一个微积分公式问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-22 20:37 标签： 微积分公式
一个用微积分解决的问题
在坐标系 XOY中有一点A在原点o 另一点B在（0，h)（h&0)
现在 A B两点同时开始匀速运动，其中 B的速度V2 沿y=h想X正方向运动，A速度V1 始终朝向B的方向运动 。若V2
问这个问题是因为在一本数学趣题书上看到一个这样的问题：有一只老鹰想飞向太阳，当太阳升起的时候它已恒定速度向太阳飞，速度方向始终朝想太阳，当太阳落山时，老鹰的落地点与起飞点的位置关系（假设太阳是匀速圆周运动）。书上的答案是落地点比起飞点靠西，请高手顺便解释一下为什么。
经过时间t后，原点o,A,B在同一直线上，A(V1*tcosA,V1*tsinA)
其中，tgA=h/V2t,点A的轨迹为x^2+y^2=(V1*t)^2
找关系消掉t,
y=V1*t*h/[h^2+(V2*t)^2]^1/2=V1*tsinA
可得t^2关于y的式子，代入A的轨迹方程即可，
A,B相遇可知t的上限，由OA^2=h^2+(V2*t)^2计算得出的t0的值即为相遇经历的时间,同时可得终点A(X0,Y0)对应的X0，Y0，
需要用到微分的就是，求弧线长∫ds=∫[1+(y')^2]^1/2*dx
那只是道趣味题，没这么复杂吧。提问者自己建了一个复杂的模型了。
我这样认为，实际上是2个匀速圆周运动的合成问题，老鹰的飞行轨迹也只是2段圆弧而已，并不是什么复杂曲线。老鹰朝向太阳飞，只是表示老鹰向东飞或者向西飞，而不是朝鸟日连线的方向飞。
设老鹰的角速度为w1，太阳的角速度为w2。
从太阳升起到太阳位于老鹰正上方，两者转过的相对角度为π/2，
（w1+w2）·t1=π/2；
从太阳位于老鹰的正上方到太阳落山，两者转过的相对角度为π/2，
（w2-w1）·t2=π/2。
很明显t2&t1，即w1·t2&w1·t1
也就是说老鹰向西飞的时间比向东飞的时间长，落地点肯定会比起飞点靠溪了。
这跟小学的两车相遇，两车相追的问题差不多的。趣味题没那么难的，不然就不叫趣味题了。
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com/zhidao/pic/item/a71ea8d3fd1f3241f95cad1c85ee1：解答见图，你代入上限函数后要乘以上限函数对h的导数(这个导数是1)，再减去代入下限函数后乘以下限对h的导数(这个导数是-1).jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img onerror="this.src='/images/nopicend.jpg'" alt="点击图片看大图" onLoad="DrawImage(this)" onclick="javascript:window.open(this.src);" class="ikqb_img" src="/dbaiduimgpic/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=90fc23f0aaca009ff3d3fd1f3241f95cad1c85ee1中国学网
最后一题，你忘记了，这个-1.baidu.hiphotos://d.hiphotos://d，点击放大.jpg" esrc="http.baidu
解决方案2：
什么问题啊。。。。。。
解决方案3：
其中分子是变上限函数求导，把e^(-x^2)拿到积分号外，分子分母求导数，所以极限=1&#47，用罗比达法则，x趋于0则cosx趋于1，第二个不用把x乘进去;2e，可以约去第一个sinx和x是等价无穷小。第三个是由于对下限(x-h)对h求导数得出的-号，和原来的-号变成+号了
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