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1直线的方向向量和点向式方程
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%2C%2023%20Aug%1%3A59%3A30%20%2B0800&authorization=bce-auth-v1%2Ffa1fa7cc8e%2FT17%3A59%3A20Z%2F-1%2Fhost%2Fc6b4e2bc3d59ec725eaaf1cb0fdf7f7e&x-bce-range=0-108809&token=38c98efc1eacadac02b2dec4f297527bdeebec6e7f82397cdd293e2&expire=T17:59:20Z" style="width: 100%;">山东省职业教育规划教材 《数学》二册第九章直线的方向向量 与点向式方程温故知新既有大小又有方向的量。 1.向量： 零向量：长度为零，方向是不确定的。 2.平行向量：两个向量方向相同或相反。 零向量与任意向量平行。 ? ? ? ? 3.平行向量基本定理：如果向量b ? 0，则a / / b的? ? 充分必要条件是，存在唯一的实数?，使a ? ? b. ??? ? ??? ? ( x2 ? x1 , y2 ? y1 ) ______ 4. A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 则 AB ? ______________, OA ? ( x1 , y1 ) .? ? ? ? 任意向量a ? (a1 , a2 ), b ? (b1 , b2 )都有a / / b ? a1b2 ? a2b1 ? 0 ? ? a a 特别地，当b1 ? 0，b2 ? 0，则a / / b ? 1 ? 2 b1 b25.平行向量的坐标表示：生活中的数学，你发现了吗？一个点和一个非零向量可以确定一条直线。生活中的数学，需要你去思考定义：与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的? 方向向量，通常用 v 来表示。1、一条直线的方向向量是不是唯一的？ 思考：不唯一? ? ? ? 如果向量b ? 0，则a / / b的充分必要条件是， ? ? 存在唯一的实数?，使a ? ? b.2、所有的方向向量是具有怎样的位置关系？ 平行 ly? vo x? 如果v ? (v1 , v2 )是直线的一个方向向量， ? 则tv(t ? 0, t ? R)也是这条直线的一个方向向量.生活中的数学，需要你去探究ylP ( x, y )P0 ( x0 , y0 )直线的点向式方程：由直线上 的一个点 P0 ( x0 , y0 ) 和直线的一 ? 个方向向量 v ? (v1 , v 2 ) 确定。???? ? 则点P在直线l上 ? P0 P / / v ???? ? 又 P0 P ? ( x ? x0 , y ? y0 )， ? (v1 , v2 ), v设P ( x, y )是直线上任意一个点，x ? o v ? (v , v ) 1 2? ? 任意向量a ? (a1 , a2 ), b ? (b1 , b2 ) ? ? 都有a / / b ? a1b2 ? a2b1 ? 0特别地，当b1 ? 0，b2 ? 0， ? ? a a 则a / / b ? 1 ? 2 b1 b2v2 ( x ? x0 ) ? v1 ( y ? y0 ) ? 0 ①x ? x 0 y ? y0 (v1 ? 0, v2 ? 0) ② ? v1 v2学以致用? 例1、求通过点A(1,-2),且一个方向向量为 v ? ( ?1, 3) 的直线的方程。解:根据直线的点向式方程,得: 3( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 0选用公式x ?1 y ? 2 或： ? ?1 3整理,所求直线的方程为:化简Ax ? By ? C ? 0 ( A ? 0)3x ? y ? 1 ? 0? 练习：求通过点B(-4,2),且一个方向向量为 v ? ( ?1,1)的直线的方程。x? y?2?0知识系统化直线的点向式方程ylov2 ( x ? x0 ) ? v1 ( y ? y0 ) ? 0P0 ( x0 , y0 )? vx(1)如果 v1 ? 0，v2 ? 0, 则方程为x ? x0 y ? y0 ? v1 v2lP0 ( x0 , y0 )y? vo x(2)如果 v1 ? 0，v2 ? 0, 则方程为 x ? x0 (3)如果 v2 ? 0，v1 ? 0, 则方程为 y ? y0y P0 ( x0 , y0 ) ol? vx学以致用(1) P (3,?2), v ? (0,2) (2) P (2,?1), v ? (3,0)y o例2、求下列过点P,且一个方向向量为 v 的直线的方程。解：(1)由于给定的直线的方向向量 平行于y轴，所以过点(3,-2) 的直线方程为：x =3；? vlx P (3， 2) ?(2)由于给定的直线的方向向量 平行于x轴，所以过点(2,-1) 的直线方程为：y =-1.y o? vxlP (2， 1) ?课堂竞技1 x? ? 1 2 1、过点C( ,4),且方向向量为v ? (0,1)直线方程为_________.2 ? 1 y=4 2、过点C( ,4),且方向向量为v ? ( ?1, 0)直线方程为_________. 2x?0 3、过点B(0,-1)且垂直于x轴的直线方程为_________.y ? ?1 4、过点B(0,-1)且垂直于y轴的直线方程为_________.y?3 5、过点A(2,3)且平行于x轴的直线方程为_________.x?2 6、过点A(2,3)且平行于y轴的直线方程为_________.测试你的逆向思维1、说出下列各点是否在直线 x ? y ? 0 上？ A(1,1) B(-1,1) C(1,-1) D(-1,-1)b?0 2、直线 y ? 3 x ? b 过坐标原点的充要条件是______.3、写出下列直线经过的一个点和直线的一个方向 向量，并画出直线：(1)x ? yx?3 y?5 (2) ? 4 3知识拓展:若已知直线上A、B两点的坐标， 能否求出直线的方程？课堂巩固1、下列各点中，在直线y =2x ? 1上的是_____. C A.(2,0) B.(0,1) C.(0,-1) D.(-2,3) 2、下列四个点中，不在直线y =x ? 2上的是_____. C A.(1,3) B.(0,2) C.(0,-2) D.(-2,0) 3、直线y =-3x ? b经过原点的充要条件是 ______ . b?0? 4、求过点P , 且一个方向向量为v的直线方程。 ? (1)P (1, ?3), v ? ( ?3, 2); 2x ? 3 y ? 7 ? 0 ? (2)P (3, 0), v ? ( ?1, ?2)； 2 x ? y ? 6 ? 0 ? y?4 (3) P ( ?2, 4), v ? ( ?3, 0)； ? x?4 (4) P (4, ?2), v ? (0,1).课堂小结1、直线的方向向量； 2、直线的点向式方程；3、向量是研究解析几何的重要工具；4、平面坐标系建立了代数与几何 联系的桥梁，实现了数形结合。课外阅读----感知伟人魅力勒奈? 笛卡尔（ReneDescartes） 日生于法国都兰城。笛卡 尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、 生理学家，解析几何的创始人。笛卡儿 是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一， 黑格尔称他为“现代哲学之父”。 他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学 史上产生了深远的影响。同时，他又是一位勇于探索 的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时 代的意义。恩格斯在他的著作《自然辩证法》中曾经 把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的 微积分共同称为17世纪的三大数学发明。笛卡儿堪称 17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一， 被誉为“近代科学的始祖”。巩固本节所学知识点； 数学学习指导与练习：P56 A组练习题学习快乐 祝你成功
1 直线的点向式方程 知 1、了解点向式方程的推导过程; 识 2、会求点向式方程和两点式方程; 目 3、通过点向式方程看出直线经过的定点和直线的一个方向向量...例题 1:观察下列直线方程,并指出各 : 直线必过的点和它的一个方向向量? ①...2 x + 3 y + 5 = 0 化为 点方 向式 方程?若能,它的点方向式方程...11.1 (1)直线方程(点方向式方程) (课后作业) 1.若三点 ( 2,-2 ) , ( -1,4 ) , ( x ,0 ) 共线,则 x = 2.过点 ( -2,4 ) ,方向向量 ...点斜式方程【学习目标】 1.掌握直线的方向向量的概念,会求给定直线的方向向量; 2.掌握直线的斜率的概念,理解直线斜率与方向向量的关系; 3.掌握直线方程的点向式...5? ,求经过点 A 且与 BC 平行的直线 l 的点方向 式方程? ( 解题关键在于找点和方向向量! ) 变式 1:求经过点 B 、C 两点的直线 l 的点方向式方程?...《直线的方向向量与直线的向量方程》教学案1_高二数学_数学_高中教育_教育专区...1直线的方向向量和点向式... 107人阅读 14页 2下载券
&3.2.1直线的方向...3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程_高二数学_数学_高中教育_教育专区。直线...【变式训练】 1 、 已知点 A ? (4,1,3),B(2,-5,1), C 为线段 ...有了直线的点向式方程,只要知道直线 上一点的坐标和一个方向向量,就可以直接根据直 线的点向式方程求出直线 的点向式方程. 四、数学应用例 1.分别说出下列...概念形成 直线的点法向式方程 在平面上过一已知点 P ,且与某一方向垂直的...my ? 3 ? 0 的方向向量,求实数 m 的值. 5、已知点 P(2, ?1) 及...?2,-1,3?,b=(-1,2,-6),则( A.α∥β C.α⊥β [答案] D [解析] ∵b=-2a,∴b∥a, ∴α∥β或α与β 重合. 2.直线 l1、l2 的方向向量...
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1.直线经过点（3,0）,且一个方向向量为（-1,2）,则直线的方程是?2.直线(X+1)/-3=(Y+2)/2的一个方向
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一,设直线上有一任意点（X,Y).则：（X-3）/（-1）=（Y-0）/2 【这是直线的点向式方程】所以,直线方程是：2X+Y-6=0二,一个方向向量是(-3,2)
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1,设直线方程为y=ax+b,因直线过点（3,0），即0=3a+b方向向量代表直线的斜率，所以a=2/-1=-2所以b-6=0，b=6所以直线方程为y=-2x+62，（x+1）/-3=（y+2）/2由上式得，-2（x+1）=3（y+2）即，y=（-2x-8）/3即直线斜率为-2/3所以此直线的一个方向向量为（3，-2）...
0(y)=3k+b,
2(y)=-1k+b,
k=-2 ,,b=-6知道了么？啊？
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[高三数学]寒假作业2寒假作业第一部分 数列 第一部分 （一）小题， 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 选择题（ 1．在数列 {a n } 中，已知 a1 = 1 , a2 = 5 , an + 2 = an +1 - an ,则 a2008 等于 A．1 B．5 C．－1 D．－5 2&#46;在等比数列 {a n } 中， a 2 = 9 ， a 5 = 243 ，则 {a n } 的前 4 项和为 A．81 B．120 C．168 D．192 3．已知等差数列 {a n } 的公差为 2，若 a1 &#46;&#46;
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[高三数学]寒假作业2
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已知直线方程,如何求直线的方向向量.例如X-4Y-Z-2=0,怎么求方向向量
有恃无恐0350
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X-4Y-Z-2=0是一个平面不是直线.直线方程有交面式和对称式1）前者求出方程组a1x+b1y+c1z+d1=0和a2x+b2y+c2z+d2=0的一个交点,比如令z0=0解出x0和y0得到一个交点M（x0,y0,z0)交线的方向向量为向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外积=i j ka1 b1 c1a2 b2 c2的方向向量,即(b1c2-b2c1,a2c1-a1c2,a1b2-a2b1),则直线可由对称式写出2）直线对称式的方程为(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,则(a,b,c)即为方向向量
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扫描下载二维码高二（下）期中模拟试题（四）；一、填空题（每小题3分，满分36分）；1．若复数z满足z?1?i??2，则z?____；2．直线3x?y?2?0与2x?1?0的夹角为_；133(??i)223．已知z?，则z=____；m?2m?226．若点M??2,8?在抛物线y?；BC的周长等于10，则顶点C的轨迹方程为____；8．已知复数z满足z?1，则z?2i的取值
高二（下）期中模拟试题（四） 一、填空题（每小题3分，满分36分） 1．若复数z满足z?1?i??2，则z?________________．
2．直线3x?y?2?0与2x?1?0的夹角为__________________．
133(??i)223．已知z?，则z=________________．
(1?i)2x2y2???1的焦距为__________________________．
4．双曲线79y2x2??1的两个焦点坐标分别为____________________．
5．椭圆m?2m?226．若点M??2,8?在抛物线y?2px的准线上，则实数p的值为__________________．
BC的周长等于10，则顶点C的轨迹方程为___________________．7．已知A(?2,0)、B(2,0)，且?A
8．已知复数z满足z?1，则z?2i的取值范围为_________________． x2y2??1的两个焦点，A是双曲线上的一点，9．设F1、若AF F2是双曲线1?8,则AF2?___．92710．以抛物线y?16x的顶点为中心，焦点为右焦点，且分别以p?条渐近线的法向量的双曲线方程为_____________________． 2???3,?1?、q??3,1?为两x2y2??1上一点，F1、F2是此双曲线的焦点，若?F1PF2?60?，则11．已知点P是双曲线43?F1PF2的面积为_________________． x2y2?1上至少存在一点P，使得它与两焦点连线互相垂直，则正实数m的12．若椭圆2?2mm?25取值范围为____________. 二、选择题（每小题3分，满分12分） 13．使复数z为实数的充分而不必要条件为
） (A)z为实数
(B)z?z为实数
(D)z?z 14．以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过点M?1,?2?的抛物线的方程为
） 2(A)y?4x或x??221y
(B)x2?y或y2?x 2
(C)y2?4x或x?211y
(D)x2?4y或y2??x
22x2y2??1的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则PF1?PF2的15．已知点F1、F2是椭圆259最大值为
2y2?1的一个焦点，过点F作直线l交双曲线于两点P、Q，若16．已知点F是双曲线x?2PQ?4，则这样的直线l有且仅有
） (A)四条
三、解答题（本大题共有5题，满分52分） 17．（本题满分8分） 已知圆O1:?x?1??y2?1，圆O2:?x?1??y2?9,动圆M分别与圆O1相外切，与圆O2相22内切. 求动圆圆心M所在的曲线的方程.
18．（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分.） 已知复数z1满足?3?4i?z1??1?7i，z2?a?2?i，a?R. （1）若z1?z2?2z1，求a的取值范围； y ? ? O1 O O2 x 第17题图 2（2）若z1?z2是方程x?2x?p?0(p?R)的一个根，求a与p的值.
19．（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分．） 已知z为虚数，且z?5，若z2?2z为实数. （1）求复数z； （2）若z的虚部为正数，且??z?4sin??i（i为虚数单位，??R），求?的模的取值范围.
y 20．（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分.） 2已知抛物线y?4x截直线y?2x?b所得的弦长为 AB?5. （1）求实数b的值； （2）试在x轴上求一点P，使得?APB的面积为95.
O x 第20题图
21．（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题6分， 第（3）题4分.） ?已知经过点P(0,2)且以d??1,a?为一个方向向量的直线l与双曲线3x2?y2?1相交于不同两点A、B. （1）求实数a的取值范围； （2）若点A、B均在已知双曲线的右支上，且满足 y O x OA?OB?0，求实数a的值； （3）是否存在这样的实数a，使得A、B两点关于直线
y?1x?8对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由. 2第21题图
22.已知抛物线y?4x，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线． (1)若直线l与抛物线交于两点A、B，且OM?AB(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程； 2????????(2)若C、D两点在抛物线y?4x上，且满足OC?OD??4，求证直线CD必过定点，并求出定2点的坐标．
高二（下）期中模拟试题（四）答案 一．填空题（每小题3分，满分36分） 1?x2y2??1(y?0)；1．1?i； 2．； 3．； 4．8； 5. ?0,?2?、?0,2?； 6．4； 7． ??1； 11.33； 12．(5,52]. 8.?1,3?；
9.14； 10.412二、选择题 13．D
16．B 三、解答题 17．解:设M?x,y?，动圆M的半径为r(r?0)， 则由题意知
MO1?1?r,MO2?3?r， 于是MO1?MO2?4，即动点M到两个定点O1??1,0?、O2?1,0?的距离之和为4.……3分 又因为
4?MO1?MO2?O1O2?2, 所以点M在以两定点O1??1,0?、O2?1,0?为焦点，4为长轴长的椭圆上.设此椭圆的标准方程为 x2y2?2?1(a?b?0)，这里a?2,c?1，………………………………………………6分 2ab则
b?a?c?3. 222x2y2??1.………………………………………8分 因此
动圆圆心M所在的曲线方程为
43注：1.若限制x??2，也可以； 2.若设M(x,y)，由MO1?MO2?4得
(x?1)2?y2?(x?1)2?y2?4，整理并化简得 x2y2??1，也可以. 4318．解:（1）因为z1??1?7i(?1?7i)?(3?4i)，所以z1?，即z1?1?i.……1分 3?4i(3?4i)?(3?4i)于是 z1?z2?1?i?a?2?i?a?1?2i?又
?a?1?2?4，
z1?2，……3分 ?a?1?2?4?22，解得
?1?a?3. 因此
所求的a的取值范围为
(?1,3).…………………………………………………5分
三亿文库包含各类专业文献、生活休闲娱乐、专业论文、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、行业资料、95高二(下)期中模拟试题(四) 2等内容。　
　高二地理期中考试模拟试题(四)一、单项选择题(每小题 2 分共 56 分) 读“我国四个省级行政区的耕地和人口数柱状图” ,完成 1～2 题。 1.甲、乙、丙、... 　高二物理下学期期中模拟... 6页 2下载券2&#03;1&#03;年&#8203;高&#8203;二...&#8203;题&#8203;目&#8203;比&#8203;较&#8203;容&#8203;易&#8203;,&#8203;有&#8203;详&#8203;细&#8203;答&#8203;案&#8203;... 　单县二中 15-16 学年高二下学期期中考试数学 (文) 模拟试题 (四)一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分 2 1.复数 的共轭复数是( )... 　莱阳四中高二期中考试模拟试题(一)_数学_高中教育_教育专区。莱阳四中高二期中考试...2 42、 (10 分)(1)脱氧核糖方向应相反 (4)7(1/2a-m) (2)C (3)PM... 　高二(下)期中模拟试题(四)一、填空题(每小题 3 分,满分 36 分) 1.若复数 z 满足 z ?1 ? i ? ? 2 ,则 z ? ___. 2.直线 3x ? y ? 2 ? ... 　高二世界地理期中模拟试题 9页 免费 附中高二下数学期中模拟试... 2页 1财富...小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 ... 　高二下学期数学选修2-2期中考试模拟练习一试题(理科)及参考答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二下学期数学 选修 2-2 期中复习模拟练习(一)4 月 13 日... 　高二英语下学期期中模拟试题 人教版一. 本周教学内容: 期中考前复习与模拟试题 二. 知识总结与归纳: 1―4 单元应掌握的语法知识及考查要点: (1)动词不定式的...