双曲线的离心率一条渐进线的倾斜角为60度，离心率为E，求(a^2+e)/b的最小值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-07 08:00 标签： 双曲线的离心率
双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的左顶点为A,右焦点为F,离心率e=2,焦距为4.（1）求双曲线C的方程（2）设M是双曲线C上任意一点,且M在第一象限内,直线MA与MF的倾斜角分别为α1,α2,求2α1+α2的_百度作业帮
双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的左顶点为A,右焦点为F,离心率e=2,焦距为4.（1）求双曲线C的方程（2）设M是双曲线C上任意一点,且M在第一象限内,直线MA与MF的倾斜角分别为α1,α2,求2α1+α2的
双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的左顶点为A,右焦点为F,离心率e=2,焦距为4.（1）求双曲线C的方程（2）设M是双曲线C上任意一点,且M在第一象限内,直线MA与MF的倾斜角分别为α1,α2,求2α1+α2的值.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a&0,b&0)的离心率为2，求b^2+1/a的最小值;_百度知道
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a&0,b&0)的离心率为2，求b^2+1/a的最小值;
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曲线中，(b^2+1)&#47，(b^2+1)&#47，所以; a^2+b^2=4a^2===&gt：c^2=4a^2===&gt：a^2+b^2=c^2已知离心率e=c/a)]=2√3所以;a=(3a^2+1)/ b^2=3a^2所以;a)≥2√[3a*(1/a=3a+(1/a=2
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出门在外也不愁双曲线为x^2\a^2-y^2\b^2=1的离心率e取值范围为【根号2,2】,求两条渐进线夹角的取值范围.[π/3,π/2]._百度作业帮
双曲线为x^2\a^2-y^2\b^2=1的离心率e取值范围为【根号2,2】,求两条渐进线夹角的取值范围.[π/3,π/2].
双曲线为x^2\a^2-y^2\b^2=1的离心率e取值范围为【根号2,2】,求两条渐进线夹角的取值范围.[π/3,π/2].
渐近线:y=±bx/a,b/a=√(c²-a²) /a=√(e²-1),∵e∈[√2,2]∴b/a∈[1,√3]∴渐近线:y=±bx/a的倾斜角∈[π/4,π/3]∴两条渐近线夹角∈[π－2×π/3,π－2×π/4]=[π/3,π/2].
再问一下，渐近线夹角有两种，一种小角的可以是你算出来的，还有一种是大角，紧邻双曲线的那个角，这样为什么不是两种情况？
它们关于y轴对称，只求为锐角的的倾斜角就可求出渐近线夹角
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线是y=±bx/a,b/a=√(c²-a²) /a=√(e²-1),因为离心率e的取值范围为【√2,2】，所以b/a的取值范围为【1, √3】.所以渐近线y=bx/a的取值范围是[π/4, π/3],结合图形可知：两条渐近线夹角的取值范围[π/3, π/2]。结合图形可知：两条渐...已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，右顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，点E为右准线上的动点，∠AEF2的最大值为θ．（1）若双曲线的左焦点为F1（-4，0），一条渐近线的方程为3x-2y=0，求双曲线的方程；（2）求sinθ（用e表示）；（3）如图，如果直线l与双曲线的交点为P、Q，与两条渐近线的交点为P'、Q'，O为坐标原点，求证：OP+OQ=OP′+OQ′．
分析：（1）方法1：设双曲线的方程为x2a2-y216-a2=1，其渐近线的方程为y=±16-a2ax．因为一条渐近线的方程是y=32x，所以16-a2a=32，由此能求出双曲线的方程．方法2：双曲线的一条渐近线是3x-2y=0，设双曲线的方程为x24-y29=λ．由焦点是（-4，0），得4λ+9λ=16，由此能求出双曲线的方程．（2）设经过点A、F2的圆C与准线相切于点M，交EF2于点N．由∠AMF2=∠ANF2≥∠AEF2，知∠AMF2=θ．由A（a，0），F2（c，0），知C(a+c2，y0)，由此能求出sinθ（用e表示）．（3）方法1：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=mx+n，代入x2a2-y2b2=1中得（b2-a2m2）x2-2a2mnx-a2（n2+b2）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为G（α，β），则α=x1+x22=a2mnb2-a2m2．由此能证明OP+OQ=OP′+OQ′．方法2：当直线l的斜率不存在或为零时，即直线l垂直于x轴或垂直于y轴时，由对称性可知线段PQ与线段P'Q'有共同的中点，所以|PP'|=|QQ'|．设l：y=kx+m（k≠0）．设PQ的中点为G（x0，y0），P'Q'的中点为G'（x'0，y'0），则由点差法可得x0a2=y0b2k，且x′0a2=y′0b2k，由此能够证明OP+OQ=OP′+OQ′．解答：解：（1）方法1&&双曲线的左焦点为F1（-4，0），设双曲线的方程为x2a2-y216-a2=1，则其渐近线的方程为x2a2-y216-a2=0，即y=±16-a2ax．又∵一条渐近线的方程是y=32x，∴16-a2a=32，得a2==14413．故双曲线的方程为13x264-13y2144=1．方法2∵双曲线的一条渐近线是3x-2y=0，即x2-y3=0，∴可设双曲线的方程为x24-y29=λ．∵焦点是（-4，0），∴由x24λ-y29λ=1得4λ+9λ=16，∴λ=1613，∴双曲线的方程为13x264-13y2144=1．（2）设经过点A、F2的圆C与准线相切于点M，交EF2于点N．∵∠AMF2=∠ANF2≥∠AEF2（当E与M重合时取“=”），∴∠AMF2=θ．∵A（a，0），F2（c，0），∴C(a+c2，y0)，又∵M(a2c，y0)，∴圆C的半径R=|CM|=a+c2-a2c．由正弦定理得|AF2|sinθ=2R，∴sinθ=|AF2|2R=c-aa+c-2a2c=c(a-c)(2a+c)(a-c)=c2a+c=ca2+ca=ee+2．（3）证明：方法1&&当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=mx+n，代入x2a2-y2b2=1中得（b2-a2m2）x2-2a2mnx-a2（n2+b2）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为G（α，β），则α=x1+x22=a2mnb2-a2m2．同理，将y=mx+n代入渐近线方程x2a2-y2b2=0中，得（b2-a2m2）x2-2a2mnx-a2n2=0．设P'（x'1，y'1），Q'（x'2，y'2），线段P'Q'的中点为G'（α'，β'），则α′=x′1+x′22=a2mnb2-a2m2，∴α=α'，即线段PQ与线段P'Q'有共同的中点．当直线l的斜率不存在时，即直线l垂直于x轴时，由对称性可知线段PQ与线段P'Q'有共同的中点．∴OP+OQ2=OP′+OQ′2，即OP+OQ=OP′+OQ′．方法2&&当直线l的斜率不存在或为零时，即直线l垂直于x轴或垂直于y轴时，由对称性可知线段PQ与线段P'Q'有共同的中点，∴|PP'|=|QQ'|．当直线l的斜率存在且不为零时，可设l：y=kx+m（k≠0）．设PQ的中点为G（x0，y0），P'Q'的中点为G'（x'0，y'0），则由点差法可得x0a2=y0b2k，且x′0a2=y′0b2k，∴点G、G'在直线l'：xa2=yb2k，即y=b2a2kx上．又∵点G、G'在直线l：y=kx+m上，∴点G、G'同为直线l与l'的交点．故点G、G'重合，∴OP+OQ2=OP′+OQ′2，即OP+OQ=OP′+OQ′．点评：通过几何量的转化考查用待定系数法求曲线方程的能力，通过直线与圆锥曲线的位置关系处理，考查学生的运算能力．通过向量与几何问题的综合，考查学生分析转化问题的能力，探究研究问题的能力，并体现了合理消元，设而不解的代数变形的思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．
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科目：高中数学
已知双曲线x2a2-y27=1，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=．
科目：高中数学
已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为5，则该双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±12x2B．y=±2x4C．y=±2xD．y=±22x＞0
科目：高中数学
已知双曲线x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)，O为坐标原点，离心率e=2，点M(5，3)在双曲线上．（1）求双曲线的方程；（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且OP•OQ=0．问：1|OP|2+1|OQ|2是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．
科目：高中数学
（1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点（-2，1）；（2）已知双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为y=43x，则双曲线的离心率为53．
科目：高中数学
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）满足|&a1b2&|=0，且双曲线的右焦点与抛物线y2=43x的焦点重合，则该双曲线的方程为．一条渐近线的倾斜角为
，离心率为e，则
的最小值为
_百度作业帮
一条渐近线的倾斜角为
，离心率为e，则
的最小值为
一条渐近线的倾斜角为
，离心率为e，则
的最小值为
一条渐近线的倾斜角为
，离心率为e，则
的最小值为

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