（2011?青岛）如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．要求：尺规作图，_百度知道
（2011?青岛）如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．要求：尺规作图，
（2011?青岛）如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
提问者采纳
如图所示．△ABC就是所求的三角形．
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出门在外也不愁如图，AD、AM、AH分别△ABC的角平分线、中线和高．（1）因为AD是△ABC的角平分线，所以∠（）=∠（）=∠（）；（2）因为AM是△ABC的中线，所以（）=（）=（）；（3）因为AH是△ABC的高，所以∠（）=∠（）=90-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，AD、AM、AH分别△ABC的角平分线、中线和高．（1）因为AD是△ABC..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，AD、AM、AH分别△ABC的角平分线、中线和高．（1）因为AD是△ABC的角平分线，所以∠（&&& ）=∠（&&& ）=∠（&&& ）；（2）因为AM是△ABC的中线，所以（&&& ）=（&&& ）=（&&& ）；（3）因为AH是△ABC的高，所以∠（&&& ）=∠（&&& ）=90°．
&&试题来源：期中题
&&试题题型：填空题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）BAD、CAD、BAC；（2）BM、CM、BC；（3）AHB、AHC．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AD、AM、AH分别△ABC的角平分线、中线和高．（1）因为AD是△ABC..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”。
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求做三角形ABC，使BC=a，边BC上的高AD=h，中线AE=m
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&已知线段a，h和m
求做三角形ABC，使BC=a，边BC上的高AD=h，中线AE=m
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&网友答案：
如图，三角形abc中，ab=ac，ad和be分别为bc、ac边上的高，ad、be相交于...答：证明 ∵在△ABC中,AB=AC ∴△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC=∠ACB ∵AE=BE，且AE⊥BE ∴ABE是等腰直角三角形 ∴∠BAE=∠ABE=45° ∴∠ABC=∠ACB=67.5° ∵AD平分∠BAC且平分BC ∴∠BAD=∠CAD=∠ABC-∠ABE=22.5° ∵∠AEB=∠BEC=90° ∵AE=BE ∴△AEH≌△BEC ∴AH=BC ∵D为中点 ∴AH=2BD
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&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、7．已知：∠α和线段a、h(a＞h).求作：△ABC,使∠BAC=∠α,角平分线AD=a,高AH=h.
温柔_綳爀47
1、作直线MN,在直线MN上取一点H,2、过H作AH⊥MN,使AH=h,3、以A为圆心,a为半径画弧,与MN相交于D(两个交战只取一点),4、在AD的两侧分别作∠DAB=∠DAC=1/2α,与直线MN相交于B、C.则ΔABC为所求.
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(建议用时：75分钟)1.如图所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．求证：(1)AF∥平面BCE；(2)平面BCE⊥平面CDE.证明 (1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF＝DE.∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB.又AB＝DE，∴GF＝AB.∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG.∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE.(2)∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，故AF⊥平面CDE.∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.2．(2014?新课标全国Ⅱ卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设AP＝1，AD＝，三棱锥P－ABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离．(1)证明 设BD与AC的交点为O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB.因为EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)解 V＝PA?AB?AD＝AB.又V＝，可得AB＝.作AH⊥PB交PB于H.由题设知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH，故AH⊥平面PBC.在Rt△PAB中，由勾股定理可得PB＝，所以AH＝＝，所以A到平面PBC的距离为.3．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．(1)证明：BD⊥EC1；(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的长．(1)证明 连接AC，A1C1.由底面是正方形知，BD⊥AC.因为AA1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以AA1⊥BD.又AA1∩AC＝A，所以BD⊥平面AA1C1C.因为EC1?平面AA1C1C知，BD⊥EC1.(2)解 法一 设AA1的长为h，连接OC1.在Rt△OAE中，AE＝，AO＝，故OE2＝()2＋()2＝4.在Rt△EA1C1中，A1E＝h－，A1C1＝2，故EC＝(h－)2＋(2)2.在Rt△OCC1中，OC＝，CC1＝h，OC＝h2＋()2.因为OE⊥EC1，所以OE2＋EC＝OC，即4＋(h－)2＋(2)2＝h2＋()2，解得h＝3，所以AA1的长为3.法二 ∵OE⊥EC1，∴∠AEO＋∠A1EC1＝90°.又∵∠A1C1E＋∠A1EC1＝90°，∴∠AEO＝∠A1C1E.又∵∠OAE＝∠C1A1E＝90°，∴△OAE∽EA1C1，∴＝，即＝，∴A1E＝2，∴AA1＝AE＋A1E＝3.4.(2014?北京海淀区模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点．(1)求证：AB⊥平面AA1C1C；(2)若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；(3)证明：EF⊥A1C.(1)证明 ∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥AB，又∵AB⊥AC，A1A∩AC＝A，∴AB⊥平面AA1C1C.(2)解 ∵平面DEF∥平面ABC1，平面ABC∩平面DEF＝DE，平面ABC∩平面ABC1＝AB，∴AB∥DE，∵在△ABC中E是BC的中点，∴D是线段AC的中点．(3)证明 在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝AC，∴侧面A1ACC1是正方形，∴A1C⊥AC1，由(1)可得AB⊥A1C，∵AB∩AC1＝A，∴A1C⊥平面ABC1，∴A1C⊥BC1.又∵E，F分别为棱BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，∴EF⊥A1C.5.(2014?江西卷)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1.(1)求证：A1C⊥CC1；(2)若AB＝2，AC＝，BC＝，问AA1为何值时，三棱柱ABC－A1B1C1体积最大，并求此最大值．(1)证明 由AA1⊥BC知BB1⊥BC，又BB1⊥A1B，且BC?平面BCA1，A1B?平面BCA1，BC∩A1B＝B，故BB1⊥平面BCA1，由A1C?平面BCA1可得BB1⊥A1C，又BB1∥CC1，所以A1C⊥CC1.(2)解 法一 设AA1＝x，在Rt△A1BB1中，A1B＝＝.同理，A1C＝＝.在△A1BC中，cos∠BA1C＝＝－，sin∠BA1C＝，所以S△A1BC＝A1B?A1C?sin∠BA1C＝.从而三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△A1BC?AA1＝.因为x＝＝，故当x＝＝，即AA1＝时，体积V取到最大值.法二 如图，过A1作BC的垂线，垂足为D，连接AD.由于AA1⊥BC，A1D⊥BC，故BC⊥平面AA1D，BC⊥AD，又∠BAC＝90°，所以S△ABC＝AD?BC＝AB?AC，得AD＝.设AA1＝x，在Rt△AA1D中，A1D＝＝，S△A1BC＝A1D?BC＝.从而三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△A1BC?AA1＝.因为x＝＝，故当x＝＝，即AA1＝时，体积V取到最大值.6.如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．(1)求证：FG∥平面PDE；(2)求证：平面FGH⊥平面ABE；(3)在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．(1)证明 因为F，G分别为PB，BE的中点，所以FG∥PE，又FG?平面PDE，PE?平面PDE，所以FG∥平面PDE.(2)证明 因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥CB.又CB⊥AB，AB∩AE＝A，所以CB⊥平面ABE.由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FH∥BC.则FH⊥平面ABE.而FH?平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE.(3)解 在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM.证明如下：如图，在PC上取一点M，连接EF，EM，FM.在直角三角形AEB中，因为AE＝1，AB＝2，所以BE＝.在直角梯形EADP中，因为AE＝1，AD＝PD＝2，所以PE＝，所以PE＝BE.又F为PB的中点，所以EF⊥PB.要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM.因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又CB⊥CD，PD∩CD＝D，所以CB⊥平面PCD，而PC?平面PCD，所以CB⊥PC.若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，可得＝.由已知可求得PB＝2，PF＝，PC＝2，所以PM＝.
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