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2013年全国各地中考数学试题分类汇编：三角形
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(2012年中考备考，共54页）年全国各地中考数学试卷分类汇编：全等三角形
全等三角形一、选择题1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知中，， 是高和的交点，，则线段的长度为（
D．【答案】B2. （2011山东威海，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（
）．　　A． EF∥AB
C．∠A=∠DFE
D．∠B=∠DFE【答案】C3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（
）[来源:学,科,网Z,X,X,K]A.1
D. 4【答案】B4. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（
）.　A.BD=DC，AB=AC
B.∠ADB=∠ADC　C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C，BD=DC第7题图【答案】D5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）A．AB＝AC
C．∠B＝∠C
D．∠ BDA＝∠CDA【答案】B6. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（
）.　A.BD=DC，AB=AC
B.∠ADB=∠ADC　C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C，BD=DC第7题图【答案】D7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（
）．　　(A)周长相等的锐角三角形都全等；
(B) 周长相等的直角三角形都全等；　　(C)周长相等的钝角三角形都全等；
(D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．【答案】D8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知中，， 是高和的交点，，则线段的长度为（
D．【答案】B9.10．二、填空题1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是
.（错填得0分，少填酌情给分）【答案】①②③[来源:Z+]2. （2011广东湛江19,4分）如图，点在同一直线上, ,,（填"是"或"不是"） 的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是
（只需写出一个）．【答案】3.4.5.三、解答题1. （2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.求证：AE=CF.【答案】∵AD∥CB　∴∠A=∠C　又∵AD=CB，∠D=∠B　∴△ADF≌△CBE　∴AF=CE　∴AF+EF=CE+EF即AE=CF2. （2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC　　　　　证明：在△ABC与△DCB中（∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC）　　　　　∴△ABC≌△DCB∴AB=DC3. （2011浙江省，19，8分）如图，点D，E分别在AC，AB上．(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；(2) 分别将"BD=CE"记为①，"CD=BE" 记为②，"AB=AC"记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的
命题，命题2是
命题．（选择"真"或"假"填入空格）．　　【答案】(1) 连结BC，∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB．　　∴ △DBC≌△ECB （SSS）　　∴ ∠DBC =∠ECB　　∴ AB=AC　　(2) 逆， 假；4. （2011浙江台州，19,8分）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.【答案】证明：
∵ □ABCD　　　　　　　　∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD
AB∥CD　　　　　　　　∴ ∠EAF=∠HCG
∠E=∠H　　　　　　　　∵
AE=AB，CH=CD　　　　　　　　∴
AE=CH∴ △AEF≌△CHG.5. （2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．[来源:]　　【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ，　　AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．6. （2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？【答案】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，∴△AOF≌△DOC（AAS）.7. （2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.求证：AE=CF.【答案】∵AD∥CB　∴∠A=∠C　又∵AD=CB，∠D=∠B　∴△ADF≌△CBE　∴AF=CE　∴AF+EF=CE+EF即AE=CF8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.　　 (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;　　(2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF, AB=BC,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°,
∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知
Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.9. （2011福建福州，17（1），8分）如图6,于点,于点,交于点,且.求证.[来源:学&科&网Z&X&X&K]【答案】(1)证明:∵,∴在和中[来源:]∴≌∴[来源:学*科*网]10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【答案】BE=EC，BE⊥EC　　　　∵AC=2AB，点D是AC的中点　　　　∴AB=AD=CD　　　　∵∠EAD=∠EDA=45°　　　　∴∠EAB=∠EDC=135°　　　　∵EA=ED　　　　∴△EAB≌△EDC　　　　∴∠AEB=∠DEC，EB=EC　　　　∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC，BE⊥EC11. （2011广东省，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.求证：AE=CF.【答案】∵AD∥CB　∴∠A=∠C　又∵AD=CB，∠D=∠B　∴△ADF≌△CBE　∴AF=CE　∴AF+EF=CE+EF[来源:]即AE=CF12. （2011湖北武汉市，19，6分）（本题满分6分）如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．【答案】证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC
AE＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C13. （2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．　　【证明】∵在△ABC中，AD是中线，[来源:ZXXK]∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.[来源:学+科+网][来源:ZXXK]求证:AB=AC【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD,∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C,又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC.15. （2011湖北宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：∠DFA = ∠FAB；(2)证明: △ABE≌△FCE.（第18题图）【答案】证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）（2）在△ABE和△FCE中， ∠FAB=∠F （4分）∵ ∠AEB=∠FEC （5分）BE=CE （6分）∴ △ABE≌△FCE．（7分）一、选择题1．（2010四川凉山）如图所示，，，，结论：①；②；③；④．其中正确的有A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　　D．4个【答案】C　　2．（2010四川 巴中）如图2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（
)A．∠B ＝∠C
B. AD = AEC．∠ADC＝∠AEB
D. DC = BE【答案】D3.（2010广西南宁）如图2所示，在中，,平分，交于点,且,则点到的距离是：　　（A）3
（D）6【答案】A4．（2010广西柳州）如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是A．5cm
D．2cm【答案】C5．（2010贵州铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（
）　　A．5
D．2【答案】A二、填空题1．（2010 天津）如图，已知，，点A、D、B、F在一　　　条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，　　　这个条件可以是
．【答案】（答案不惟一，也可以是或）2．（2010 广西钦州市）如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ ▲ _（只填一个）．【答案】AC =BD或∠CBA＝∠DAB三、解答题1．(2010江苏苏州) (本题满分6分)如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．　　(1)求证：△ACD≌△BCE；　　(2)若∠D=50°，求∠B的度数．【答案】2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．　　供选择的三个条件（请从其中选择一个）：　　①AB=ED；　　②BC=EF；　　③∠ACB=∠DFE．　　【答案】解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.　　第一种：FB=CE，AC=DF添加 ①AB=ED　　证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF　　所以∠ABC=∠DEF
所以AB//ED　　第二种：FB=CE，AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE　　证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE
AC=EF，所以ABCDEF所以∠ABC=∠DEF
所以AB//ED3．（2010浙江金华）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是： ▲
；（2）证明：【答案】 解：（1）(或点D是线段BC的中点)，，中　　　　　　任选一个即可﹒（2）以为例进行证明：　　　　　　∵CF∥BE，　　　　　　∴∠FCD﹦∠EBD．　　
又∵，∠FDC﹦∠EDB，∴△BDE≌△CDF．　4．（2010福建福州）(每小题7分，共14分)（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF．(第17(1)题)　　【答案】证明：∵ AB∥DE． ∴ ∠B＝∠DEF．在△ABC和△DEF中，　　∴ △ABC≌△DEF．5．（2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC ＝∠DFB＝90°又∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD， 且∠EDC ＝∠FDB（对顶角相等）∴所以△BFD≌△CDE（AAS），∴BF=CE．6．（2010福建宁德）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.全品中考网【答案】解法一：添加条件：AE＝AF，　　证明：在△AED与△AFD中，　　　　　∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，　　　　　∴△AED≌△AFD（SAS）.　　解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，　　
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA∴△AED≌△AFD（ASA）.7．（2010湖北武汉）如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF【答案】证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF　　　∵AC∥DF，
∴∠ABC=∠DEF　　　∵BF=CE，∴BC=EF∴△ABC≌△DEF∴AC=DF8．（2010江苏淮安）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题20图【答案】证明：　　∵点C是线段AB的中点，　　∴AC=BC，　　∵∠ACD=∠BCE,　　∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,　　即∠ACE=∠BCD,　　在△ACE和△BCD中，，　　∴△ACE≌△BCD（SAS），　　∴AE=BD.9．（2010北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．【答案】证明：∵AB=DC∴AC=DB∵EA⊥AD，FD⊥AD∴∠A=∠D=90°在△EAC与△FDB中∴△EAC≌△FDB∴∠ACE=∠DBF．10．（2010云南楚雄）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．【答案】解：BC∥EF．理由如下：∵AE＝DB ，∴AE＋BE＝DB＋BE，∴AD＝DE.∵AC∥DF， ∴∠A＝∠D，∵AC＝DF， ∴△ACB≌△DFE，∴∠FED＝∠CBA，∴BC∥EF．11．（2010云南昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是
；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.【答案】（1）∠B = ∠F　或　AB∥EF　或　AC = ED.（2）证明：当∠B = ∠F时在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD
(SAS)12．（2010四川 泸州）如图4，已知AC∥DF，且BE=CF.（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是
；（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.　　【答案】（１）添加的条件是AC＝DF（或AB∥DE、∠B＝∠DEF、∠A＝∠D）（有一个即可）（２）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE=CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，　，∴△ABC≌△DEF.13．（2010 甘肃）（8分）如图，.（1）要使，可以添加的条件为：
；（写出2个符合题意的条件即可）　（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明.【答案】解：（1）答案不唯一. 如，或，或，或. ......4分说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分.（2）答案不唯一. 如选证明OC=OD.　　证明: ∵ ，　　∴ OA=OB.
........................6分　　又 ，　　∴ AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD.　　∴ .
........................8分14．（2010 重庆江津）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：⑴　△ABC≌△DEF；　　　⑵　BE＝CF．　　　　　　　　　　　　【答案】证明：(1)∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F..............................................................................2分在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF..............................................................................6分(2) ∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC-EC=EF-EC即BE=CF.......................................................................................10分15．（2010 福建泉州南安）如图，已知点在线段上，，请在下列四个等式中，①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出．并予以证明．（写出一种即可）　　已知：　
　　 　，　 　　
　．　　求证：．　　证明：【答案】解：已知：①④（或②③、或②④）...............3分　证明：若选①④∵　∴．................................................5分　在△ABC和△DEF中　AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．.................................8分∴．..........................................9分16．（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.【答案】解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. .................................2分（2）方案（Ⅱ）可行. .................................3分证明：在△OPM和△OPN中∴△OPM≌△OPN(SSS)∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) .................................5分（3）当∠AOB是直角时，此方案可行. .................................6分∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°,∴∠AOB=90°∵若PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)当∠AOB不为直角时，此方案不可行. ............8分17．（2010广西梧州）如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC。求证：BD=BC　　　　全品中考网　　　　【答案】证明：∵AB是∠DAC的平分线　　∴∠DAB=∠BAC　　在△DAB=∠CAB中　　　　∴△DAB≌△CAB　　∴BD=BC18．（2010广西南宁）如图10，已知，,与相交于点，连接．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：．【答案】（1）,
2分（2）证法一：连接
8分证法二：∵∴,∴即
8分证法三：连接
3分∵　　　　　∴　　　　　又∵∴
5分　　　　　∴
6分　　　　　又∵　　　　　∴
8分19．（2010辽宁大连）如图7，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF，求证：EC=FB【答案】　　20．（2010广西柳州）如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．　　（1）填空:∠ABC=___________，BC=___________；　　（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．　　【答案】21．（2010吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。【答案】　　22．（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.　　求证：（1）FC=AD；　　
（2）AB=BC+AD　　　　【答案】解：（1）因为E是CD的中点，所以DE=CE.因为AB//CD，所以∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.（2）因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB==BC+AD.23．（2010内蒙呼和浩特）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF.【答案】18．证明：∵AD∥BC　　∴∠A＝∠C
.......................................................................................1分　　∵AE＝FC　　∴AF＝CE
..........................................................................................2分　　在△ADF和△CBE中　　　　∴△ADF≌△CBE
.................................................................................5分　　∴BE＝DF
..........................................................................................6分（1）∠ABC=135°，BC=2， ...............................................................2分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）（说明：D的位置有四处，分别是图中的D1、D2、D3、D4．此处画出D在D1处的位置及证明，D在其余位置的画法及证明参照此法给分）　　解：△EFD的位置如图所示． .....................3分　　
证明：∵ FD=BC=............4分　　
∠EFD=∠ABC=90°+45°=135°
...5分　　
EF=AB=2　　
∴ △EFD≌△ABC
.....................6分2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案一、选择题1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（
D．4组2.（2009年浙江省绍兴市）如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（
D．3. (2009年义乌)如图，在中，，EF//AB,,则的度数为A．
D.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【关键词】三角形内角度数【答案】D4.（2009年济宁市）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于　　A. 100°
D. 150°　　　　　　5、（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）[来源:Z_]A．AB中点
B．BC中点C．AC中点
D．∠C的平分线与AB的交点6、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠度数是（
D.50°7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是
）　　A．5米
D．20米【8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（
D．9或129、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（
）．A．三角形两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10、（09湖南怀化）如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（
D．11、（2009年清远）如图，，于交于，已知，则（
D．45°12、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（
B．3对C．4对
D．5对【形13、(2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（　　）A．2
D．14、（2009年广西钦州）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（
）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB15、（2009肇庆）如图，中，，DE 过点C，且，若，则∠B的度数是（
D．65°16、（2009年邵阳市）如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1　在同一条直线上，那么旋转角最小等于（　　）　　　A.56
　 D.18017、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（　　）　　A．10°
D．120°18、（2009河池）如图，在Rt△ABC中，，AB=AC＝，点E　为AC的中点，点F在底边BC上，且，则△　的面积是（
）　　A． 16
D．19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（
）　A．1个
D．4个20、（2009年牡丹江）如图， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（
）①②③④⑤　　A．1　
D．4【21、（2009桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，　将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，　得 ，则点的坐标为（
）．　A．（3，1）
B．（3，2）C．（2，3）
D．（1，3）22、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（
D．13cm23、（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（
D．13cm24、（2009陕西省太原市）如图，，=30°，则的度数为（
B．30° C．35°
D．40°25、 （2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（
D．5.526、（2009年牡丹江）尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（
C．AAS　　D．SSS　　27、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（
D．28、(2009年牡丹江市)尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（
C．AAS　　D．SSS【29、（2009年包头）已知在中，，则的值为（
D．【30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，=10米，间的距离不可能是（
）A．20米 B．15米 C．10米 D．5米31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知甲的路线为：A?C?B。[来源:ZXXK]乙的路线为：A?D?E?F?B，其中E为的中点。丙的路线为：A?I?J?K?B，其中J在上，且>。若符号「?」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何？(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。32、（2009年娄底）如图1，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是
D．53°33、（2009烟台市）如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为（
D．　　　　34、(2009武汉)在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：　　①；
②为等边三角形； ③；
④．　　其中结论正确的是（
）　　A．只有①②
B．只有①②④
C．只有③④
D．①②③④　　35、（2009年台湾）
若(ABC中，?B为钝角，且=8，=6，则下列何者可能为之长度？(A) 5 (B) 8 (C) 11 (D) 14 。36、（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（
D．37、（2009年重庆）如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（
）A．①②③
D．③④⑤【38、（2009江西）如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（
）A．　　　　　　　 B．C．
D．39、(2009年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是(
9cmC．5cm，8cm，
15cm D．6cm，8cm，
9cm40、如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（
B．平分C．
D．垂直平分二、填空题1、（2009年遂宁）如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为
cm.2、（2009年遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出
个.　　3.（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有
个 ．4. (2009年四川省内江市)如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80O，则∠B=_____________。5、（2009年厦门市）如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。6、（2009恩施市）如图1，已知，，，则的度数为________．7、（2009年吉林省）将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，为圆心，则=
度．8、（2009年包头）如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为
cm（保留根号）．9、（2009年长沙）如图，是的直径，是上一点，，则的度数为
．答案：10、（2009年甘肃白银）如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A=　　　　．[来源:学_科_网][来源:学|科|网]11、（2009河池）如图2，的顶点坐标分别为．若将绕点顺时针旋转，得到，则点的对应点的坐标为
．12、（2009河池）某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为，面积为，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为　　　
m．13、（2009白银市）．如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A=　　　　．（缺图）14、 (2009宁夏)如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为　　　　　　．15、（2009年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，与的和总是保持不变，那么与的和是_______度．三角形【16、（2009年常德市）已知△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是
cm．17、（2009年广西梧州）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D ，则∠ABD＝ ★度．18、（2009年清远）如图，若，且，则=
．19、（09湖南邵阳）如图（四），点是菱形的对角线上的任意一点，连结 ．请找出图中一对全等三角形为___________．20、（09湖南怀化）如图，已知，，要使
≌，可补充的条件是
（写出一个即可）．21、(2009年咸宁市)如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于．下列四个结论：；②以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切；③设则；④不能成为的中位线．其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）【22、(2009年达州)如图5，△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝____________.23、(2009年达州)长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________.【关键词】三角形三边关系,概率【答案】三、解答题1、（2009年浙江省绍兴市）如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．（1）求的度数；（2）求证：．2、（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是
，当时，的值是
；（2）①如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】综．3、（2009年福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD4、（2009年宜宾）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD。求证：∠C=∠A.[来源:ZXXK]5、(2009年安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1） 求证：BD=CD；（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。　　　　　　　【形．6、(2009年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．求证：．7、(2009年湖州)如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1） 求证：；（2）若，求证：四边形是正方形.，为正方形．8、(2009年湖州)若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点.（1）若点为锐角的费马点，且，则的值为________；（2）如图，在锐角外侧作等边′连结′.求证：′过的费马点，且′=.9、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．　　经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．　　在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把"点E是边BC的中点"改为"点E是边BC上（除B，C外）的任意一点"，其它条件不变，那么结论"AE=EF"仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论"AE=EF"仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．10、（2009年娄底）如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.[来源:Z|]11、（2009丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.12、（2009烟台市）如图，直角梯形ABCD中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE．（1）求证：；（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.．求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．即．（213、（2009恩施市）两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，，求证：四边形为菱形．【答案】　　　　　　　　　14、(2009年上海市)已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图所示）．　　　　（1）添加条件∠A=∠D，，求证：AB=DC．　　（2）分别将""记为①，""记为②，""记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是
命题，命题2是
命题（选择"真"或"假"填入空格）．　　　　15、(2009武汉)如图，已知点在线段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．　　求证：．　　　　16、(2009年陕西省)如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．　　求证：FA＝AB．　　17、（2009年泸州）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，　　AD与BE相交于点F．(1)求证：≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．18、 (2009年四川省内江市)如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.[来源:]AE得∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE∴BD=CE19、 (2009年四川省内江市)如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD∴CD⊥DF20、（2009年重庆市江津区）如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.　　　求证：(1) △ABC≌△AED；(2) OB＝OE .21、（2009年北京市）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC22、（2009年吉林省）如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．23．（2009年深圳市）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50o，求∠EGC的大小。25、（2009年长沙）如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．26、（2009年莆田）已知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点（1）观察图形并找出一对全等三角形：____________________，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？27、（2009年莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图）①以已知线段（图1）为直径画半圆；②在半圆上取不同于点的一点，连接；③过点画交半圆于点（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知：（图2）．求作：的平分线．作射线28、（2009年漳州）如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．求证：．【．29、（2009年哈尔滨）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．求证：CD＝CE．30、（2009年牡丹江）已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．32、（2009年甘肃白银）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．　　　33、（2009桂林百色）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O．　 （1）图中共有
对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．34、（2009白银市）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．35、(2009宁夏) 如图：在中，，是边上的中线，将沿边所在的直线折叠，使点落在点处，得四边形．求证：．36、（2009东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．　　（1）求证：EG=CG；　　（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．　　（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）．37、（眉山）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号"≌"表示，并证明。⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。38、（2009年山西省）在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；[来源:Z§xx§k.Com]（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长．39、（2009年黄石市）如图，在上，．求证：．40、（2009年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将ABC先向右平移四个单位得到AB1C1，再将AB1C1绕点A1逆时针旋转得到AB2C2，请依次作出AB1C1和AB2C2。[来源:Z#]【答案】正确作出图形即可，图略．平移（4分）旋转（2分）41、（2009年常德市）如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）42、（2009年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；　　43、（2009年广西梧州）如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是
．　　44、(2009年甘肃定西)如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．45、（2009年清远）如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．求证：46、（2009年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．47、（2009年舟山）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．　　48、（2009河池）如图7，在△中，∠ACB=．（1）根据要求作图：　　① 作的平分线交AB于D；　　② 过D点作DE⊥BC，垂足为E．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形　　和一对相似比不为1的相似三角形：△
．　请选择其中一对加以证明．（2）△BDE≌△CDE ；49、（09湖南怀化）如图9，P是∠BAC内的一点，，垂足分别为点．求证：（1）；（2）点P在∠BAC的角平分线上．【50、（09湖北宜昌）已知：如图2，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．(1) 求证：AE=BE；(2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．图251、（09湖北宜昌）已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．　　(1)求证：AB=CD；　　(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD　　　的数量关系，并说明理由．　　　　　　　　　　　　　　　　　　[来源:ZXXK]　　52、(2009年宁德市)如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　54、（2009年山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．解：结论：　　结论．55、（2009年山东青岛市）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．（1）求证：；（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．，57、（2009年湖北荆州）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．【答案】58、（2009湖北荆州年）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图。【【答案】59、（2009年茂名市）如图，方格中有一个请你在方格内，画出满足条件的并判断与是否一定全等？60、(2009年肇庆市)如图 8，在中，，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接BE．（1）求证：∠CBE=36°；（2）求证：．61、（2009年崇左）如图，在等腰梯形中，已知，，延长到，使．（1）证明：；（2）如果，求等腰梯形的高的值．62、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.63、（2009年赤峰市）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。64、(2009年云南省)如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．