设z=e^(x^2+y^2)则dz=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-17 16:39 标签： 设二次函数y x2
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设z=z(x,y),已知e^z+(x^2)y+lnz=0 求dz
卡大傻樇ay5Q
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e^z + x²y + lnz = 0e^z * ∂z/∂x + 2xy + 1/z * ∂z/∂x = 0∂z/∂x * (e^z + 1/z) = - 2xy∂z/∂x = - 2xy/(e^z + 1/z)e^z * ∂z/∂y + x² + 1/z * ∂z/∂y = 0∂z/∂y * (e^z + 1/z) = - x²∂z/∂y = - x²/(e^z + 1/z)dz = - 2xy/(e^z + 1/z) dx - x²/(e^z + 1/z) dy
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e^z+(x^2)y+lnz=0 e^z dz + x^2dy +2xydx + (1/z) dz =0(e^z+1/z)dz = -x(xdy+2ydx)dz=-x(xdy+2ydx)/(e^z+1/z)
扫描下载二维码1 设 Z=（x^2+y^2)e^[(x^2+y^2)/xy]求对x及对y的偏导数
2 设U=[e^ax(y-z)]/a+1,且y=asinx,z=cx,求du/dx
看了问题下的评论，知道你不只撤销过我一个人的解答。
若对解答不满意，你可以好好说，让解答者重写，或等待更好的解答。
若你发现题目错了，你可以补充修改，然后通知解答者“谢谢你的解答，我的题目错了，现在已经做出修改，麻烦你再来看看，希望能继续得到你的帮助”。
撤销问题，是对解答者劳动的不尊重。我有话直说，可能言重了，你姑妄听之。
1.z=（x^2+y^2)e^[(x^2+y^2)/xy]
z=（x^2+y^2)e^[(y/x)+(x/y)]
偏z/偏x=2xe^[(y/x)+(x/y)]+(1/y-y/x^2)(x^2+y^2)e^[(y/x)+(x/y)]
=[2x+(x^4-y^4)/(yx^2)]e^[(y/x)+(x/y)].
偏z/偏x=2ye^[(y/x)+(x/y)]+(1/x-x/y^2)(x^2+y^2)e^[(y/x)+(x/y)]
=[2y-(x^4-y^4)/(yx^2)]e^[(y/x)+(x/y)].
2.题目肯定错，ax 肯定要...
看了问题下的评论，知道你不只撤销过我一个人的解答。
若对解答不满意，你可以好好说，让解答者重写，或等待更好的解答。
若你发现题目错了，你可以补充修改，然后通知解答者“谢谢你的解答，我的题目错了，现在已经做出修改，麻烦你再来看看，希望能继续得到你的帮助”。
撤销问题，是对解答者劳动的不尊重。我有话直说，可能言重了，你姑妄听之。
1.z=（x^2+y^2)e^[(x^2+y^2)/xy]
z=（x^2+y^2)e^[(y/x)+(x/y)]
偏z/偏x=2xe^[(y/x)+(x/y)]+(1/y-y/x^2)(x^2+y^2)e^[(y/x)+(x/y)]
=[2x+(x^4-y^4)/(yx^2)]e^[(y/x)+(x/y)].
偏z/偏x=2ye^[(y/x)+(x/y)]+(1/x-x/y^2)(x^2+y^2)e^[(y/x)+(x/y)]
=[2y-(x^4-y^4)/(yx^2)]e^[(y/x)+(x/y)].
2.题目肯定错，ax 肯定要加括号，y-z 肯定不在指数上，1 肯定在分母上：
U=f(x,y,z)= [(y-z)e^(ax)]/(a+1) ,且 y=asinx , z=c相关信息x
偏U/偏x=偏f/偏x+(偏f/偏y)(dy/dx)+(偏f/偏z)(dz/dx)
=a[(y-z)e^(ax)]/(a+1)+(acosx)[e^(ax)]/(a+1)+(sinx)[e^(ax)]/(a+1)
=[a(asinx-cosx)+acosx+sinx][e^(ax)]/(a+1)
=[(a^2+1)/(a+1)](sinx)[e^(ax)]。
对x的二阶偏导数y(y-1)[x^(y-2)]，
对y的二阶偏导数(x^y)(lnx)^2
对x,y的二阶混合偏导数[x^(y-1)][1+y(lnx)]。
已在别处解过。见上传文件：
对方程x²-xy+y²=3同时对x求导
2x-y-xy'+2yy'=0
则y'=(y-2x)/(2y-x).
令y'=0 得 y=2x...
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设z=x^y,求dz
浑浑噩噩miPR
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dz=d(x^y)=d(e^(ylnx))=e^(ylnx)*d(ylnx)=x^y*(lnxdy+dy/x)=x^y*lnx*dy+x^(y-1)*dy
哪有这么麻烦？？？
这是最详细的解法。你愿意的话可以一步写出
没有没有，给个简单的，紧急紧急！
那你省略掉中间的步骤就可以了。
比如第一个等号拿掉，第三个等号拿掉。
最后的答案肯定是这个了。
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2种方法，可以直接用定义，也可以用微分形式不变性（就是楼上那位的做法），用定义做的话：dz=(əz/əx)dx+(əz/əy)dy=yx^(y-1)dx+x^y lnxdy其中əz/əx是z对x的偏导数
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