已知abc是三角形O，N，P在三角形ABC所在平面内...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 19:30 标签： 已知abc是三角形
已知O,N,P在⊿ABC所在平面内,且∣向量OA∣=∣向量OB∣=∣向量OC∣,向量NA+向量NB+向量NC=向量0,且向量PA.向量PB= 向量PB.向量PC=向量PC.向量PA,则点O,N,P依次是⊿ABC的A.重心 外心 垂心B.重心 外心 内心C.外心 重心 垂心D.外心 重心 内心 为什么
应该选C.最简单的选择方法如下：三个向量的模相等,说明A,B,C在以O为圆心的圆上,所以O是外心,A,B就排除了.重心的性质就是三个方向的向量之和等于0向量.由于三角形没有具体说明,不妨设三角形为等腰直角三角形,B为直角,显然此时的垂心P和B是重合的,那么PB是0向量,PA.PC也等于0向量,符合条件.用此特例内心是不一定总成立的.所以选C.
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因为 ，∣向量OA∣=∣向量OB∣=∣向量OC|所以 ， 可得
O点到A、B、C三点距离相等即 ：可得 O为△ABC外接圆的圆心 （ps。三角形外接圆的圆心叫做 该三角形的外心）so
排除A、B两个选项（因为 ， 向量NA+向量NB+向量NC=向量所以 ，N为△ABC的中心）偶要睡觉了，明天有空，再做这道题 看了上面那位 前...
扫描下载二维码已知o,n,p在三角形ABC所在平面内,且向量OA的模等于向量OB的模等于向量OC的模,向量NA+向量NB+向量NC=0,向量PA的模*向量PB的模=向量PB的模*向量PC的模=向量PC的模*向量PA的模,则点o,n,p依次是三角形ABC的
首赢军团272
内心,重心,垂心
第一个是不是外接圆的圆心？
那不是叫外心吗
是，我记错了。内心是三角形内接圆的圆心。
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在⊿ABC中,做AP∥BC,BP∥AC,AP,BP交于P,则P点为所求.证明：连接PA,PB,PC因为：PACB是平行四边形所以：PA向量+PB向量=PC向量
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点P位于三角形ABC 的AB边上的中线上
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从小就会玩mX
1.平面内一点到三角形各顶点距离相等 是为三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心 所以是外心2.做一个平行四边形ANBD 然后延长DN到C点 使得DN=NC 此时向量NA+向量NB+向量NC=向量0 再设平行四边形的对角线交于点M 因为NM=NC/2 所以点N是三角形ABC的重心（重心性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1）3.内心（打字有点解释不清 简单点说 两向量a与b的乘积公式是｜a｜*｜b｜cosθ 所以“向量PA.向量PB= 向量PB.向量PC”约去一个PB后 只剩下PA*cosθ1=PC*cosθ2 两边计算结果都等于内心到三角形边的垂线 这个距离是相等的 因为内心到三角形三边的距离相等）
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到三顶点距离一样，为外心
向量和为0 是为重心
向量乘积一致
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