在△abc中,cd是∠bca的脚平分线,e是abd是bc的中点点ad⊥dc,ac=8,bc=14,求de的长

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-16 22:13 标签： 已知abc是三角形abc
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
在△ABC中,AB=8,AC=4,G为BC的中点,DG⊥BC交∠BAC的平分线AD于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.（1）求证：BE=CF.（2）求AE的长.
文爷君剟旭馽
（1）慢慢证可证得三角形BDG全等于CDG,所以DB＝DC,由角平分线原理可得DE＝DF,所以直角三角形BDE全等于直角三角形CDF,所以BE＝CF．（2）AB－BE＝AC＋CF因为BE＝CF所以2BE＝AB－AC＝4,BE＝2,所以AE＝AB－BE＝8－2＝6．
为您推荐：
其他类似问题
（1）：连结BD，CD，在△BED与△CDF中，ED=CD（平分线上的点到两边的距离相等）；BD=CD（G为中点而DG⊥BC）；∠BED=∠DFC=90`，所以△BED与△CDF全等，BE=CF（2）：令BE=CF=X，AE=AF，8-X=4+X，X=2因为AC只有AB的一半，所以AF比AC长，D在三角形的外面
（1）∵G为BC的中点，DG⊥BC∴DB＝DC∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC∴DE=DF∴rt△EBD≌rt△FCD∴BE=CF，AF=AB（2）∵AF=AB∴CF=AF-AC=8-4=4∴BE=CF=4∴AE=AB-BE=8-4=4
扫描下载二维码下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
已知△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,CD平分∠BCS交EF于D,求证AD⊥DC
证明：E,F分别为AB,AC的中点所以,EF//BC所以∠FDC=∠BCD因为CD平分∠BCA交EF于D所以,∠FCD=∠BCD所以,∠FDC=∠FCD所以EF=FC又F为AC中点,AF=FC即EF=FC=AF所以△ADC为直角三角形,∠ADC=90度即AD⊥DC
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
已知三角形ABC中,E、F分别为AB、AC的中点,CD平分角BCA交EF于D,求证：AD垂直DC
怘冖躄爄0061C
∵E、F分别为AB、AC的中点∴EF‖BC∵CD平分角BCA交EF于D∴角BCD＝角FCD＝角FDC∴DF＝CF＝AF∴AD垂直DC
为您推荐：
其他类似问题
延长AD交BC 于H，则可知 DF为三角形AHC中位线，于是AD=HD，又CD平分∠HCA，可证得∠CHD=∠CAD（作DI，DJ分别垂直CG与AC于I，J两点，可证ΔDHI≌ΔDAJ ）,于是知DC为等腰三角形AHC的高线（重合于中线），故AD垂直DC
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．试说..
如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．试说明：（1）DE∥BC；（2）DE=（BC﹣AC）．
题型：证明题难度：中档来源：同步题
证明：延长AD交BC于F．（1）∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠FDC=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD．在△ACD与△FCD中，∠ADC=∠FDC DC=DC∠ACD=∠FCD，∴△ACD≌△FCD．∴AC=FC AD=DF．又∵E为AB的中点，∴DE∥BF，即DE∥BC．（2）由（1）知AC=FC，DE=BF，∴DE=（BC﹣FC）=（BC﹣AC）．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．试说..”主要考查你对&&三角形中位线定理，全等三角形的性质，三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形中位线定理全等三角形的性质三角形全等的判定
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。则DE平行于BC且等于BC/2三角形中位线逆定理：逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2区分三角形的中位线和中线：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．试说..”考查相似的试题有：
916877154286165254390594164672908520下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD于E,M是BC的中点,AB=14,AC=10,求ME的长
延长CE交AB于F点,则∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵DE⊥CE∴∠AEF=∠AEC=90°∵AE=AE∴△AEF≌△AEC∴AF=AC=10,EF=EC,即E为FC中点∵AB=14∴BF=4∵M为BC中点∴ME为中位线∴ME=1/2BF=2
为您推荐：
其他类似问题
如图，略解。因为AD是∠BAC的平分线，所以BD:CD=14:10设BD，CD分别为7k，5k所以DM=BD-BM=7k-6k=k所以DM：DB=1：6所以ME=14/6=7/3
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 已知abc是三角形abc 的文章

 

随机推荐