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2014-2015学年华师大版九年级数学下26.3.1抛物线与X轴的交点坐标同步跟踪训练(考点+分析+点评)免费阅读，用请下载。
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学年华师大版九年级数学下26.3.1抛物线与X轴的交点坐标同步跟踪训练(考点+分析+点评)
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江苏省南通市海安县2016届九年级上学期期中考试数学试卷
导读：九年级数学学业质量分析与反馈201511，九年级数学学业质量分析与反馈201511制卷人：陈雪伟审卷人：陈国建卷面分值：150分答卷时间：120分一、选择题1．下列方程中，一定有实数解的是A．x2?1?0B．(2x?1)2?0C．(2x?1)2?3?0D．2．下列图形中，是中心对称图形的是1(x?a)2?a2ABCD3．已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以
九年级数学学业质量分析与反馈201511
制卷人：陈雪伟
审卷人：陈国建
卷面分值：150分
答卷时间：120分
一、选择题
1．下列方程中，一定有实数解的是
B．(2x?1)2?0
C．(2x?1)2?3?0
2．下列图形中，是中心对称图形的是
1(x?a)2?a 2
3．已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位
置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于
（第4题） （第7题）
5．近年来全国房价不断上涨，某市2013年的房价平均每平方米为7000元， 经过两年的上
涨，2015年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为
A．x)?8500
B．7000(1?x)2?8500
C．8500(1?x)2?7000
D．8500(1?x)2?7000
6．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛
物线的解析式为
A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－(2x＋1)2＋3
C．y＝－2(x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3
7．如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(－3，－4)
则点A′的坐标为
8．若x1，x2(x1＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a & b)的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为
A．x1＜x2＜a＜b
B．x1＜a＜x2＜b
C．x1＜a＜b＜x2
D．a＜x1＜b＜x2
9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．
下列结论：①ab＜0， ②b2＞4a， ③0＜b＜1， ④0＜a＋b＋c＜2， ⑤当x＞－1时，y＞0． 其中正确结论的个数是
10．下列说法：
（1）直角三角形的两边长分别为3和4，则三角形的外接圆直径是5；
（2）点A、B、C在⊙O上，∠BOC=100°，则∠A=50°或130°；
（3）各角都相等的圆的内接多边形是正多边形；
（4）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=3，则OC
长度为整数值的个数是4个．其中正确结论的个数是
二、填空题
11．一个正五边形要绕它的中心至少旋转______度，才能与原来的图形重合．
12．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的面积为2．
13．弧长为20πM的扇形的面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于
14．已知正三角形的边长为a，其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r：R：a=___________．
15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BCD=140°．若点E在弦AB所对的
劣弧上，则∠E=__________°．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜
边AB只有一个公共点，则r的取值范围是______．
17．在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm．则△ABC内切圆的半径是．
18．已知抛物线y=－x2+ mx+4的顶点为D， 它与x轴交于A和B两点，且A在原点左侧，
B在原点右侧，与y轴的交点为P，且以AD为直径的圆M截y轴所得的弦EF恰好以点P为中点，则m的值为
三、解答题
19．解下列方程（每题4分，共8分）
（1）x2－5x－6＝0
(2) (x＋1)(x－1)＝22x．
20．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD?AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E
（1）若?AOD?52?，求?DEB的度数；（2）若OC?3，OA?5，求AB的长．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＋1＝0
(1) 若x=－1是方程的一个根，求k值 和方程的另一根；
(2)设x1， x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得
x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．
22．(8分)如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，
若点A对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；
(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
23．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=
－x2＋kx＋4与y轴交于A，与x轴的负半轴交于B，且
△ABO的面积是8．
（1）求点B的坐标和此二次函数的解析式；
（2）当y≤4时，直接写出x的取值范围．
24．（10分） 如图四边形ABCD内接于⊙O ，BD是⊙O 的直径，AE⊥CD，垂足为E，
DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O 的切线；（2）若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．
25．(10分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农
民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80．设这种产品每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大是多少元？
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
26．（10分）以O为圆心的两个同心圆中，AD是大圆的直径，大圆的弦AB与小圆相切于
点C，过C点作FH⊥AD交大圆于F、H，垂足为E．
（1）判断AC与BC的大小关系，并说明理由．
（2）如果FC、CH的长是方程x2－25x＋4=0的两根（CH
＞CF），求CE、CA的长以及图中阴影部分的面积．
27．( 12分) 如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，
斜边AB=6cm， DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图乙．
时AB与CD′相交于点O，D′E′与AB相交于点F，连接AD′．
（1）求∠OFE′的度数；
（2）求线段AD′的长；
（3）若把三角形D′C E′ 绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2
的内部、外部、还是边上？证明你的判断．
包含总结汇报、外语学习、出国留学、高中教育、高等教育、资格考试以及江苏省南通市海安县2016届九年级上学期期中考试数学试卷等内容。本文共2页
相关内容搜索1．-2的倒数是（　　）A．2B．-2C．D．-难度：0.92真题：269组卷：5812．日，甘南藏族自治州舟曲县发生特大山洪泥石流地质灾害，造成重大的经济损失．就房屋财产损失而言，总面积超过4.7万平方米，经济损失高达元人民币．用科学记数法应记为（　　）A．2.12×107B．2.12×108C．2.12×109D．0.212×109难度：0.92真题：14组卷：13．下列运算正确的是（　　）A．aoa2=a2B．（ab）3=ab3C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a5难度：0.89真题：80组卷：384．如图，直线l1∥l2，则∠α为（　　）A．150°B．140°C．130°D．120°难度：0.83真题：155组卷：1625．二元一次方程组的解是（　　）A．B．C．D．难度：0.92真题：63组卷：576．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（　　）A．12B．9C．6D．4难度：0.85真题：99组卷：4327．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（　　）A．20B．1508C．1550D．1558难度：0.66真题：19组卷：5068．要使有意义，则x应该满足（　　）A．0≤x≤3B．0＜x≤3且x≠1C．1＜x≤3D．0≤x≤3且x≠1难度：0.76真题：6组卷：389．若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（　　）A．-2B．-C．1D．难度：0.86真题：61组卷：5410．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=（　　）A．120°B．130°C．140°D．150°难度：0.54真题：36组卷：14二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：x3+4x2+4x=x（x+2）2．难度：0.70真题：30组卷：912．计算的结果是2．难度：0.70真题：18组卷：813．已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1ox2的值为3．难度：0.80真题：30组卷：14三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15．化简，求值：2-2m+1m2-1÷(m-1-m-1m+1)，其中m=．难度：0.74真题：70组卷：15416．如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．难度：0.62真题：39组卷：817．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．难度：0.62真题：144组卷：123四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18．为预防“非典”，某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？难度：0.75真题：3组卷：119．武汉银河影院对贺岁片《非诚勿拢》的售票情况进行调查：若票价定为20元/张，则每场可卖电影票400张，若单价每涨1元，每场就少售出8张，设每张票涨价x元（x为正整数）．（1）求每场的收入y与x的函数关系式．（2）设某场的收入为9000元，此收入是否是最大收入？请说明理由．难度：0.60真题：1组卷：020．已知抛物线y=x2-2x-8．（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．难度：0.67真题：35组卷：26六、（本题满分8分）21．如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积．难度：0.61真题：8组卷：41七、（本题满分8分）22．如图，已知抛物线y=x2-ax+a2-4a-4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．（1）求a的值；（2）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）难度：0.31真题：25组卷：833
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2015年秋建湖县九年级数学上期末试卷解析
作者：佚名 资料来源：网络 点击数：120
┃&2015年秋建湖县九年级数学上期末试卷解析
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)A．（0，2） B．（0，3） C．（2，0） D．（3，0）2．已知数据：8，9，7，9，7，8，8．则这组数据中，下列说法正确的是(
)A．中位数是9 B．众数是9 C．众数是7 D．平均数是83．下列各组图形不一定相似的是(
)A．两个等边三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．两个正方形D．各有一个角是45°的两个等腰三角形4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比是(
)A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：165．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在 上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是(
)A．45° B．60° C．75° D．90°6．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APoAB；④ABoCP=APoCB，能满足△APC和△ACB相似的条件是(
)A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③7．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的(
)A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均数改变，方差不变 D．平均数不变，方差改变8．如图，二次函数y=﹣ x2+ x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，连接BC、BD，设∠OCB=α，∠DBC=β，则cos（α﹣β）的值是(
D．二、题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．若3a=4b，则a：b=__________．10．如果 ，那么锐角A的度数为__________．11．若两个相似三角形对应中线的比是2：3，它们的周长之和为15，则较小的三角形周长为__________．12．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是__________cm．13．在同一时刻木杆AB、建筑物PQ在太阳光下的影子分别为BC、PM，如图所示．已知AB=2m，BC=1.2m，PM=4.8m，则建筑物PQ的高度为__________m．14．某山坡的坡度为1：0.75，则沿着这条山坡每前进l00m所上升的高度为__________m．15．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B（4，2），E（﹣2，1），则点P的坐标为__________．16．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了__________m（结果保留根号）．17．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表： x … ﹣2 ﹣1
2 … y … ﹣11 ﹣2
1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是__________．18．若关于x的二次函数=ax2+2x﹣5的图象与x轴有两个交点，且其中有且仅有一个交点在原点和A（1，0）之间（不含原点和A点），则a的取值范围是__________．三、解答题（共10小题，满分96分）19．计算：2sin30°+4cos245°﹣3tan45°．20．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C= ，BC=12，求AD的长．21．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．如图，路边一颗树AB，身高1.8m的小明站在水平地面BD的D处，从点C测得树的顶端A的仰角为60°．测得树的底部B的俯角为30°，求树高AB．23．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，△ABC和△EDF的点都在网格的格点上．（1）求证：△ABC∽△EDF；（2）求∠BAC的度数．24．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）根据（1）的结论，当此方程有两个非零的整数根时，将二次函数=2x2+4x+k﹣1的图象向下平移4个单位．①求平移后的图象所对应的函数关系式；②在给定的网格中，画出平移后的大致图象．25．如图，AC是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是 的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tanB= ，BD=6，求CF的长．26．为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示．设直线AD所在位置为地平面，喷水管AB高出地平面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角，水流的最高点C离地平面3.5m，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D到A点的距离．27．已知抛物线y=﹣（x﹣m）2+1与x轴的交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C．（1）写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分略有差异）．28．在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期末数学试卷一、（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项是正确的）1．二次函数y=﹣x2+2x+2的图象与y轴的交点坐标是(
)A．（0，2） B．（0，3） C．（2，0） D．（3，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】令x=0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【解答】解：x=0时，y=2，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，2）．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．2．已知数据：8，9，7，9，7，8，8．则这组数据中，下列说法正确的是(
)A．中位数是9 B．众数是9 C．众数是7 D．平均数是8【考点】众数；加权平均数；中位数． 【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答．【解答】解：A、将改组数据从小到大排列：7，7，8，8，8，9，9，处于中间位置的数为8，中位数为8，故本选项错误；B、8出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误；C、8出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误；D、这组数据的平均数为 = （8+9+7+9+7+8+8）=8，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的关键．3．下列各组图形不一定相似的是(
)A．两个等边三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．两个正方形D．各有一个角是45°的两个等腰三角形【考点】相似图形． 【专题】常规题型．【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似；B、各有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似；C、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似；D、各有一个角是45°的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是45°，而另一个等腰三角形的顶角是45°，则两个三角形一定不相似．故选D．【点评】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比是(
)A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16【考点】相似三角形的判定与性质． 【专题】．【分析】由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=AD2：AB2=1：9．故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．5．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在 上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是(
)A．45° B．60° C．75° D．90°【考点】圆周角定理． 【分析】首先连接OB，OC，由正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，可得∠BOC=90°，然后由圆周角定理，即可求得∠BPC的度数．【解答】解：连接OB，OC，∵正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，∴∠BOC=90°，∴∠BPC= ∠BOC=45°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接多边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．6．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APoAB；④ABoCP=APoCB，能满足△APC和△ACB相似的条件是(
)A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③【考点】相似三角形的判定． 【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=APoAB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当ABoCP=APoCB，即 = ，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．7．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的(
)A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均数改变，方差不变 D．平均数不变，方差改变【考点】方差；算术平均数． 【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个非零的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案．【解答】解：一组数都加上同一个非零常数后，平均数变大，一组数都减去同一个非零常数后，平均数变小，则一组数都加上或减去同一个非零的常数后，平均数改变，但是方差不变；故选：C．【点评】本题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．掌握平均数和方差的特点是本题的关键．8．如图，二次函数y=﹣ x2+ x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，连接BC、BD，设∠OCB=α，∠DBC=β，则cos（α﹣β）的值是(
D． 【考点】抛物线与x轴的交点． 【分析】延长BD交y轴于P，根据三角形的外角的性质得到∠OPB=α﹣β，解方程﹣ x2+ x+3=0，求出点A的坐标和点B的坐标，根据二次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标，运用待定系数法求出直线BD的解析式，求出OP的长，根据勾股定理求出PB的长，根据余弦的概念解答即可．【解答】解：延长BD交y轴于P，∵∠OCB=α，∠DBC=β，∴∠OPB=α﹣β，﹣ x2+ x+3=0，解得，x1=﹣1.2，x2=4，∴点A的坐标为（﹣1.2，0），点B的坐标为（4，0），x=0时，y=3，∴点C的坐标为（0，3），∵点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，∴点D的纵坐标为4，∴点D的坐标为（2，4），设直线BD的解析式为：y=kx+b，则 ，解得， ，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+8，∴OP=8，PB= =4 ，∴cos（α﹣β）=cos∠OPB= = ，故选：D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点的求法，正确运用一元二次方程的解法求出抛物线与x轴的交点是解题的关键，解答时，注意三角形的外角的性质的应用．二、题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．若3a=4b，则a：b=4：3．【考点】比例的性质． 【专题】．【分析】根据比例的基本性质，若3a=4b，则可直接得出a：b的值．【解答】解：∵3a=4b，∴ = ．∴a：b=4；3．【点评】考查了比例的基本性质：比例式和等积式的互相转换．10．如果 ，那么锐角A的度数为30°．【考点】特殊角的三角函数值． 【分析】根据30°角的余弦值等于 解答．【解答】解：∵cosA= ，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．11．若两个相似三角形对应中线的比是2：3，它们的周长之和为15，则较小的三角形周长为6．【考点】相似三角形的性质． 【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论．【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线的比为2：3，∴它们的周长比为2：3，∵它们的周长之和为15，∴较小的三角形周长为15× =6．故答案为：6．【点评】本题考查对相似三角形性质（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．12．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是3cm．【考点】圆锥的计算． 【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l= = =6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r= = =3cm，故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．13．在同一时刻木杆AB、建筑物PQ在太阳光下的影子分别为BC、PM，如图所示．已知AB=2m，BC=1.2m，PM=4.8m，则建筑物PQ的高度为8m．【考点】相似三角形的应用；平行投影． 【分析】利用相同时刻物体在太阳光下的影子与物体高度成正比，进而求出答案．【解答】解：∵在同一时刻木杆AB、建筑物PQ在太阳光下的影子分别为BC、PM，如图所示．AB=2m，BC=1.2m，PM=4.8m，∴ = ，则 = ，解得：PQ=8，故答案为：8．【点评】本题考查了相似三角形的应用；在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解决问题的关键．14．某山坡的坡度为1：0.75，则沿着这条山坡每前进l00m所上升的高度为80m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示：AB=100m，tanB=1：0.75．则AC：BC=4：3，设AC=4x，BC=3x，由勾股定理得：AB= =5x，即5x=100，解得：x=20，则AC=80m．故答案为：80．【点评】此题主要考查坡度坡角的定义、勾股定理的运用；理解坡度坡角的定义，由勾股定理得出AB是解决问题的关键．15．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B（4，2），E（﹣2，1），则点P的坐标为（﹣4，0）．【考点】位似变换；坐标与图形性质． 【分析】利用位似图形的性质结合已知点的坐标得出 = ，进而求出P点坐标．【解答】解：∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B（4，2），E（﹣2，1），∴D（0，1），B（4，2），∴ = ，则 = ，解得：OP=4，则点P的坐标为：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．16．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了2 ﹣4m（结果保留根号）．【考点】二次函数的应用． 【分析】根据已知给出的直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣3代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：设抛物线的解析式为：y=ax2，∵水面宽4m时，拱顶离水面2m，∴点（2，﹣2）在此抛物线上，∴﹣2=ao22，∴a=﹣ ，∴抛物线的解析式为：y=﹣ x2，当水面下降1m时，即y=﹣3时，﹣3=﹣ x2，∴x= ，∴此时水面的宽度为：2 ，即此时水面的宽度增加了（2 ﹣4）m．故答案为：2 ﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知给出的直角坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．17．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表： x … ﹣2 ﹣1
2 … y … ﹣11 ﹣2
1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是﹣5．【考点】二次函数的性质． 【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得 ，解得 ．故函数解析式为y=﹣3x2+1．x=2时y=﹣11．故答案为﹣5．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．18．若关于x的二次函数=ax2+2x﹣5的图象与x轴有两个交点，且其中有且仅有一个交点在原点和A（1，0）之间（不含原点和A点），则a的取值范围是a＞3．【考点】抛物线与x轴的交点． 【分析】由已知条件关于x的二次函数y=a2+2x﹣5的图象与x轴有两个交点可得到△＞0，然后根据有一个交点的横坐标在0和1之间（不含0和1）列出关于a的不等式并解答即可．【解答】解：∵关于x的二次函数y=ax2+2x﹣5的图象与x轴有两个交点，∴△=4+20a＞0，解得a＞﹣ ．①又∵有一个交点的横坐标在0和1之间（不含0和1），∴当x=0时，y＜0．当x=1时，y＞0，即a﹣3＞0，解得a＞3．②结合①②得到：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题的关键是需要熟练掌握二次函数图象的性质．三、解答题（共10小题，满分96分）19．计算：2sin30°+4cos245°﹣3tan45°．【考点】特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=2× +4×（ ）2﹣3×1=1+4× ﹣3=1+2﹣3=0．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数知识解题关键，又利用了实数的运算．20．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C= ，BC=12，求AD的长．【考点】解直角三角形． 【专题】几何综合题．【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB= ，cos∠DAC= ，又∵tanB=cos∠DAC，∴ = ，∴AC=BD．（2）解：在Rt△ADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD= =5k，∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k由已知BC=12，∴18k=12，∴k= ，∴AD=12k=12× =8．【点评】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．21．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能结果即可；（2）由（1）的树形图，根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）根据题意画树形图：由图可知共有12种可能结果，分别为：（1，﹣2），（1，3），（1，﹣4），（﹣2，1），（﹣2，3），（﹣2，﹣4），（3，1），（3，﹣2），（3，﹣4），（﹣4，1），（﹣4，﹣2），（﹣4，3）；（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，P（积为偶数）= ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，路边一颗树AB，身高1.8m的小明站在水平地面BD的D处，从点C测得树的顶端A的仰角为60°．测得树的底部B的俯角为30°，求树高AB．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【分析】根据直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而得出BC以及AB的长即可．【解答】解：在Rt△CDB中，∵CD=1.8m，∠CBD=30°，∴CB=3.6m，在Rt△ACB中，∵∠CAB=30°，∴AB=7.2m，答：树的高度AB为7.2m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出BC的长是解题关键．23．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，△ABC和△EDF的点都在网格的格点上．（1）求证：△ABC∽△EDF；（2）求∠BAC的度数．【考点】相似三角形的判定与性质． 【专题】网格型．【分析】（1）利用勾股定理可分别求出两个三角形的各个边长，再验证对应边的比值相等即可证明△ABC∽△EDF；（2）由相似三角形的性质可得对应角相等，所以∠BAC=∠FED，由给出的图形易求∠FED的度数，进而可求出∠BAC的度数．【解答】（1）证明：∵DE= ，DF= = ，EF=2，AB= = ，AC= = ，BC=5，∴ ，∴△ABC∽△EDF；（2）∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC=∠FED，∵∠FED=90°+45°=135°，∴∠BAC=135°．【点评】本题考查了相似三角形的判定、相似三角形的性质以及勾股定理的运用，求∠BAC的度数转化为求∠FED的度数是解题的关键．24．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）根据（1）的结论，当此方程有两个非零的整数根时，将二次函数=2x2+4x+k﹣1的图象向下平移4个单位．①求平移后的图象所对应的函数关系式；②在给定的网格中，画出平移后的大致图象．【考点】二次函数图象与几何变换；根的判别式． 【分析】（1）直接利用根的判别式得出k的取值范围进而得出答案；（2）①根据题意得出k的值，进而利用平移的性质得出答案；②利用所求解析式进而画出平移后图象．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数，∴△=b2﹣4ac=16﹣4×2（k﹣1）≥0，解得：k≤3，∴k=1或2或3；（2）①∵方程2x2+4x+k﹣1=0有两个非零的整数根，k=1或2或3，∴k=3，则二次函数y=2x2+4x+2=2（x+1）2，故二次函数y═2x2+4x+k﹣1的图象向下平移4个单位得到：y=2（x+1）2﹣4，则平移后的图象所对应的函数关系式为：y=2（x+1）2﹣4；②如图所示： ．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的平移和二次函数图象画法，正确得出k的值是解题关键．25．如图，AC是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是 的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tanB= ，BD=6，求CF的长．【考点】切线的判定． 【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是 的中点，得到∠EAC=∠EAD，由于∠ABC=2∠EAC，则∠ABC=∠DAC，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠ABC+∠ACB=90°，于是根据切线的判定定理得到AB是⊙O的切线；（2）作FH⊥AC于H，如图，利用余弦定义，在Rt△ABD中可计算出AD=8，利用勾股定理求得AB=10，在Rt△ACB中可计算出AC= ，根据勾股定理求得BC= ，则，CD=BC﹣BD= ，接着根据角平分线性质得FD=FH，于是设CF=x，则DF=FH= ﹣x，然后利用平行线得性质由FH∥AC得到∠HFB=∠C，所以cos∠BFH=cosB= = ，再利用比例性质可求出CF．【解答】（1）证明：连接AD，∵AC是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵E是 的中点，∴∠EAC=∠EAD，∴∠DAC=2∠EAC，∵∠ABC=2∠EAC，∴∠ABC=∠DAC，∴∠ABC+∠C=90°，∴∠BAC=90°，∴CA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作FH⊥AC于H，如图，在Rt△ABD中，∵tanB= = ，BD=6，∴AD=8，∴AB= =10，在Rt△ACB中，∵tanB= = ，∴AC= ×10= ，∴BC= = ，∴CD=BC﹣BD= ﹣6= ，∵∠EAC=∠EAD，即AF平分∠CAD，而FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设CF=x，则DF=FH= ﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFC=∠B，在Rt△CFH中，∵tan∠CFH=tanB= = ，∴ = = ，解得x= ，即CF的长为 ．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．26．为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示．设直线AD所在位置为地平面，喷水管AB高出地平面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角，水流的最高点C离地平面3.5m，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D到A点的距离．【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C（2，3.5）及B（0，1.5），设顶点式求解析式；（2）求AD，实际上是求当y=0时点D横坐标．【解答】解：在如图所建立的直角坐标系中，由题意知，B点的坐标为（0，1.5），∠CBE=45°，∴△BEC为等腰直角三角形，∴BE=2，∴C点坐标为（2，3.5），（1）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），则抛物线过点（0，1.5）顶点为（2，3.5），∴当x=0时，y=c=1.5由﹣ ，得b=﹣4a，由 ，得 ，解之，得a=0（舍去），a=﹣ ，∴b=﹣4a=2．所以抛物线的解析式为y=﹣ x2+2x+ ；（2）∵D点为抛物线y=﹣ x2+2x+ 的图象与x轴的交点，∴当y=0时，即：﹣ x2+2x+ =0，解得x=2± ，x=2﹣ 不合题意，舍去，取x=2+ ．∴D点坐标为（2+ ，0），∴AD=（2+ ）（m）．答：水流的落地点D到A点的距离是（2+ ）m．【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．27．已知抛物线y=﹣（x﹣m）2+1与x轴的交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C．（1）写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分略有差异）．【考点】二次函数综合题． 【专题】压轴题；开放型；分类讨论．【分析】（1）将m=1代入y=﹣（x﹣m）2+1化简可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；（2）存在．令y=0时得出（x﹣m）2=1得出A，B的坐标．令x=0时得出点C在原点下方得出OC=m2﹣1，求出m的实际值；（3）已知抛物线y=﹣（x﹣m）2+1，根据m值的不同分情况解答．【解答】解：（1）当m=1时，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．正确的结论有：①抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；②开口向下；③顶点为（1，1）；④抛物线经过原点；⑤与x轴另一个交点是（2，0）；⑥对称轴为x=1；等说明：每正确写出一个得一分，最多不超过．（2）存在．当y=0时，﹣（x﹣m）2+1=0，即有（x﹣m）2=1．∴x1=m﹣1，x2=m+1．∵点B在点A的右边，∴A（m﹣1，0），B（m+1，0）∵点B在原点右边∴OB=m+1∵当x=0时，y=1﹣m2，点C在原点下方∴OC=m2﹣1．当m2﹣1=m+1时，m2﹣m﹣2=0∴m=2或m=﹣1（因为对称轴在y轴的右侧，m＞0，所以不合要求，舍去），∴存在△BOC为等腰三角形的情形，此时m=2．（3）如①对任意的m，抛物线y=﹣（x﹣m）2+1的顶点都在直线y=1上；②对任意的m，抛物线y=﹣（x﹣m）2+1与x轴的两个交点间的距离是一个定值；③对任意的m，抛物线y=﹣（x﹣m）2+1与x轴两个交点的横坐标之差的绝对值为2．【点评】本题考查的是二次函数的综合运用，考生要注意的是要分情况解答未知数，难度中上．28．在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？【考点】二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质． 【专题】压轴题．【分析】（1）可根据PE∥DC，来得出关于AE，AD，AP，AC的比例关系，AD可根据勾股定理求出，那么就能用x表示出AE的长，进而可表示出DE的长；（2）求三角形EDQ的面积可以QD为底边，以PC为高来求，QD=BD﹣BQ，而BQ可根据Q的速度用时间表示出来，那么也就能用x表示出QD，而PC就是AC﹣AP，有了底和高，就可以根据三角形的面积公式得出关于x，y的函数关系式；（3）因为∠ADB是钝角，因此要想使三角形EDQ是直角三角形，那么Q就必须在CD上，可分两种情况进行讨论：①当∠EQD=90°时，四边形EPCQ是个矩形，那么EQ=PC，DQ=BQ﹣BD，根据EQ∥AC可得出关于EQ，AC，DQ，DC的比例关系从而求出x的值．②当∠DEQ=90°时，可用PC和∠DAC的正弦值来表示出EQ，然后用相似三角形EQD和ABC，得出关于EQ，AC，DQ，AD的比例关系，从而求出x的值．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，∵EP∥DC，∴△AEP∽△ADC∴ = ，即 = ，∴EA= x，DE=5﹣ x；（2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2，当点Q在BD上运动x秒后，DQ=2﹣1.25x，则y= ×DQ×CP= （4﹣x）（2﹣1.25x）= x2﹣ x+4，即y与x的函数解析式为：y= x2﹣ x+4，其中自变量的取值范围是：0＜x＜1.6；（3）分两种情况讨论：①当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4﹣x，又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC∴ = ，即 = ，解得x=2.5②当∠QED=90°时，∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°，∴△EDQ∽△CDA，∴ = ，即 = ，解得x=3.1．综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，△EDQ为直角三角形．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，相似三角形的性质以及二次函数等知识点的综合应用，弄清相关线段的大小和比例关系是解题的关键．
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