如图，P是∠AOB角平分线线上一点，PE⊥...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 19:30 标签： 角平分线
如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,F是OC上除点P、O外一点,连接DF、EF,_百度作业帮
如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,F是OC上除点P、O外一点,连接DF、EF,
如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,F是OC上除点P、O外一点,连接DF、EF,
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E∴AP等于BP∴∠ADP=∠BEP∴三角形AOP≌三角形BOP〈AAS〉∴∠APO=∠BPO〈全等三角形,对应角相等〉∴三角形DPF≌三角形BPF〈SAS〉∴DF=EF〈全等三角形,对应边相等〉当前位置：
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已知：如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC=4，求PD的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
过点P作PE⊥OB，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，∵OP是∠AOB的平分线，∴∠COP=∠DOP，∴∠COP=∠CPO，∵∠AOB=30°，∴∠PCE=30°，∵PC=4，∴PE=2，∴PD的长为2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OA，交OB于点C..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
发现相似题
与“已知：如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OA，交OB于点C..”考查相似的试题有：
89674114413439233198722432413346112知识点梳理
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.判定：
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。3.性质：
(1)全等三角形的对应角相等。
(2)全等三角形的对应边相等。
(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。
(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。
(5)全等三角形的对应边上的中线相等。
(6)全等相等。
(7)全等三角形周长相等。
(8)全等三角形的对应角的相等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．...”，相似的试题还有：
证明：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．已知：如图：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E．求证：_____=_____证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠_____=∠_____=90°在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO(_____)∴PD=PE&&&&&&(_____)
若P为∠AOB的角平分线上任意一点，C、D分别在OA、OB上且PC=PD，则∠OCP与∠ODP的关系为_____．
如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，(1)求证：∠PCD=∠PDC．(2)你认为OP与CD有什么关系？证明你的结论．如图点P是∠AOB的平分线OC上一点PE=PF求证OE=OF_百度作业帮
如图点P是∠AOB的平分线OC上一点PE=PF求证OE=OF
如图点P是∠AOB的平分线OC上一点PE=PF求证OE=OF
过P做OA的垂线PG做OB的垂线PH因为是角平分线,所以PG=PH而角OGP和角OHP都是直角PE=PF所以△PEG和△PFH全等即GE=HF而OG=OH所以OE=OF教师讲解错误
错误详细描述：
如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PE⊥OB，垂足为点E，F是OC上除点P，O外一点，连接DF，EF，则DF与EF的数量关系如何？证明你的结论．
【思路分析】
根据角平分线的性质，得PD=PE，根据三角形的外角的性质，得∠DPF=∠EPF，再根据SAS证明△DPF≌△EPF，则DF=EF．
【解析过程】
解：DF=EF．理由如下：∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠ODP=∠OEP=90°．∵∠DPF是△ODP的外角，∠EPF是△OEP的外角∴∠DPF=∠DOP+∠ODP，∠EPF=∠EOP+∠OEP，∴∠DPF=∠EPF．在△DPF与△EPF中，PD＝PE ∠DPF＝∠EPF PF＝PF ，∴△DPF≌△EPF（SAS），∴DF=EF（全等三角形的对应边相等）．
解：DF=EF．理由如下：∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠ODP=∠OEP=90°．∵∠DPF是△ODP的外角，∠EPF是△OEP的外角∴∠DPF=∠DOP+∠ODP，∠EPF=∠EOP+∠OEP，∴∠DPF=∠EPF．在△DPF与△EPF中，， ∴△DPF≌△EPF（SAS），∴DF=EF（全等三角形的对应边相等）．
此题综合运用了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质．由角平分线的性质得到线段相等，是证明三角形全等的关键．
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