已知 在菱形abcd四棱锥E-ABCD的地面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=根号2，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-26 15:27 标签： 已知 在菱形abcd
当前位置：
＞＞＞在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与B..
在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°， （1）求四棱锥P-ABCD的体积； （2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。
题型：解答题难度：中档来源：上海高考真题
解：（1）依题设可知∠PBD=60°是PB与面ABCD所成的角，且BD=2，BO=1，设PO=h，则在Rt△POB中，，；（2）设AB的中点为F，连EF，DF，易知△PBO是边长为2的等边三角形，∴，同理，，∴， ∵EF∥PA，∴∠FED=θ是异面直线PA与DE所成的角，在△DEF中，DF2=ED2+EF2-2ED·EFcosθ，，∴， ∴DE与PA所成的角为。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与B..”主要考查你对&&异面直线所成的角，柱体、椎体、台体的表面积与体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
异面直线所成的角柱体、椎体、台体的表面积与体积
异面直线所成角的定义：
直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，则把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角，如下图。 两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。
&求异面直线所成角的步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角； C、利用三角形来求角。特别提醒:(1)两异面直线所成的角与点O(两直线平移后的交点）的选取无关．(2)两异面直线所成角θ的取值范围是00&θ≤900．(3)判定空间两条直线是异面直线的方法①判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不过点B的直线是异面直线;②反证法：证明两直线共面不可能．&
线线角的求法：
(1)定义法：用“平移转化”，使之成为两相交直线所成的角，当异面直线垂直时，应用线面垂直定义或三垂线定理及逆定理判定所成的角为900．(2)向量法：设两条直线所成的角为θ（锐角），直线l1和l2的方向向量分别为 侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，&
柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式：
多面体的侧面积与体积：
旋转体的侧面积和体积：
发现相似题
与“在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与B..”考查相似的试题有：
818574282284838587814834793397765441如图 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PA垂直平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别为CD,PB的的中点，AE等于根号三_百度知道
按默认排序
∵四边形ABCD是菱形，∴，在△ADE中，， ∴，∴，即，又， ∴；∵PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，∴，又∵， ∴AE⊥平面PAB，又∵AE平面AEF， ∴平面AEF⊥平面PAB；（Ⅱ）由（1）知AE⊥平面PAB，而AE平面PAE， ∴平面PAE⊥平面PAB，∵PA⊥平面ABCD，∴，由（Ⅰ）知，又∴CD⊥平面PAE，又CD平面PCD， ∴平面PCD⊥平面PAE，∴平面PAE是平面PAB与平面PCD的公垂面，所以，∠APE就是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角，在Rt△PAE中，PE2=AE2+PA2=3+4=7，即，又PA=2，∴，所以，平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为
问啥......- -?
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁如图,已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2√2，AE=BE=2。1、求证平面EAB⊥平面ABCD:2、求二面角A-EC-D的余弦值
如图,已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2√2，AE=BE=2。1、求证平面EAB⊥平面ABCD:2、求二面角A-EC-D的余弦值
不区分大小写匿名
纯手工，望采纳
等待您来回答
数学领域专家&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D，D1A1的中点，求证：（1）E，F，B，D，四点共面；（2）面MAN∥面EFDB．证明：（1）∵E，E分别是B1C1，C1D的中点，∴EF∥B1D1，∵B1D1∥BD，∴EF∥BD，∴E，F，B，D，四点共面．（2）∵M，N分别是A1B1，D1A1的中点，∴MN∥B1D1，∵EF∥B1D1，∴MN∥EF，∵F，N分别是D1C1、A1B1的中点，∴NF∥.A1D1，∵A1D1∥.AC，∴NF∥.AC，∴四边形NFCA是平行四边形，∴AN∥CF，∵MN∩AN=N，EF∩DF=F，∴...
同类试题2：正三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别为A1B1、AB的中点．①求证：平面A1NC∥平面BMC1；②若AB=AA1，求BM与AC所成角的余弦值．解：①证明：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别为A1B1、AB的中点，所以A1N∥BM，因为BM?平面BMC1，A1N?平面BMC1，所以A1N∥平面BMC1．因为M、N分别为A1B1、AB的中点，所以C1M∥CN，因为C1M?平面BMC1，CN?平面BMC1，所以CN∥平面BMC1．又因为CN∩A1N=N，并且CN?平面A1NC，A1N?平面A1NC所以平面A1NC∥平面BMC1．②由...当前位置：
＞＞＞如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角..
如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=12AD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）设E是棱PD上一点，且PE=13PD，求异面直线AE与PB所成的角．
题型：解答题难度：中档来源：不详
如图，建立空间直角坐标系A-xyz．∵PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°，∴∠PBA=60°，∴PA=ABtan60°=3．取AB=1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，3），D（0，2，0）．（1）∵AC=（1，1，0），AP=（0，0，3），CD=（-1，1，0），∴ACoCD=-1+1+0=0，APoCD=0．∴AC⊥CD，AP⊥CD，∵AC∩AP=A，∴CD⊥平面PAC．又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC．（2）∵PE=13PD，PD=(0，2，-3)，∴OE=OP+13PD=（0，0，3）+13(0，2，-3)=(0，23，233)，∴E（0，23，233），∴AE=（0，23，233）．又PB=（1，0，-3），∴AEoPB=-2．∴cos＜AEoPB＞=AEoPB|AE|o|PB|=-243×2=-34．∴异面直线AE与PB所成的角为arccos34．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角..”主要考查你对&&异面直线所成的角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
异面直线所成的角
异面直线所成角的定义：
直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，则把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角，如下图。 两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。
&求异面直线所成角的步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角； C、利用三角形来求角。特别提醒:(1)两异面直线所成的角与点O(两直线平移后的交点）的选取无关．(2)两异面直线所成角θ的取值范围是00&θ≤900．(3)判定空间两条直线是异面直线的方法①判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不过点B的直线是异面直线;②反证法：证明两直线共面不可能．&
线线角的求法：
(1)定义法：用“平移转化”，使之成为两相交直线所成的角，当异面直线垂直时，应用线面垂直定义或三垂线定理及逆定理判定所成的角为900．(2)向量法：设两条直线所成的角为θ（锐角），直线l1和l2的方向向量分别为
发现相似题
与“如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角..”考查相似的试题有：
878011765445624860755242622733876744

我要回帖

更多关于 已知 在菱形abcd 的文章

 

随机推荐