-1；当m=2时，n=-．试猜想m与n满足的关系，并证明你猜想的结论．（2）连接M、N，若△OMN的面积为S，求S关于m的函数关系式．（3）当三角板绕点O旋转到某一位置时，恰好使得∠MNO=30°，此时过M作MA⊥x轴，垂足为A，求出△OMA的面积．（4）当m=2时，抛物线上是否存在一点P使M、N、O、P四点构成梯形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
分析：（1）根据点M、N的坐标的横坐标与纵坐标的长度对应成比例列式计算即可得解；过点N作NB⊥x轴，垂足为B，根据同角的余角相等求出∠BON=∠AMO，然后证明△OMA和△NOB相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到m、n的关系式，从而得到证明；（2）根据△OMN的面积=梯形ABNM的面积-△BON的面积-△AOM的面积，列式整理即可得解；（3）根据∠MNO的余切值求出NOOM，再根据△OMA和△NOB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出m、n的关系，然后把m•n=-1代入消掉n，再根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（4）先求出M、N的坐标，然后求出直线ON、MN、OM的解析式，然后分①MP∥ON时，根据平行直线的解析式的k值相等求出直线MP的解析式，再与抛物线解析式联立求解即可得到点P的坐标；②OP∥MN时，根据平行直线的解析式的k值相等求出直线MP的解析式，再与抛物线解析式联立求解即可得到点P的坐标；③NP∥OM时，根据平行直线的解析式的k值相等求出直线MP的解析式，再与抛物线解析式联立求解即可得到点P的坐标．解答：解：（1）当m=1时，点M的坐标为（1，1），点N的坐标为（n，n2），所以，11=n2-n，解得n=-1；当m=2时，点M的坐标为（2，4），点N的坐标为（n，n2），所以，24=n2-n，解得n=-12；猜想：m与n满足的关系：m•n=-1．证明：作NB⊥x轴，垂足为B，∵∠MON=90°，∴∠BON+∠AOM=180°-90°=90°，∵∠AOM+∠AMO=90°，∴∠BON=∠AMO，又∵∠OAM=∠NBO=90°，∴△OMA∽△NOB，∵M（m，m2）&N（n，n2），∴AMOA=ONBN，即m2m=-nn2，整理得：m•n=-1；（2）S△OMN=S梯形ABNM-S△BON-S△AOM=(m2+n2)(m-n)2--n32-m32，=mn(n-m)2，=m-n2，=m+1m2，=m2+12m；（3）∵∠MNO=30°，∴cot∠MNO=cot30°=NOOM，即NOOM=3，又∵△OMA∽△NOB（已证），∴n2m=3，将m•n=-1代入得m3=33，∴△OMA的面积=12m&#m3=36；（4）当m=2时，∵点M在抛物线y=x2上，∴点M的坐标为（2，4），n=-1m=-12，∴点N的坐标为（-12，14），所以，直线ON的解析式为y=-12x，OM的解析式为y=2x，设直线MN的解析式为y=kx+b，则2k+b=4-12k+b=14，解得k=32b=1，所以，直线MN的解析式为y=32x+1，①MP∥ON时，设直线MP的解析式为y=-12x+e，则-12×2+e=4，解得e=5，所以，直线MP的解析式为y=-12x+5，联立y=-12x+5y=x2，解得x1=2y1=4（为点M），x2=-52y2=254，所以，点P的坐标为（-52，254）；②OP∥MN时，OP的解析式为y=32x，联立y=32xy=x2，解得x1=0y1=0（为点O），x2=32y2=94，所以，点P的坐标为（32，94）；③NP∥OM时，设直线NP解析式为y=2x+f，则2×（-12）+f=14，解得f=54，所以，直线NP的解析式为y=2x+54，联立y=2x+54y=x2，解得x1=-12y1=14（为点N），x2=52y2=254，所以，点P的坐标为（52，254），可以证明，以上三种情况底边都不相等，都是梯形，综上所述，点P的坐标为（-52，254）或（32，94）或（52，254）时，M、N、O、P四点构成梯形．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积求解，梯形的两底边平行的性质，待定系数法求一次函数解析，联立两函数解析式求交点坐标，（4）要分△OMN的三边分别是梯形的底边的情况进行讨论求解，比较复杂，计算时要认真仔细．
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科目：初中数学
（;镇江模拟）在8×8的正方形网格中建立如图所示坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．（1）在第一象限内标出一个格点C，使得点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（2）填空：C点的坐标是（1，1），△ABC的面积是4；（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以点A、B、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点P的坐标（可以在网格外）；若不存在，说明理由．
科目：初中数学
（;镇江模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，动点P从A出发以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q也从点A出发以每秒1cm的速度向终点E运动．设运动的时间为t秒．解答下列问题：（1）当0＜t≤3时，以A、P、Q为顶点的三角形能与△ADE相似吗？（不必说理由）（2）连接DQ，试求当t为何值时？△ADQ为等腰三角形．（3）求t为何值时？直线PQ平分矩形ABCD的面积．
科目：初中数学
（;镇江模拟）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
科目：初中数学
（;镇江模拟）已知∠A的补角是120°，则tanA=3．
科目：初中数学
（;镇江模拟）2011年年末我国总人口已经达到134735万人，这个数字用科学记数法可以表示为1.35×109人（保留3位有效数字）．
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