如图，已知在四棱锥pabcd中-ABCD中，PA⊥平面ABCD

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-06 08:29 标签： 已知四棱锥p abcd
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.（2）求二面角E-AC-D的平面角的余弦值（3）求点B到平面EAC的距离有没有哪个知道答案的阿。_百度作业帮
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.（2）求二面角E-AC-D的平面角的余弦值（3）求点B到平面EAC的距离有没有哪个知道答案的阿。
（2）求二面角E-AC-D的平面角的余弦值（3）求点B到平面EAC的距离有没有哪个知道答案的阿。
(2) 拟用面积投影定理.求得:PD= AC = 根号(20) = 2根号5.AE = 根号5,角PDC = 90度.求得CE = 根号(5+4) = 3.在三角形AEC中,用余弦定理,得cos角EAC = [5+20 -9]/[2*(根号5)(2根号5)] = 4/5.从而sin角EAC = 3/5.三角形EAC的面积S= (1/2)(根号5)(2根号5)*(3/5) = 3.(***)平面PAD垂直于平面ABCD.(过平面的垂线的平面,垂直于这平面)作EF垂直于AD于F,则EF垂直于平面ABCD.(两平面垂直,则一平面内垂直于其交线的平面垂直于这平面)从而:F为E在平面ABCD的投影,而三角形ACF为三角形ACE在平面ABCD的投影.容易求得三角形ACF的面积A = 2.则由定理知:A = (二面角E-AC-D的平面角的余弦值)*S即:二面角E-AC-D的平面角的余弦值 = A/S =2/3.(3)以三角形ABC为底,可求得三棱锥E-ABC的体积为V= (1/3)*4*1= 4/3.再以三角形EAC为底计算,其高H,即为B点到平面EAC的距离.有(4/3) =(1/3)*S*H .(S已经求出 ***)得H = 4/S = 4/3.（2014?淄博二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．（_百度知道
（2014?淄博二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．（
//b.hiphotos://b.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=14af017a1dcf/aaf736ee97cabebc41311?淄博二模）如图.hiphotos，PA⊥平面ABCD，在四棱锥P-ABCD中，BC=2AD，PB⊥AC.baidu，AD∥BC：（Ⅱ）求证，Q是线段PB的中点．（Ⅰ）求证.com/zhidao/pic/item/aaf736ee97cabebc41311://b.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">（/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=61f0f5a20af7f3a39c3fbfc/aaf736ee97cabebc41311.baidu<img class="ikqb_img" src="http，∴AC⊥平面PAB，ED，AP⊥AC，PA⊥AB?平面ABCD，∴QE∥BC.jpg" esrc="http.baidu.baidu://h，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∴AC⊥AB，BC=2AD.baidu，∵AQ∥ED，ED?平面PAB，∵PB⊥AC，PA://h；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中点E，PA∩PB=P，E是PC的中点?平面PAC，∵AB.com/zhidao/pic/item/7c1ed21b0ef41bd5b2ed6edb3dc0，∴四边形AQED是平行四边形?平面PAB，∴AQ∥DE.hiphotos：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=da3ec1ed21b0ef41bd5b2ed6edb3dc0，PA∩AC=A，∴AQ∥平面PCD．<a href="http，QE=AD，连结QE，∵Q是线段PB的中点?平面PCD.hiphotos，AC证明，AB.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=188b9bb91c30e924cff0/7c1ed21b0ef41bd5b2ed6edb3dc0，PA
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出门在外也不愁如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且PA=AB=2，E为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）证明：平面PCD⊥平面PAD．【考点】；．【专题】证明题．【分析】（I）欲证PB∥平面AEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PB与平面AEC内一直线平行，连接BD交AC于点O，连接EO，根据三角形的中位线可知EO∥PB，而EO?平面AEC，PB?平面AEC，满足定理条件；（II）欲证平面PCD⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PCD内一直线与平面PAD垂直，而PA⊥CD，CD⊥AD，PA∩AD=A，根据线面垂直的判定定理可知CD⊥平面PAD，得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于点O，连接EO．∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB∵EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC、（Ⅱ）证明：∵P点在平面ABCD内的射影为A，∴PA⊥平面ABCD、∵CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．又∵在正方形ABCD中CD⊥AD且PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD、又∵CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD．【点评】本小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及直线与平面平行的判定等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.66真题：8组卷：1
解析质量好中差如图,在四棱锥P－ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA＝AB＝4,G为PD中点,E点在AB上；...如图,在四棱锥P－ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA＝AB＝4,G为PD中点,E点在AB上；平面PEC垂直于平面PDC,求证：_百度作业帮
如图,在四棱锥P－ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA＝AB＝4,G为PD中点,E点在AB上；...如图,在四棱锥P－ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA＝AB＝4,G为PD中点,E点在AB上；平面PEC垂直于平面PDC,求证：
如图,在四棱锥P－ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA＝AB＝4,G为PD中点,E点在AB上；平面PEC垂直于平面PDC,求证：（1）AG垂直于平面PCD（2）求证：AG平行于平面PEC（3）求点G到平面PEC的距离.求教,
(1)由等腰△APD三线合一知AG⊥PD,且PD&#8834;面PCD,故AG⊥面PCD；(2)又面PEC⊥面PDC,且AG&#8836;面PEC,故AG//面PEC；(3)先证明点E是AB的中点(不好意思,这里没有想出来)则F为PC中点,易知PG=2√2,GC=2√6,PC=4√3,S_PGC=4√2,EF=AG=2√2,PE=EC=2√5,PC=4√3,S_PEC=4√6,设点G到面PEC的距离为d,则由体积法知d=EF*S_PGC/S_PEC=2√6/3

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