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&第三步：把上图中的每边中间那个数（4、2、8、6）突出出来得到&下图。&
&即&下图。
&这就是著名的洛书的排列：“戴九履一（9在上中，1在下中），左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央。
也可以用平移补空法：（1）像上面图一的第二个图那样斜排；（2）平移：把1向下平移3格，9上移3格；7向右平移3格，3左移3格就得到图四。&&&&& 解法二：& 罗伯法：1居上行正中央，依次斜填右上方，上方出格下边放，右边出格左边放，排重便在下格放，右上同出一个样。具体填法如下：
8&&& 1&& 6&&&& &3&&&&5&&&7&&&&& 4& & 9& &2
1写在上行正中间；2斜填右上方时上方出格就写在同列的下边；2的右上方填3时右边出格，3就写在同行的左边；3的右上方是1排重了，4就写在3的下面；依次斜填写好5、6；6的右方上方同时出格，7就写在6的下边；7的右上方填8时右边出格，8就写在同行的左边；8的右上方填9时上方出格,9就写在同列的下边。
解法三：数学推理
推理（1）：因为1～9这九个数字之和是45，正好是三个横行数字之和，所以每一横行的数字之和等于45÷3=15。也就是说，每一横行、每一竖列以及每条对角线上三个数字之和都等于15。
在1～9这九个数字中，三个不同的数相加等于15的有：
9＋5＋1，9＋4＋2，8＋6＋1，8＋5＋2，
8＋4＋3，7＋6＋2，7＋5＋3，6＋5＋4。
因此每行、每列以及每条对角线上的三个数字可以是其中任一个算式中的三个数字。
因为中心方格中的数既在一个横行中，又在一个竖列中，还在两对角线上，所以它应同时出现在上述的四个算式中，只有5出现了四次，因此应将5填在中心方格中。同理，四个角上的数既在一个横行中，又在一个竖列中，还在一条对角线上，所以它应同时出现在上述的三个算式中，符合条件的有2，4，6，8，因此应将2，4，6，8填在四个角的方格中，同时应保证对角线两数的和相等。即下图：
&经试验，有八种不同填法，而它们都可以通过一个图的旋转和翻转得到。所以，这八个图本质上是相同的，可以看作是一种填法
推理（2）：根据9个数的和是45得出每行或每列是15，并且中间数是5。
因为15是奇数，欲使3个数和为奇数，则需要3个数都是奇数，或者两偶一奇。
那么再去确定蓝色①位置填什么数。
如果①是奇数，因为①+②+5=15，所以②应填奇数
在这个条件下，假设⑦是奇数，则④是奇数，⑥是奇数，⑧⑤③也是奇数。
而除5外奇数只有4个，所以⑦不能是奇数。
假设⑦是偶数，则④是偶数，⑥是偶数，⑧⑤③也是偶数。
而偶数只有4个，所以⑦不是偶数。
当①是奇数时，⑦不能是偶数也不能是奇数，所以①不能填奇数。
由此可以推出①是偶数。同理可推出②③④都是偶数。⑤⑥⑦⑧是奇数。
下面就可以根据推理（1）得出。
另外，用“ 对角对调，各数旋转 ” 的方法也可制作三阶幻方。具体方法是：
& 1 、将1—9九个数按从小到大的顺序依次填写而得到图A
& 2、将图 A 的两组对角的数对调 & （例如数 1 与 9 对调），得到图 B 。
& 3、将图 B 的各个数顺时针方向旋转 45 度（中心数 5 也可以说是旋转了），就得到图 C 所示的三阶幻方。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&1&&&&&2&&&&&3&&&&&&&&&&&&&9&&&&&2&&&&&7&&&&&&&&&&&&&4&&&&&9&&&&&2&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4&&&&&5&&&&&6&&&&&&&&&&&&&4&&&&&5&&&&&6&&&&&&&&&&&&&3&&&&&5&&&&&7&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&7&&&&&8&&&&&9&&&&&&&&&&&&&3&&&&&8&&&&&1&&&&&&&&&&&&&8&&&&&1&&&&&6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&A&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&& &B&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C&&
& 上面的解法让我们实实在在掌握了三阶幻方的解法。& 如果你有兴趣，就请你继续关注本博客后续一些关于更高阶幻方的解答规律和方法。
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历史上的今天
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id:'fks_095071',
blogTitle:'幻方2—三阶幻方的解答方法',
blogAbstract:'&&&&&& &三阶幻方也叫九宫图，它的特点是任意一横行、一纵行以及对角线的三个数之和都相等。在
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{list wl as x}{/list}填写三阶幻方．请把 2.4.6.8.10.12.14.16.18 这九个数填入下列 3×3 的方格中.使得 每行.每列.每条对角线上的三个数之和相等． (1)方格正中间位置的数是 , 将下列两个幻方补充完整． 8 12 2 18 题目和参考答案——精英家教网——
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填写三阶幻方．请把 2，4，6，8，10，12，14，16，18 这九个数填入下列 3×3 的方格中，使得 每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等． （1）方格正中间位置的数是 &&； 将下列两个幻方补充完整．
【考点】有理数的加法． 【分析】（1）在所有幻方中，所有数字按照大小排序，中间的数字填写在方格正中间； 补充幻方可以参考换房填写技巧． 【解答】解：（1）在所有幻方中，所有数字按照大小排序，中间的数字填写在方格正中间， 故答案为：10． 将两个幻方补充完整如下： 【点评】题目考查了幻方的填写，填写幻方一般步骤如下： 把最小的数放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的数： （1）、每一个数放在前一个数的右上一格； 、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； （3）、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； （4）、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行 同一列的格内； （5）、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同（4）．
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下列运算正确的是 A． &&&&&&&&&&& &&& &&&B． C．&&&&&&&&&&&&&&&&&&& && D．
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如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置， 若∠BCD＝30°，下列结论错误的是 &&& A．120°&&&&& &&&&&&&& B．
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如图（甲），∠AOC 和∠BOD 都是直角． （1）如果∠DOC=30°，∠AOB 的度数是 &&150& 度； 找出图（甲）中和∠AOD 相等的角，并说明相等的理由． （3）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠BOC 相等的角．（请写出图中所画的直角， 并写出与∠BOC 相等的角）．
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对于样本数据 1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为 2；②中位数为 2；③众数为 2；④极 差为 2；⑤方差为 2．正确的有 &&&&&
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的平方根是 & &&&A．9&&&&&& &&&&&&& B．&&&&& &&& C．&&&&&&&&&&& & D．3
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已知∠AOB 内部有三条射线，其中，OE 平分∠BOC，OF 平分∠AOC． （1）如图 1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF 的度数； 如图 2，若∠AOB=α，求∠EOF 的度数（用含 α 的式子表示）； （3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB= ∠COB，∠COF= ∠COA”，且∠AOB=α，用含 α 的
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（1）（﹣2）2﹣（++）×12
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将下面的三阶幻方填完整.3 ( ) ( ) 17 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
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【答案】因为已知条件只有3和17两个数,这样会组成无数个3阶幻方.若只用自然数,这个幻方为：3131117917515幻和值=27或,32191711513119幻和值=33或,317101710310317幻和值=30【解法】设这个幻方为：3ab17cdefg由3阶幻方的性质之一：2×角格的数=非相邻的2个边格数之和.即：d+f=2×3=6,d、f取自然数,就为【1、5】,【2、4】和【3、3】.另,3阶幻方的4个边格数同为偶数或同为奇数.边格有一个数17,是个奇数,则d、f就为【1、5】和【3、3】.若取d=1,f=5,幻方为：3ab17c1e5g2×b=17+5=22,得b=11,由3阶幻方的性质之一：以中心对称的2个数相加的和相等,这2个数的和值=2×中心格数.2×c=17+1=18,得：c=9,幻和值=3×c=3×9=27.依次求出a=13,e=7,g=15.这个3阶幻方为：3131117917515幻和值=27若取若取d=5,f=1,幻方为：3ab17c5e1g用上述相同的方法,解得这个3阶幻方为：32191711513119幻和值=33. 若取若取d=3,f=3,幻方为：3ab17c3e3g用上述相同的方法,解得这个3阶幻方为：317101710310317幻和值=30 d、f也可取负数,若取d=-1,f=7,幻方为：3912178-14713幻和值=24 若取d=-5,f=11,幻方为：3114176-5-2119幻和值=18【结论】d、f取奇数（无论正负）,只要满足d+f=6,用上述相同的方法,就能解得这个3阶幻方.
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