）在（0，+∞）递减，设h（x）=0的根为x0，当x∈（0，x0），g′（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）在x∈（0，x0）递增，在x∈（x0，+∞）递减，即有g（x）max=g（x0）=0+x0+112x02+x0=0x0(1+12x0)=0，由h（）=ln2-＞0，h（1）=-＜0，则＜x0＜1，此时1＜0＜2，即g（x）max∈（1，2），即a≥2，则有整数a的最小值为2．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，注意运用参数分离和函数的零点存在定理，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：双曲线老师　难度：0.59真题：3组卷：25
解析质量好中差
&&&&，V2.26024&0在（0，+无穷大）上有解集。1/x-ax+2&0,(1-ax2+2x)/x&0.等价于二次方程
1-ax2+2x=0至少有一个正根。解得，a&0
二问麻烦一些了。
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已知a&0,函数f(x)=ax-bx`2.
(1）当b&0时，若对任意x∈R都有f(x)&=1,证明：a&=2√b;
(2)当b&1时，证明：对任意x∈[0...
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