2014圆锥曲线中的典型问题1_百度文库
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2014圆锥曲线中的典型问题1|数​学
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你可能喜欢点P是曲线y=ln（2x-1)上任意一点，则p到直线2x-y+3=0的最短距离为多少？
点P是曲线y=ln（2x-1)上任意一点，则p到直线2x-y+3=0的最短距离为多少？
点p到直线的最短距离，可以看做是把直线平移到与曲线相切，新的直线截距改变，斜率不变，还是2，曲线的导数就是切线的斜率，所以y&=2/2x-1=2，所以x=1，所以p(1，0),所以根据点到直线的距离公式得d=1
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曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：江西省模拟题
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据魔方格专家权威分析，试题“曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（）。-高三数学-魔方格”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，两条平行直线间的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义两条平行直线间的距离
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．两条平行直线间的距离：
两平行线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0间的距离为d=。对两条平行直线间的距离公式的理解：
①两条平行直线间的距离，就是在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线的距离，此点一般可以取直线上的特殊点，该方法体现了化归思想，即由线线间的距离到点线间的距离的转化，当然点线间的距离也可以化归为点点间的距离来求解；②当利用两条平行直线间的距离公式d=时，一定要先将两直线的方程化为一般形式且x和y的系数对应相等；③如果两平行直线的方程用斜截式方程表示为那么两平行直线间的距离公式为
发现相似题
与“曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（）。-高三数学-魔方格”考查相似的试题有：
840853793983838201804760858097829258点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离_百度知道
点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离
提问者采纳
楼上的思路的顺序错了，首先要看看y=x^2-lnx和y=x+2有没有交点：联列方程组，即：x^2-lnx=x+2，即：x^2-x-2=lnx令y1=x^2-x-2，y2=lnx两个草图都比较容易画出来，y1=x^2-x-2与x轴的交点是（-1,0）和（2,0），而y2过点（1,0）显然有交点，那么也就意味着y=x^2-lnx和y=x+2有交点，则最小距离为0；如果数形结合做出没有交点，再去用切线平行的方法求出切点。。。希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
当点P为直线y=x+2平移到与曲线y=x^2-lnx相切的切点时，点P到直线y=x+2的距离最小设点P(x。，y。)f(x)=x^2-lnx,则f′(x。)=2x-1/x，所以2x。-1/x。=1，又x。﹥0,所以x。=1,所以点P的坐标为（1,1），此时点P到直线y=x+2的距离为2/√2=√2 这个是答案的解释
显然错的答案根楼上一样直接跳过了第一步，我的做法有不懂的地方吗？事实上y1=x^2-x-2和y2=lnx的交点，你画草图就知道有两个，一个横坐标在（0，1）上，另一个横坐标大于2；跟你用作图软件画出来的交点位置差不多吧
我这是答案原封不动移过来的，也不能这么草率的说错啊要有足够的证据或我们应该看看答案为什么会这么想有点郁闷不知道听谁的啦您能构造一些单环，还有，五阶群一定是阿贝尔群吗
都已经有交点了，答案怎么可能对？或者换种稍微繁琐的方法，求出y=x^2-lnx的极值点，找出它的单调性，直接画出它的草图，并不一定要依靠作图软件，y'=2x-1/x=0，得x=√2/2，易得y=x^2-ln在（0，√2/2）上递减，在（√2/2，正无穷上递增），则极小值同时也是最小值点为（√2/2，(1+ln2)/2 ）我们来看看这个最低点位于直线y=x+2也就是直线x-y+2=0的上方还是下方：把点（√2/2，(1+ln2)/2 ）代入直线得√2/2-(1+ln2)/2+2，大约估计一下，主要是(1+ln2)/2的大小，过程如下，ln2&1，则(1+ln2)/2&1，那么显然√2/2-(1+ln2)/2+2&0，也就是说这个最低点（√2/2，(1+ln2)/2 ）已经位于直线的下方了，那么显然曲线y=x^2-lnx与直线y=x+2有交点，既然有交点，那最小值肯定是0啊，这是毫无疑问的。答案和楼上一样，忽略了考察下有无交点，所以导致错误。
提问者评价
呵呵感谢你也感谢楼上的哥们或姐们O(∩_∩)O~不过看你更坚定所以就采纳你的啦
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其他4条回答
点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小．直线y=x-2的斜率等于1，令y=x2-lnx的导数 y′=2x- 1/x=1，x=1，或 x=- 1/2（舍去），故曲线y=x^2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x-2的距离等于根号 2，故点P到直线y=x-2的最小距离为 根号2，故答案为 根号2．
设曲线上的点为（x,x^2-lnx)，根据点到直线x-y+2=0的距离公式得d=|x-x^2+lnx+2|/√2即求函数f(x)=x^2-x-lnx-2的最值求导得f'(x)=2x-1-1/x=0解得x=1f(x)=-2所以最小距离是√2，此时，x=1
法一：取曲线y=x^2-lnx上任一点P（t,t^2-lnt）,P到直线y=x+2的距离为：【绝对值（t-t^2+lnt+2）】/（根2），发现分子可以为0（因为函数y=t^2-t+2与y=lnt有交点），则最小距离为0.注：如果分子恒不为0（恒正或恒负），可以通过对y=t-t^2+lnt+2求导，找到极值点来完成解答。法二：利用绘图软件，直接绘出曲线y=x^2-lnx与直线y=x+2，发现它们有交点，所以最小距离为0这个不是答案
请问分子为0时，x=?
答案是根号2
我算出来的答案也是√2呀，此时x=1分子为0时，x=-1没有意义
但老师说根号2不对取0可以啊您能把详细的过程来吗
取0就是有交点。那算出来取0时x的值了没有？
噢那应该是求导的时候，x还有其他的解，也就是f'(x)=2x-1-1/x=02x^2-x-1=0(2x+1)(x-1)=0可见x=1（因为lnx）的限制因此只能是这样呀，错误在什么地方？
你觉得为0对吗
如果能解得x，那就是0。我的网络非常不好，明天我给你看看你都说的对不对。现在打开网页都很困难。
当点P为直线y=x+2平移到与曲线y=x^2-lnx相切的切点时，点P到直线y=x+2的距离最小设点P(x。，y。)f(x)=x^2-lnx,则f′(x。)=2x-1/x，所以2x。-1/x。=1，又x。﹥0,所以x。=1,所以点P的坐标为（1,1），此时点P到直线y=x+2的距离为2/√2=√2 这个是答案的解释
倒，我刚开始给的答案就是这个呀，真晕。我给的答案不是√2吗？
是啊主要您觉得我和老师的答案不对吗我刚才解释的没道理吗
我看到你的图了，不过不能肯定你的图是不是画的是正确的。仅此而已。你的方法我还没仔细看，因为网络不好，我明天换个网络给你好好看看行不？我仔细看了一下，发现导数等于0处，只是构造函数的极值，如果两曲线有交点的话，那么最小距离应该是0，而此时导数不为0。
所谓和直线的最小距离就是找到一点，使在该点的切线与已知直线平行，则二平行线间的距离就是P点至已知直线的最小距离，求出曲线的导函数，令其和直线的斜率相等，求出切点，再用距离公式，求出距离。y'=2x-1/x,直线斜率k=1，2x-1/x=1,2x^2-x-1=0,(2x+1)(x-1)=0,x1=-1/2,x2=1,而由定义域得知x&0,故舍去-1，y=1^2-ln1=1,得P（1，1），根据点线距离公式，d=|1-1+2|/√（1^2+1^2)=√2，∴点P到直线y=x+2的最小距离为√2。 以上是在直线和曲线相离时的方法 ，但相交，则为0。确实是有两个交点，故为0。
那您结论就是0是吗
提问题的人显然应该是想到直线和曲线是相离的情况，但他忽略了它们是相交的，若相交则最小距离是没有意义的，当然结论是0。
来自：求助得到的回答
首先x^2-lnx=x+2
无交点：x^2-x-2= lnx
发现若是左边曲线和右边的直线有交点一定在（1，无穷），那么对y=x^2-x-2-lnx
求导，是2x-1-1/x ,发现有极值点x= （（根号下5）+1）/2, 将这个值带进y=x^2-x-2-lnx，发现是3，正的，言外之意就是没交点
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