求救极限空间里的问题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-18 00:58 标签： 10086求救
求极限的常用方法和应注意的问题--《河南财经学院学报》1987年02期
求极限的常用方法和应注意的问题
【摘要】：正 极限概念是“微积分”中一个重要内容,它贯穿于“微积分”的始终。在使学生正确理解极限概念的基础上,让学生熟练地掌握求极限的常用方法,学到一些求极限的技能技巧是非常必要的。为此笔者谈谈求极限的常用方法和应注意的问题。一、用极限的四则运算法则求极限用极限的四则动算法则求极限是最基本最常用的方法。用它求极限时必须使学生注意三点:1.法则要求各函数的极限
【关键词】：
【正文快照】：
极限概念是“微积分”中一个重要内容,它贯穿于“微积分”的始终。在使学生正确理解极限概念的基础上,让学生熟练地掌握求极限的常用方法,学到一些求极限的技能技巧是非常必要的。为此笔者谈谈求极限的常用方法和应注意的问题。 一、用极限的四则运算法期求极限 用极限的四则
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[求助] 利用定义证明极限相关题目
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& && && & 说来惭愧，大学时高数没学好，工作好几年了（计算机软件方面），现在看国外的学术文章涉及到数学的部分很是吃力，所以想抽空补一补，先从大学高数补起，前几天买了同济六版的书，才看到极限的部分就有很多疑问，现在请教一下各位，可能太简单大家别笑话。
这个如果让我证，肯定证到红线的地方就直接取 δ=√x0ε （数学符号不好打，word中的公式粘上来就成了框，没办法所以手打，希望大家看得懂），然后这样的δ存在就证明完毕了，可是看到书上的证法居然还有“隐藏关卡”，这里有几处疑问，a.红线后面的这个“且x≥0”是如何在这个时候顺其自然的“且”出来的（换做我怎么都想不到那里去），b. 表达式 x≥0 的变种表示方法无限种，怎么就“恰好”想到用 |x-x0|≤x0 这个来表示呢？一切就好像提前就知道硬是往那里凑似的，感觉好牵强啊（或许我的思维方式不适合学数学吧）c.为什么一定要取 δ=min{x0, √x0ε } 呢？按定义不是只要证明满足|f(x)- A|&ε 的 δ 确实存在就行了么？为什么一定要揪出那个最小的δ？证明时必须找到最小的δ吗？（我知道这几个问题可能很白痴而且钻牛角尖了，所以烦请大家找出我的顽症所在点，一针见血的开导一下我，不甚感激！）
这个定理3的证明过程，如果没有下面的定理3‘，我也就一眼扫过去了（虽然当时心里很疑惑 ε 是一个任意小的正数，为什么恰好取值 A/2 呢，当时告诉自己可能为了证明方便吧）。可是当看到下面的定理3’ 时，完全懵了啊，如果证明定理3的过程中， ε 取了别的值（比如&&2A/3），那定理3‘ 得出的结论就变了（比如变成了 |f(x)| & |A|/3 了），可是定理肯定是唯一的这一点很确定，所以就矛盾了，我到底在哪一步想错了，请发现的各位亲一语点醒我吧，快要抓狂了。。
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我最近也在看高数，当时也看到了这个地方疑惑了一下。 我的想法 ，与你分享 ，错了还请指正。
a 我的理解是 极限定义中的 前提是在一个去心邻域内有意义 而√x的定义域是x&=0
b表示称这样 |x-x0|≤x0因为定义中的|x-x0|≤δ就是这个形式的 也就为下一步铺垫
c只有去两者较小的 才能满足|x-x0|≤x0与|f(x)-A|≤ε 同时成立 这道题中之所以去了两者之小 是考虑到满足那两个要求 并不是最小的δ 只是两者中较小的罢了
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我最近也在看高数，当时也看到了这个地方疑惑了一下。 我的想法 ，与你分享 ，错了还请指正。
多谢你的耐心解答，你的理解应该是正确的，拨云见日，再次感谢！最近工作忙回复晚了见谅啊！
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