《平行四边形的判定》教学案例--《数理化解题研究》2015年19期
《平行四边形的判定》教学案例
【摘要】：正一、教材说明《平行四边形》是华师大版八年级(下)课本第99-126页中继"轴对称"、"平移与旋转"内容之后的一个学习内容,属于义务教育领域中"空间与图形"的主要内容之一,这部分的内容对于初中学生建立数学空间观念有重要的指导作用.作为重要的研究对象,对于日后研究矩形、菱形、正方形、梯形等四个方面的研究有指引作用.在这一节中,学生掌握了平面几何知识,如平行线、三角形和简单的图形,并具有初步的观察、操作、推理等活动.本
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
一、教材说明 《平行四边形》是华师大版八年级(下)课本第99- 126页中继“轴对称”、“平移与旋转”内容之后的一个学习内容,属于义务教育领域中“空间与图形”的主要内容之一,这部分的内容对于初中学生建立数学空间观念有重要的指导作用.作为重要的研究对象,对于日后研究矩形
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1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.第一个是定义,后三个是判定定理.
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1、对边平行2、一组对边平行且相等
判定前提：在同一平面内 判定内容：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 　　
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形...
定义 性质的逆定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边互相平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1 对边两两平行2 同位角相同3 同旁内角互补4 对角相同5 应该没了
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边平行。两组对边相等。一组对边平行且相等。好像还有对角线互相平分。记不大清了。
一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形。
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这是一个《平行四边形的判定》的教案,还比较实用.
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[sì biān xíng]
由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的或叫四边形，由凸四边形和组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。
四边形简介
四边形凸四边形
四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。
(包括：普通平行四边形,矩形,,)。
(包括:普通梯形,,)。
的内角和和外角和均为360度。
四边形凹四边形
四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。不做重点研究。
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。
四边形折四边形
四个顶点在同一平面内，且有一组对边相交的四边形。
四边形平行四边形
四边形定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。
平行四边形
四边形性质
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条间的平行相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
四边形判定
（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）
（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）
（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）
（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”）
（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）
四边形面积
平行四边形的面积公式：底×高 用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，
四边形周长
平行四边形的=2×两邻边的和，用“a”、“b”表示两邻边，“C”表示平行四边形的周长，
则C=2（a+b）
四边形矩形
四边形定义
有一个角是直角的平行四边形叫做[1]
(rectangle).
四边形性质
①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线平分且相等.
四边形判定
①有一个角是直角的平行四边形是矩形：
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
④有三个角是直角的四边形是矩形(两个角是直角的同旁内角的四边形不是矩形是梯形
四边形面积
设矩形的两条邻边长分别为a,b，则面积(S)为ab.
四边形周长
设矩形的两条邻边长分别为a,b，则周长（C)为2(a+b).
四边形菱形
四边形定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus).
四边形性质
①菱形的四条边都相等；
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
注意：菱形也具有平行四边形的一切性质.
四边形判定
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四条边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
④有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
⑤对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
四边形面积
①对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；
②设菱形的边长为a,一个夹角为x°，则是:S=a^2·sinx
四边形周长
菱形周长=边长×4 用“a”表示菱形的边长，“C”表示菱形的周长，
四边形正方形
四边形定义
有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形(square)。
四边形性质
①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
四边形判定
因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以判定正方形有三个途径：
①有一组邻边相等的矩形是正方形。（矩形+有一组邻边相等=正方形）
②有一个角是直角的菱形是正方形。（菱形+有一个角是直角=正方形）
③两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形。
四边形面积
①正方形面积=边长的S=a×a（S表示正方形的面积，a表示正方形的边长）。
②对角线乘积的一半。
四边形周长
正方形周长=边长×4 用“a”表示正方形的边长，“C”表示正方形的周长，则C=4a
四边形梯形
四边形定义
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium)（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形）。
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium)。
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
四边形性质
1、等腰梯形两腰相等、两底平行；
2、等腰梯形在同一底上的两个内角相等；
3、等腰梯形的对角线相等(可能垂直）；
4、等腰梯形是，它只有一条，一底的垂直平分线是它的对称轴。
四边形判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形。
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
四边形面积
1、梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2
2、梯形面积=×高
四边形周长
梯形的周长=上底+下底+腰+腰 用“a”、“b”、“c”、“d”分别表示梯形的上底、下底、两腰，“C”表示梯形的周长
则c=a+b+c+d
四边形圆内接四边形
四边形定义
四边形的四个均在同一个圆上的四边形叫做。
圆内接四边形
四边形性质
1、圆内接四边形的对角互补。
2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。
3、圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。（）
四边形判定
如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上。
四边形面积
圆内接四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]。（a,b,c,d为四边形的四边长,其中P=(a+b+c+d)/2
四边形对角线
四边形定义
连接四边形任意两个不相邻顶点的线段（四边形有两条对角线）。
四边形性质
四边形面积等于两条对角线的积的一半。
例：四边形ABCD中，AC⊥BD ，则S□ABCD=1/2·AC·BD
四边形特殊
对角线垂直的特殊四边形有：菱形、正方形、特殊梯形。
四边形不稳定性
四边形不具有，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。
伸缩门运用了四边形的不稳定性
．百科[引用日期]
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