已知∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，求证：AB∥ CD

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-27 01:51 标签： cd4
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＞＞＞如图1，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE．（1）若点D在AE上，点B在CE延长..
如图1，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE．（1）若点D在AE上，点B在CE延长线上，且∠BAE=∠DCE，试说明BE=DE的理由；（2）若把（1）中的△BED绕点E逆时针旋转至图2的位置，使点D落在AB上．请判断AB与CD的位置关系及数量关系，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：在△AEB和△CED中，∵∠BAE=∠DCEAE=EC∠CED=∠AEB，∴△AEB≌△CED（ASA），∴BE=DE；（2）AB=CD且AB⊥CD，证明：∵∠BEA=∠BED+∠AED=90°+∠AED，∠DEC=∠AEC+∠AED=90°+∠AED，∴∠BEA=∠DEC，在△AEB和△CED中，∵DE=BE∠DEC=∠BEAAE=EC，∴△AEB≌△CED（SAS），∴AB=CD，∠ABE=∠CDE，∵BE=DE，∠BED=90°，∴∠BDE=∠DBE=∠CDE=45°，∴∠CDB=∠BDE+∠CDE=90°．综上所述：AB=CD且AB⊥CD．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE．（1）若点D在AE上，点B在CE延长..”主要考查你对&&图形旋转&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
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120592200332927257417556928560167468如图,已知AB平行CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=75°,求∠BFD的度数_百度知道
如图,已知AB平行CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=75°,求∠BFD的度数
提问者采纳
过点E作直线l平行于AB和CD，那么就把∠BED分成两只脚，上面一只等于∠ABE，下面一直就等于∠CDE，因为BF平分∠ABE,DF平分∠CDE，所可得∠FBE+∠EDF=75°/2=37.5°根据四边形的内角和等于360°，可知，∠BFD=37.5°
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解：连接BD因为AB平行CD，所以∠ABD+∠BDC=180°∠EBD+∠EDB=180°-75°=105°所以∠ABE+∠CDE=∠ABD+∠BDC-（∠EBD+∠EDB）=180°-105°=75°因为BF平分∠ABE,DF平分∠CDE所以∠FBE+∠FDE=1/2（∠ABE+∠CDE）=37.5°∠FBD+∠FDB=∠FBE+∠FDE+∠EBD+∠EDB=37.5°+105°=142.5°∠BFD=180°-（∠FBD+∠FDB）=37.5°
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出门在外也不愁如图，已知AB∥CD，求证：∠B=∠D+∠ BED=360度（3种证明）。_百度知道
如图，已知AB∥CD，求证：∠B=∠D+∠ BED=360度（3种证明）。
提问者采纳
证明：（1）连接BD，如图， ∵AB‖CD（已知）， ∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°）， ∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°， 即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°． （2）延长DE交AB延长线于F，如图 ∵AB‖CD（已知）， ∴∠F+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠ABE=∠FEB+∠F， ∠BED=∠FBE+∠F（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠ABE+∠CDE+∠BED =∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F =180°+180° =360°． （3）过点E作EF‖AB，如图 ∵AB‖CD， ∴AB‖EF‖CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠B+∠BEF=180° ∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF =180°+180° =360°．
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出门在外也不愁如图，AB∥CD，∠A=60°，∠E=25°，求∠C．
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3、如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，G、H分别为CE、CF的中点，则∠EGH=（　　）A、135°B、140°C、145°D、155°
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（2013?荆州）如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（　　）A．30°B．20°C．10°D．40°
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15、如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，G、H分别为CF、CE的中点，则∠1=度．
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如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，则∠C=30°．
点击展开完整题目如图，AB平行于CD，角ABE=110°，角CDE=145°，求BED的度数_百度知道
如图，AB平行于CD，角ABE=110°，角CDE=145°，求BED的度数
详细过程，好的追加。应该是35°，不对的请勿提交。
我有更好的答案
105°吧（180°-110°）+（180°-145°）=105°
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