已知两直线l1 l2 l3，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有 ...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-17 23:47 标签： 直线l1 l2 l3
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已知两直线l1:y1=1x-1,l2:y2=1/2x相交于点A,直线L3过点(-3,0),且平行于y轴.已知两直线L1：y1=x-1，L2：y2=1/2x相交于点A，直线L3过点（-3，0），且平行于y轴。若直线L3以每秒1个单位的速度向右平移，设平移的时间为t秒，直线L3分别交L1,L2于点M,N。（1）求点A的坐标。（2）若MN≤1，求t的取值范围。（3）若y轴上有一点P（0，1），当直线L3平移t秒时，试在x轴上求点Q的坐标，设PQ+NQ的值最小（用含t的代数式表示）
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必须对x进行讨论才能确定该函数的最值。可用均值不等式a+b≥2√ab（a＞0,b＞0）来证明最值。把x和1/x分别当成公式里的a和b，套用公式来证明就可以了。讨论：因为x≠0，故当x＞0时，可证x+1/x≥2①，此时有最小值2; 当x＜0时，-x＞0,根据均值不等式知（-x）+（-1/x）≥2 即x+1/x≤-2，此时有最大值-2。根据均值不等式a+b≥2√ab（a＞0,b＞0）知，要取到最小值2...
a(2,1)联立L1、L2求交点 (-3+t)*1/2-（-3+t-1）的绝对值小于等于1q(-3+t,0)
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（2011o衢州）已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．
解：（1）解法1：由题意易知：△BOC∽△COA，∴，即，∴，∴点C的坐标是（0，），由题意，可设抛物线的函数解析式为，把A（1，0），B（﹣3，0）的坐标分别代入，得，解这个方程组，得，∴抛物线的函数解析式为．解法2：由勾股定理，得（OC2+OB2）+（OC2+OA2）=BC2+AC2=AB2，又∵OB=3，OA=1，AB=4，∴，∴点C的坐标是（0，），由题意可设抛物线的函数解析式为y=a（x﹣1）（x+3），把C（0，）代入函数解析式得，所以，抛物线的函数解析式为；（2）解法1：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF．理由如下：可求得直线l1的解析式为，直线l2的解析式为，抛物线的对称轴为直线x=1，由此可求得点K的坐标为（﹣1，），点D的坐标为（﹣1，），点E的坐标为（﹣1，），点F的坐标为（﹣1，0），∴KD=，DE=，EF=，∴KD=DE=EF．解法2：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF，理由如下：由题意可知Rt△ABC中，∠ABC=30°，∠CAB=60°，则可得，，由顶点D坐标（﹣1，）得，∴KD=DE=EF=；（3）当点M的坐标分别为（﹣2，），（﹣1，）时，△MCK为等腰三角形．理由如下：（i）连接BK，交抛物线于点G，易知点G的坐标为（﹣2，），又∵点C的坐标为（0，），则GC∥AB，∵可求得AB=BK=4，且∠ABK=60°，即△ABK为正三角形，∴△CGK为正三角形∴当l2与抛物线交于点G，即l2∥AB时，符合题意，此时点M1的坐标为（﹣2，），（ii）连接CD，由KD=，CK=CG=2，∠CKD=30°，易知△KDC为等腰三角形，∴当l2过抛物线顶点D时，符合题意，此时点M2坐标为（﹣1，），（iii）当点M在抛物线对称轴右边时，只有点M与点A重合时，满足CM=CK，但点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形，综上所述，当点M的坐标分别为（﹣2，），（﹣1，）时，△MCK为等腰三角形．解析:略
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＞＞＞已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1..
已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x-y-1=0和l2：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解方程组3x-y-1=0x+y-3=0得交点P（1，2）．（1）若A、B在直线L的同侧，则L∥AB，KAB=3-23-5=-12，∴直线的方程是：y-2=-12（x-1），即x+2y-5=0．（2）若A、B分别在直线L的异侧，则直线L过线段AB的中点（4，52），∴直线L的两点式方程是y-2x-1=52-24-1，即x-6y+11=0．综（1）（2）知直线L的方程是x+2y-5=0或x-6y+11=0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1..”主要考查你对&&两直线平行、垂直的判定与性质，直线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两直线平行、垂直的判定与性质直线的方程
两直线平行、垂直的判定的文字表述：
平行判断的文字表述：如果两条不重合的直线（存在斜率）平行，则它们的斜率相等；反之，如果两条不重合直线的斜率相等，则它们平行；垂直判断的文字表述：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们斜率之积为-1；反之，如果两条直线的斜率之积为-1，那么它们互相垂直
两直线平行、垂直的判定的符号表示：
1、若，（1）； （2）。 2、若，，且A1、A2、B1、B2都不为零， （1）； （2）。 两直线平行的判断的理解：
成立的前提条件是两条直线的斜率存在，分别为&当两条直线不重合且斜率均不存在时，
两直线垂直的判断的理解：
&成立的前提条件是斜率都存在且不等于零．&②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直，这样，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地，，或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零。
求与已知直线垂直的直线方程的方法：
（1）垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为
&&(2)利用互相垂直的直线之间的关系求出斜率，再用点斜式写出直线方程。
求与已知直线平行的直线方程的方法：
（1）一般地，直线决定直线的斜率，因此，与直线
平行的直线方程可设为，这是常常采用的解题技巧。
重合。（2）一般地，经过点
(3)利用平行直线斜率相等，求出斜率，再用点斜式求出直线方程．
& 直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
发现相似题
与“已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1..”考查相似的试题有：
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如图所示,已知直线L1经过点A（－1,0）与点B（2,3）,另一条直线L2经过点B,且与X轴如图所示,已知直线L1经过点A﹙﹣1,0﹚与点B﹙2,3﹚,另一条直线L2经过点B,且与X轴交于点P﹙M,0﹚,求直线L1的解析式,若△APB的面积为3,求M的值
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已知直线L1经过点A﹙﹣1,0﹚与点B﹙2,3﹚,求直线L1的解析式,y-0=(3-0)/(2+1)*(x+1)=x+1y=x+1已经三点坐标求解面积的行列式△APB的面积=1/2*|-1
1|=1/2*(3M+3)=3M=1
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如图已知直线L1，经过点A（2,0）与B（-1,3），另一条直线L2经过点B，且与X轴交于
点P(m,0).(1)求直线L1的函数解析式（2）若△PAB的面积为3，求M的值
解：（1）分别将A、B两点坐标带入直线函数解析式y=kx+b：
解得：k=-1
则直线L1的函数解析式为：y=-x+2
（2）分两种情况，
a.当P点在A点左侧时，有：1/2
b.当P点在A点右侧时，有：1/2
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