在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． （1）在图1中证明CE=CF； （2）若∠ABC_百度知道
在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． （1）在图1中证明CE=CF； （2）若∠ABC
(3)若∠ABC=120°FG∥CE FG=分别连接DB,DG,求∠BDG的度数
在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．⑴∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∵AB∥CD∴∠BAE=∠CFE∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠CEF=∠AEB=∠CFE∴CE=CF⑵45°连BG、CG∵BE=AB=DCEG=CG∠BEG=135°=∠DCG∴△BEG≌△DCG，BG=DG∴∠BGE=∠DGC∴∠BGD=∠EGC=90°∴△BDG是等腰直角三角形∴∠BDG=45°⑶连BG、CG易证四边形CEGF是菱形又∠ABC=120°∴EG=CG又∠BEG=120°=∠DCG，BE=AB=DC∴△BEG≌△DCG∴BG=DG，∠BGE=∠DGC∴∠BGD=∠EGC=60°∴△BGD是等边三角形∴∠BDG=60°
证明:因为ABCD是平行四边形所以AD平行BC AB平行DF 所以角DAE=角AEB 角BAE=角CFE 因为AD平分角BAD 所以角BAE=角DAE 所以角AEB=角CFE 因为角AEB=角CEF 所以角CEF=角CFE 所以CE=CF
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　　解：　　（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF.　　∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD.　　∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F.　　∴∠CEF=∠F.∴CE=Cf 　　(2)∠BDG=45°　　(3)分别连接GB,GE,GC　　∵AB∥DC,∠ABC=120°，∴∠ECF=∠ABC=120°，　　∵FG∥CE且FG=CE,∴四边形CEGF是平行四边形.　　由（1）得CE=CF,∴平行四边形CEGF是菱形.　　∴EG=EC,∠GCF=∠GCE=1/2∠ECF=60°∴△ECG是等边三角形.　　∴EG=CG,①　　∠GEC=∠GCF=60°.∴∠GEC=∠GCF.∴∠BEG=∠DCG.②　　由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.　　在平行四边形ABCD中，AB=DC.∴BE=DC.③　　由①②③得△BEG≌△DCG.∴BG=DG,∠1=∠2.　　∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°.　　∴∠BDG=(180°-∠BGD)/2=60°
因为是平行四边形，所以∠F=∠BAE,∠DAF=∠AEB又因为AF是角平分线所以∠BAE=∠DAF所以∠F=∠AEB又因为∠CEF=∠AEB所以∠F=∠CEF所以CE=CF(2)因为AF是角平分线∠ABC=90°平行四边形所以BE=AB又因AB=CD所以BE=CD连接CG,BG因为EFG是等腰直角三角形所以CG=GE又因∠GCD=∠GEB=135°
CD=BE所以△BEG≌△DCG所以BG=CD又因∠CGD+∠EGD=90°
∠CGD=∠EGB所以∠EGB+∠EGD=90°所以∠BGD=90°又因BG=GD所以△BGD是等腰直角三角形所以∠BDG=45°3）延长AB、FG交于H，连接HD．易证四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH ∴BH=GF ∴△BHD 与△GFD全等∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°
（1）因为BC平分角BAD所以角BAE=角DAE因为AD平行于BC所以角DAE=角AEB因为角FEC与角AEB是对顶角所以角FEC=角AEB又因为AB平行于CD所以角BAE=角EFC所以CE=CF第三小问我不明白你写什么
1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∴△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∵BE=DC，∴∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGE+∠DGE=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°，（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∴∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH ∴BH=GF ∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°
（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，∵EG=CG∠BEG=∠DCGBE=DC，∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGE+∠DGE=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°，（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH ∴BH=GF 在△BHD与△GFD中，∵DH=DF∠BHD=∠GFDBH=GF，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°
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初二数学全、等角平分线讲义
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