如图，0是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD,上的点，且AE=BF=CG=DH_百度知道
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（1）ABCD是矩形，所以OA=OC，OB=ODOE=OA-AE，OG=OC-CG因为AE=CG所以OE=OGOF=OB-OD，OH=OD-DH因为BF=DH所以OF=OH四边形EFGH对角线互相平分，所以是平行四边形因为ABCD是矩形，所以AC=BDEG=AC-AE-CGFH=BD-BF-DH所以EG=FH平行四边形EFGH对角线相等，因此是矩形（2）F是OC中点，DF为三角形OCD中线又DF⊥OC，所以三角形OCD是等腰三角形，OD=CDABCD是矩形，AC=BDOC=AC/2，OD=BD/2所以OC=OD因此三角形OCD是等边三角形OC=2OF=4，所以CD=OD=4。AC=2OC=8根据勾股定理，AD=4√3S矩形ABCD=CD×AD=4×4√3=16√3
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谢谢啦。。
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因为AE=BF,OA=OB所以OE/OA=OF/OB;EF//AB同理可证FG//BC,HG//AC,EH//AD.又因为AD垂直AB,所以EH垂直AB,EH垂直EF,同理可证EF垂直FG,FG垂直GH,GH垂直DC所以EFGH是矩形
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出门在外也不愁矩形的判定(上课用)_百度文库
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矩形的判定(上课用)|
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＞＞＞如图11，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证..
如图11，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF
题型：解答题难度：偏易来源：不详
证明：∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，AE=DF，∴EO=FO，BO=CO，∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF．略
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据魔方格专家权威分析，试题“如图11，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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6.1矩形(2)
1.平行四边形的判定方法有哪些?
(1).两组对边分别平行的四边形的平行四边形.
(2).一组对边平行且相等的四边形的平行四边形.
(３).两组对边分别相等的四边形的平行四边形.
(４).对角线互相平分的四边形的平行四边形.
２.判定矩形要知道几个条件?
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
回顾：矩形除了以下性质外还有哪些性质？
(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O
(3)Ａ０＝ＢＯ＝ＣＯ＝ＤＯ＝
在矩形ＡＢＣＤ中，
（矩形的对角线相等且互相平分）
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（１）有一个角是直角的四边形是矩形吗？
判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。
（２）判断四边形是矩形，只要说明几个角是直角？为什么？ＡＢＣＤ
判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。
ABCD中，AC=BD，则
　ABCD是矩形吗？
请证明你的判断。证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
∴ＡＢ＝ＣＤ（平行四边形的对边相等）
又∵ＡＣ＝ＢＤ，ＢＣ＝ＣＢ
∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ
∴⊿ＡＢＣ≌⊿ＤＣＢ
∵ＡＢ∥ＣＤ（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
平行四边形的对边平行
∴∠ＡＢＣ＋∠ＤＣＢ＝１８０°
∴∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＣＢ＝９０°
∴平行四边形ＡＢＣＤ是矩形
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
定义：有一个角是直角的平行四边形是形。
判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。
（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（1）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定方法：
做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。
（1）对角互补的平行四边形是矩形。ＡＢＣＤ
∠Ａ＋∠Ｃ＝１８０°
∴ ∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
平行四边形的对角相等
∴平行四边形ＡＢＣＤ是矩形
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（1）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定方法：
做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。
（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。ＡＢＣＤ
∠Ａ＝∠Ｄ
∴ ∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°
∴平行四边形ＡＢＣＤ是矩形
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
有一个角是直角的平行四边形是矩形
∠Ａ＋∠Ｄ＝１８０°
（平行四边形的邻角互补）
（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（1）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定方法：四边形平行四边形
平行四边形
做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。
（3）对角线相等的四边形是矩形。
命题不正确
（3）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（1）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定方法：四边形平行四边形
平行四边形
做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。
（4）内角都相等的四边形是矩形。ＡＢＣＤ
∵∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＝３６０°
(_____________________________)
∴∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
有三个角是直角的四边形是矩形。
四边形的内角和为180°
工作师傅做铝合金矩形窗框分下面三个步骤进行：
(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是____________形，数学原理是_______________________________________
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(1)先截同两对符合规格的铝合金窗料，使AB＝CD，EF＝GH
工作师傅做铝合金矩形窗框分下面三个步骤进行：
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形，数学原理是_________________________________矩有一个角为直角的平行四边形是矩形
(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，数学原理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(1)先截同两对符合规格的铝合金窗料，使AB＝CD，EF＝GH
工作师傅做铝合金矩形窗框分下面三个步骤进行：
你还可以调整平行四边形窗框的边框，当____________时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，？
数学原理：
对角线相等的平行四边形是矩形
有一个角为直角的平行四边形是矩形
两条对角线相等
［例题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，
（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个
顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ
⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下
中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？
并说明理由．
解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．
两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ
解：一张四边形纸板ＡＢＣＤ满足＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时
分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，就能剪出
中点四边形ＥＦＧＨ是矩形，ＥＦＧＨ
理由如下：
∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线
∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ
∴∠１＝９０°
（三角形的中位线平行于第三边
且等于第三边的一半）
∴∠２＝∠１＝９０°
∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线
∴ＥＨ∥ＢＤ
∴∠３＝∠２＝９０°，４５
（三角形的中位线平行于第三边）
同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０°
∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．
（三个角是直角的四边形是矩形）
两条对角线互相垂直
练习：已知:如图, AC与BD是矩形ABCD的两条对角线，ＡＥ＝ＣＧ＝ＢＦ＝ＤＨ．求证：四边形EFGH是矩形
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（
A 对角线相等
B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等
D对角线垂直且相等
2、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（
B 平行四边形
不能确定ＣC
1.矩形的定义:
有一角是直角的平行四边形是矩形.
2.矩形的特征:
(1)四个角都是直角;
(2)对角线相等.
(3)具有平行四边形的所有特征;
(4)既是轴对称图形,又是中心对称图形.
3.矩形的识别方法:
(1)有一角是直角的平行四边形是矩形;
(2)有三个角是直角的四边形是直角;
(3)对角线相等的平行四边形是矩形;
(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
知识链：矩形有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
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