如图，在三角形abc中ab bc，点D是BC延长线上一点，过点D作BC的垂线交BA的延长线于E，交AC的延长线于F，AE=AF，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-11 13:21 标签： 在三角形abc
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如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．”的分析与解答如下所示：
根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，然后根据三角形的外角的性质可以证明∠P=∠DQC=∠AQP，则以及等角对等边即可证得．
解：△APQ是等腰三角形．证明：∵∠QDB=∠DQC+∠C，∠PDC=∠B+∠P，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠P=∠DQC=∠AQP，∴AP=AQ，∴△APQ是等腰三角形．
本题考查三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质以及判定定理，正确理解定理是关键．
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如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．”主要考察你对“等腰三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的判定与性质
1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．
与“如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．”相似的题目：
[2014o湖南o中考]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（　　） 14
[2013o河北o中考]如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（　　）40海里60海里70海里80海里
[2013o四川o中考]如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（　　） 2
“如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）
2（2011o南充）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=BCCD；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（　　）
3（2011o宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是&&&&cm．
该知识点易错题
1已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，∠ABD+12∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD为等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正确的结论个数有（　　）
2（2012o潮阳区模拟）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接BD、DE，则除△ABC外，图中是等腰三角形的还有（　　）
3已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为&&&&．
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