求助。已知函数y x2 2xf(x）2sinxcosx,(x∈R)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-18 08:23 标签： 已知函数y x2 2x
（1）；（2）见解析.试题分析：（1）先求的值域，再讨论a的范围，根据最大值，求最小值；（2）利用导数先求sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x的值域，再根据二次函数求结论.试题解析：(1)令，，&&&&&&& 2分，当a&0时，t=–2时，，解得：此时，．&&&&&&&&&&& 2分当时，t=2时，，解得：此时，综合上述，条件满足时，的最小值为&&&&&&&&&&&&&2分(2)x∈R，且又，故设，则有设(其中t∈(0，1))&&&&&&&&&& 2分&&&&&&&&&&&& 2分令，得当时，，所以在(0，)单调递减，当时，，所以在(，1)单调递增，时取最小值等于即有&&&&&&&&& 3分当a&2时，的对称轴，上单调递增，&&&&&&&&&2分
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科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角.⑴求的长度；⑵在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
设＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝·，R.⑴若＝0且[,],求的值；⑵若函数＝&()与的最小正周期相同，且的图象过点(，2)，求函数的值域及单调递增区间.
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围；
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
已知，，则=&&&&&．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
已知向量.若恒成立则实数的取值范围是&&&（ ）A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
已知函数则函数在[-1,1]上的单调增区间为（&&&）A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
已知，，则的值为________．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
定义运算：，则的值是（&&&）A．B．C．D．
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求助：已知函数f(x)=sin²x+2(√3)sinxcosx-(1/2)cos2x,x∈R,(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)若x.(0≦x.≦π/2）为f(x)的一个零点,求sin2x.的值.(1).f(x)=(1-cos2x)/2+(√3)sin2x-(1/2)cos2x=(√3)sin2x-cos2x+1/2=2[(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x]+1/2=2[sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)]+1/2=2sin(2x-π/6)+1/2；故最小正周期T=2π/2=π；值域：[-3/2,5/2](2).令f(x)=2sin(2x-π/6)+1/2=0,得sin(2x₀-π/6)=-1/4,0≦x.≦π/2；0≦2x.≦π；-π/6≦2x.-π/6≦5π/6；∴2x₀-π/6=π-arcsin(1/4),2x₀=π+π/6-arcsin(1/4).(1)；或2x₀-π/6=2π-arcsin(1/4),2x₀=2π+π/6-arcsin(1/4).(2)；故由(1)得：sin2x₀=sin[π+π/6-arcsin(1/4)]=-sin[π/6-arcsin(1/4)]=-[sin(π/6)cosarcsin(1/4)-cos(π/6)sinarcsin(1/4)]=-[(1/2)√(1-1/16)]+(√3/2)(1/4)=-(√15)/8+√3/8=(-√15+√3)/8=-(√15-√3)/8；或由(2)得：sin2x₀=sin[2π+π/6-arcsin(1/4)]=sin[π/6-arcsin(1/4)]=sin(π/6)cosarcsin(1/4)-cos(π/6)sinarcsin(1/4)=(√15)/8-(√3/2)(1/4)=(√15-√3)/8；即sin2x₀=±(√15-√3)/8；
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扫描下载二维码已知函数f（x）=-x2+cosx，x∈[-2，2]，若f（2x-1）＜f（1），则x的取值范围是______．-数学试题及答案
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1、试题题目：已知函数f（x）=-x2+cosx，x∈[-2，2]，若f（2x-1）＜f（1），则x的取值范..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f（x）=-x2+cosx，x∈[-2，2]，若f（2x-1）＜f（1），则x的取值范围是 ______．
&&试题来源：不详
&&试题题型：填空题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：一元高次（二次以上）不等式
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵f（x）=-x2+cosx∴f'（x）=-2x-sinx=0&&& x∈[-2，2]，得x=0当0＜x＜2时，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上是减函数，当-2＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）在（-2，0）上是增函数，又函数f（x）是偶函数，∴不等式f（2x-1）＜f（1）?（2x-1）2＞1解得x＞1或x＜0不等式的解集是[-2，0）u（1，2]．故答案为：[-2，0）u（1，2]．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x2+cosx，x∈[-2，2]，若f（2x-1）＜f（1），则x的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、已知函数f（x）＝2sinxcosx＋cox2x（x属于R）.（1）,当x取什么值时函数取最大值,并求其最大值.（2）,若a为锐角,且f（a＋π／8）＝√2／3,求tana
1.f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)& & &2x+π/4=2kπ+π/2,x=kπ+π/8当x=kπ+π/8(k为整数)时,函数取得最大值为√2.2.f（a＋π／8）&=√2sin(2(a＋π/8)+π/4)=√2sin(2a+π/2)=√2cos2a=√2/3cos2a=1/3sin2a=2√2/3半角公式tana=（1-cos2a)/sin2a=√2/2很高兴为您解答,【学习宝典】团队为您答题.请点击下面的【选为满意回答】按钮,
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f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2xf(a/2)=sina+cosa=(√2)×sin(a+π/4)=√2/2所以sin(a+π/4)=1/2因为a∈(0,π),所以a+π/4∈(π/4,5π/4)所以a+π/4=5π/6,即a=7π/12所以tana/2=tan(7π/24)=tan(π/8+π/6)=[tan(π/8)+tan(π/6)]/(1-tan(π/8)tan(π/6))=[√2-1+(√3/3)]/(1-(√2-1)×√3/3),化简一下儿就行了
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