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2013年高考高三数学一轮复习单元训练试题集含答案［17份119p］
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2013年高考高三数学一轮复习单元训练试题集含答案［17份
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2016届《新步步高》高考数学大一轮总复习（人教A版，理科）配套课件 第八章 立体几何8.3
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2016届《新步步高》高考数学大一轮总复习（人教A版，理科）
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& 河北省故城县高级中学学年高一12月月考数学试卷
河北省故城县高级中学学年高一12月月考数学试卷
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资料类型：月考/阶段
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资料概述与简介
高一数学上学期第二次月考试题
一、选择题（60分，只有一个选项正确）
1.如图所示的圆锥的三视图是(
)A.主视图和左视图是三角形,俯视图是圆B.主视图和左视图是三角形,俯视图是圆和圆心C.主视图是圆和圆心,俯视图和左视图是三角形D.主视图和俯视图是三角形,左视图是圆和圆心
2.已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A.长方体
3.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是 ( ) A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C.画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
4.正方体的体积是64，则其表面积是( ) A.64
D.无法确定
5.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是( ) A.异面
D.以上均有可能
6.如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是( ) A.平行
7.在空间中，下列命题正确的是( ) A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αC.若平面α⊥β，且α∩β＝l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面βD.若直线a∥b，且直线l⊥a，则l⊥b
8.已知平面α⊥平面β，直线a⊥β，则( ) A.aα
D.aα或a∥α
9.在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是( ) A.平面PAB⊥平面PAD
B.平面PAB⊥平面PBCC.平面PBC⊥平面PCD
D.平面PCD⊥平面PAD
10.下面条件中，能判定直线l⊥α的是( ) A.l与平面α内的两条直线垂直
B.l与平面α内的无数条直线垂直C.l与平面α内的某一条直线垂直
D.l与平面α内的任意一条直线垂直
11.下列命题正确的是(
)A.垂直于同一条直线的两直线平行B.垂直于同一条直线的两直线垂直C.垂直于同一个平面的两直线平行D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行
12.空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC.BD的关系是(
) A.垂直且相交
B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交
D.不垂直也不相交
二、填空题（共16分）
13.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_______.14.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，D是侧面PBC上的一点，过D作平面ABC的垂线DE，其中PC，则DE与平面PAC的位置关系是__________．
15.如图（1），已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图（2）所示，则BF与平面ADE的位置关系是__________．
16.圆柱的高是8 cm，表面积是130π cm2，则它的底面圆的半径等于____cm.
三、解答题（共62分）
17.（分）如图2-2-22,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,EH∥FG.求证:EH∥BD.图2-2-22
18.（分）如图，α∩β=CD,EA⊥α,垂足A，EB⊥β，垂足B.求证：CD⊥AB.
19.（1分）如图所示，正方体A′B′C′D′-ABCD中，棱长为a,求异面直线B′D′与C′A所成的角.
20.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB． （1）求证：CE⊥平面PAD；（2）若PA＝AB＝1，AD＝3，，∠CDA＝45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
21.（12分）如图,PA⊥平面ABC, , AB=1,,AC=2.（1）求证:BC⊥平面PAB;（2）求二面角B-PA-C的大小..（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，. （1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：AC⊥平面PBD； （3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．参考答案
一、选择题
1.答案：A2.答案：A3.答案：C4.答案：C5.答案：B6.答案：A7.答案：D8.答案：D9.答案：C10.答案：D11.答案：C解析：在空间中垂直于同一直线的两条直线,可能平行相交,也可能异面,所以A,B错,垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内,直线和平面平行,所以D错. 12.答案：C解析：取BD中点E，连结AE、CE.∵AB=AD=BC=CD,∴AE⊥BD,CE⊥BD.∴BD⊥平面AEC.又AC面AEC，∴BD⊥AC.
二、填空题
13.答案：27π解析：设正方体外接球的半径为r,则(2r)2=3×32r2=,从而所求S=4πr2=27π.
14.答案：平行15.答案：平行16.答案：5三、解答题
17.答案：证明:因为EH∥FG,FG平面BCD,EH平面BCD,所以EH∥面BCD.因为EH平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EH∥BD.解析：EH∥FGEH∥面BCDEH∥BD.
18.答案：∵EA⊥α,CDα,根据直线和平面垂直的定义，则有CD⊥EA.同样∵EB⊥β，CDβ,则有EB⊥CD.又EA∩EB=E，根据直线和平面垂直判定定理，则有CD⊥平面AEB.又∵AB平面AEB，∴CD⊥AB.19.答案：解：过A作AFBD B′D′，连结BF，则B，C，F三点共线，连结C′F，则∠C′AF是所求的角或所求角的补角，在△AFC′中，, ,,∴AC′2+AF2=FC′2.∴∠C′AF=90°，即异面直线B′D′与C′A所成的角为90°.20.答案：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE平面ABCD，所以PA⊥CE.因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD．又PA∩AD＝A，所以CE⊥平面PAD．（2）解：由（1）可知CE⊥AD．在Rt△ECD中，DE＝CD·cos45°＝1，CE＝CD·sin45°＝1.又因为AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形．所以.又PA⊥平面ABCD，PA＝1，所以.21.答案：(1)证明:∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC,∴PA⊥BC.在△ABC中,AB=1,BC=3,AC=2,∴AB2+BC2=AC2.∴AB⊥BC.又PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.(2)解:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥AB,PA⊥AC.∴∠BAC为二面角BPAC的平面角.∵,∴∠BAC=60°,即二面角BPAC的大小为60°.22.答案：（1）证明：连接AC，设AC∩BD＝H，连接EH， 在△ADC中，∵AD＝CD，且DB平分∠ADC，∴H为AC的中点． 又E为PC的中点，∴EH∥PA，又HE平面BDE，，∴PA∥平面BDE.（2）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴PD⊥AC，由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PBD．（3）解：由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，∴∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角．由AD⊥CD，AD＝CD＝1，，可知DH＝CH＝，.在Rt△BHC中，.即直线BC与平面PBD所成的角的正切值为.
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Copyright &2006 - 2016 高考学习网版权所有. All Rights Reserved.（2013o浙江模拟）四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD=120°，PA=AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．（Ⅰ）&求证：FG∥平面PDC；（Ⅱ）&求二面角F-CD-G的正切值．
证明：（I）连接BD与CE交于点G′，∵E为AD的中点，ABCE为菱形，∴′G′E＝BCED＝1，得到G′为线段CE的中点，故G′与点G重合．∵，∴FG∥PD，又∵FG?平面PDC，PD?平面PDC．∴FG∥平面PDC．（II）不妨设AB=2，则P （0，0，2），B，F，C，D（0，4，0）．∴，
为您推荐：
（I）连接BD与CE交于点G′，利用平行线分线段成比例定理可证明G′与点G重合．同理证明FG∥PD，利用线面平行的判定定理即可证明结论；（II）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量即可得出二面角的平面角．
本题考点：
用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．
考点点评：
熟练掌握平行线分线段成比例定理、菱形的性质、线面平行的判定定理、通过建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量得出二面角的平面角的方法是解题的关键．
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