如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG⊥x轴于点G,使以A、M_百度作业帮
如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG⊥x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似?若存在,请求出M点的坐标；否则,请说明理由．谢谢！
√(1)、由y=x2-1知A（-1,0）、B（1,0）、C（0,-1）.（2）、由A（-1,0）、B（1,0）、C（0,-1）可求出BC直线为y=x-1,从而设AP直线为y=x+b,将A（-1,0）代入得b=1,所以AP直线为y=x+1,将y=x+1代入y=x2-1得P（2,3）或（-1,0）（舍去,因与A重合）,所以三角形APB的高h=3,又由A（-1,0）、B（1,0）、C（0,-1）知AB=2,三角形ACB的高OC=1.所以S四边形ACPB=S三角形APB+S三角形ABC=4.（3）存在.由A（-1,0）、B（1,0）、C（0,-1）,知AC=√2,BC=√2,AB=2,根据勾股定理得三角形ACB为Rt三角形,且角ACB为直角,以AC垂直于BC,又因AP∥CB,即AP垂直于AC,所以三角形ACP为Rt三角形,且角PAC为直角,又由A（-1,0）、P（2,3）得AP=3√2.根据y=x2-1设M（a,a2-1）,则MG=a2-1,AG=-1-a或AG=a+1,又因MG⊥x轴,即角MGA=角PAC=直角,所以AP：MG=AC:AG,可求得符合条件的a=4即M（4,15）.
（1）令y=0，得x2-1=0，解得x=±1，令x=0，得y=x-1，∴A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）；设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴
∴y=x-1；（2）∵OA=OB=OC=1，∴∠BAC=∠A...1、如图所示,已知抛物线y=x2-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.1.求A.B.C三点的坐标.2.过点A作AP‖CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积_百度作业帮
1、如图所示,已知抛物线y=x2-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.1.求A.B.C三点的坐标.2.过点A作AP‖CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积
1. A(-2,0) B(2,0) C(0,-4)2. 设P(m,n)BC直线方程： 因为 B(2,0) C(0,-4）BC的方程：y=2x-4
AP的方程：y=2x+k因A(-2,0)
K=4. 解方程组y=x2-4,y=2x+4
A（-2,0）P（4,12）三角形ABC面积=8
.三角形ABP面积=24四边形ACBP的面积=32
1.令x＝0得，A（-2,0），B（2，0）
令y＝0得，C（0，-4）2.∵直线BC斜率K1＝4/2=2
∴直线AP斜率K2=K1=2
∴直线AP的方程：y=2（x+2）即2x-y+4=0，与y=x²-4联立解得P（4,12）
S四边形ACBP＝S△ABP+S△ABC=4*12/2+4*4/2=32
1,令y＝0，可求出A.B的坐标，为（－2，0）（2，0）令x＝0，可求出C的坐标为（0，－4）2，先求P点的坐标。为此，必须先求出直线AP的方程。AP的斜率等 于CB的斜率， CB的斜率＝（0+4）/（2－0）＝2于是可知直线AP的方程为y=2(x+2)将此方程与抛物线方程联立求解，可求出P点的坐标，为（4，12）画出图形，就知道，所求...已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m＜n，如图所示，若抛物
练习题及答案
已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m＜n，如图所示，若抛物线y=-x2+bx +c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）；（1） 求抛物线的解析式；（2） 若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？（3） 点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标。
题型：解答题难度：偏难来源：青海省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）∵x2-4x+3=0的两个根为x1=1，x2=3，∴A点的坐标为（1，0），B点的坐标为（0，3），又∵抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A（1，0）、B（0，3）两点，∴得∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）作直线BC，由（1）得，y=-x2-2x+3，∵ 抛物线y=-x2-2x+3与x轴的另一个交点为C 令-x2-2x+3=0 解得：x1=1，x2=-3 ∴C点的坐标为（-3，0）由图可知：当-3＜x＜0时，抛物线的图像在直线BC的上方；
（3）设直线BC交PE于F，P点坐标为（a，0），则E点坐标为（a，-a2-2a+3） ∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分∴F是线段PE的中点. 即F点的坐标是（a，） ∵直线BC过点B（0，3）和C（-3，0）易得直线BC的解析式为y=x+3 ∵点F在直线BC上，所以点F的坐标满足直线BC的解析式即=a+3解得a1=-1，a2=-3（此时P点与点C重合，舍去） ∴P点的坐标是（-1，0）。
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初中三年级数学试题“已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m＜n，如图所示，若抛物”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
二次函数的图像、
三角形的周长和面积、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
二次函数图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由y=y=ax2平移得到的。
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线
对称轴与二次函数图象唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图象的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。
a，b同号，对称轴在y轴左侧
a，b异号，对称轴在y轴右侧
二次函数图象有一个顶点P，坐标为P(h,k)。
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k，
二次项系数a决定二次函数图象的开口方向和大小。
当a&0时，二次函数图象向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图象的开口越小。
二次函数抛物线的主要特征
①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；
②有对称轴；
③有顶点；
④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
决定对称轴位置的因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值，可通过对二次函数求导得到。
考点名称：
三角形相关计算公式：
三角形的周长：L=a+b+c
公式：L=2S/r(S是三角形的面积，r是三角形的内切圆的半径)
三角形的面积公式 S=(A*B)/2
直角三角形求第三边的公式 两边的平方和等于斜边的平方。
相关图形周长定义：
周界指封闭曲线一周的长度，通常它亦指周长(该长度的总和。周长一般用P表示。)。
周界的长度因此亦相等于图形所有边的和。
长方形的周界 = （长 + 宽）& 2，
正方形的周界 = 任何一条边 & 4，
三角形的周界 = 三条边的和，
圆形的周界 = 直径 & 圆周率（&）
若果以同一面积的三角形而言，以等边三角形的周界最短；
若果以同一面积的四边形而言，以正方形的周界最短；
若果以同一面积的五边形而言，以正五边形的周界最短；
若果以同一面积的任意多边形而言，以正圆形的周界最短。
周界只能用于二维图形（平面、曲面）上，三维图形（立体）
如柱体、锥体、反棱柱、球体、圆柱、圆锥等都不能以周界表示其边界大小，而是要用总表面面积。
总表面面积 = 该立体所有面的和
相关图形周长的计算公式：
圆周长=圆周率&直径或圆周率&2半径即&d或2&r。若圆周率以3.14计算~~2x半径&3.14
矩形周长=宽和长的和&2，即2(a+b)。(长+宽)&2
其他多边形周长=所有边长之和，即a+b+c+...+n。
正多边形周长=边长&边数，即an。&
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