一次函数和二次函数的区分,最好分别说一下.
一次函数和二次函数的区分,最好分别说一下.
09-08-15 &匿名提问 发布
&定义与定义表达式　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：　　一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。　　顶点式：y=a(x-h)^2+k　　交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)　　重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a&0时，开口方向向上，a&0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）　　二次函数表达式的右边通常为二次。　　x是自变量，y是x的二次函数　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)[编辑本段]二次函数的图像　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，　　可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像[编辑本段]抛物线的性质　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　|a|越大，则抛物线的开口越小。　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a&0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a&0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于（0，c）　　6.抛物线与x轴交点个数　　Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　_______　　Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b²－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）　　当a&0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x&-b/2a}上是减函数，在{x|x&-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)　　7.定义域：R 　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b²)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 　　奇偶性：偶函数 　　周期性：无 　　解析式： 　　①y=ax²+bx+c[一般式] 　　⑴a≠0 　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； 　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）； 　　⑷Δ=b²-4ac, 　　Δ＞0，图象与x轴交于两点： 　　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； 　　Δ＝0，图象与x轴交于一点： 　　（-b/2a，0）； 　　Δ＜0，图象与x轴无交点； 　　②y=a(x-h)²+t[配方式] 　　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b²)/4a）；　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式]　　a≠0，此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。[编辑本段]二次函数与一元二次方程　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c，　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），　　即ax²+bx+c=0　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 　　1．二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)² +k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 　　解析式 　　y=ax²　　y=ax²+K　　y=a(x-h)² 　　y=a(x-h)²+k 　　y=ax²+bx+c 　　　　顶点坐标 　　(0，0) 　　(0，K)　　(h，0) 　　(h，k) 　　(-b/2a，sqrt[4ac-b²]/4a) 　　　　对 称 轴 　　x=0 　　x=0　　x=h 　　x=h 　　x=-b/2a 　　　　当h&0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到，　　当h&0时，则向左平行移动|h|个单位得到．　　当h&0,k&0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；　　当h&0,k&0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；　　当h&0,k&0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；　　当h&0,k&0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；　　因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便． 　　2．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a&0时，开口向上，当a&0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b²]/4a)． 　　3．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a&0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a&0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小． 　　4．抛物线y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点： 　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； 　　(2)当△=b²-4ac&0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0　　(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）　　当△=0．图象与x轴只有一个交点； 　　当△&0．图象与x轴没有交点．当a&0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y&0；当a&0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y&0． 　　5．抛物线y=ax²+bx+c的最值：如果a&0(a&0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a． 　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值． 　　6．用待定系数法求二次函数的解析式 　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：　　y=ax²+bx+c(a≠0)． 　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)． 　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)． 　　7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．[编辑本段]中考典例　　1．(北京西城区)抛物线y=x²-2x+1的对称轴是(　) 　　(A)直线x=1　(B)直线x=-1　(C)直线x=2　(D)直线x=-2 　　考点：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴． 　　评析：因为抛物线y=ax²+bx+c的对称轴方程是：x=-b/2a，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确． 　　另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)²+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)²，所以对称轴x=1，应选A． 　　2．( 北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 　　甲：对称轴是直线x=4； 　　乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 　　丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 　　请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：　． 　　考点：二次函数y=ax²+bx+c的求法 　　评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1＜x2，则其图象与x轴两交点分别是A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交点坐标是(0，ax1x2). 『因为顶点式a(x+x1)(x+x2),又因为与y轴交点的横坐标为0，所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2　　∵抛物线对称轴是直线x=4，　　∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8　① ∵S△ABC=3，∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 3，　　即：x2- x1=　② 　　①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4- 　　∵x1，x2是整数，ax1x2也是整数，∴ax1x2是3的约数，共可取值为：±1，±3。 　　当ax1x2=±1时，x2=7，x1=1，a=± 　　当ax1x2=±3时，x2=5，x1=3，a=± 　　因此，所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3) 　　即：y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3 　　说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。 　　5．( 河北省)如图13-28所示，二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为(　) 　　A、6　B、4　C、3　D、1 　　考点：二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质的运用。 　　评析：由函数图象可知C点坐标为(0，3)，再由x²-4x+3=0可得x1=1，x2=3所以A、B两点之间的距离为2。那么△ABC的面积为3，故应选C。 　　图13-28　　　6．( 安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。 　　(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ 　　(2)第10分时，学生的接受能力是什么？ 　　(3)第几分时，学生的接受能力最强？ 　　考点：二次函数y=ax²+bx+c的性质。 　　评析：将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)2+59.9，根据抛物线的性质可知开口向下，当x＜13时，y随x的增大而增大，当x&13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0＜x3＜0，所以两个范围应为0＜x＜13；13＜x＜30。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下： 　　解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9 　　所以，当0＜x＜13时，学生的接受能力逐步增强。 　　当13＜x＜30时，学生的接受能力逐步下降。 　　(2)当x=10时，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。 　　第10分时，学生的接受能力为59。 　　(3)x=13时，y取得最大值， 　　所以，在第13分时，学生的接受能力最强。 　　9．( 河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： 　　(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； 　　(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)； 　　(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 　　解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为　　:(55–40)×450=6750(元)． 　　(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为： 　　y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x²+1400x–40000(元)， 　　∴y与x的函数解析式为：y =–10x²+1400x–40000． 　　(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–， 　　即：x2–140x+4800=0， 　　解得：x1=60，x2=80． 　　当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为：　　40×400=16000(元)； 　　当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：　　40×200=8000(元)； 　　由于＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元．　　19．2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值 元，已知全市生产总值＝全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）． 　　（1）求y关于x的函数关系式； 　　（2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元＝7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？ 　　20．下图1为义乌市2005年，2006年城镇居民人均可支配收入构成条形统计图。图2为义乌市2006年城镇居民人均可支配收入构成扇形统计图，城镇居民个人均可支配收入由工薪收入、经营净收入、财产性收入、转移性收入四部分组成。请根据图中提供的信息回答下列问题： 　　（1）2005年义乌市城镇居民人均工薪收入为________元，2006年义乌市城镇居民人均可支配收入为_______元； 　　（2）在上图2的扇形统计图中，扇形区域A表示2006年的哪一部分收入：__________． 　　（3）求义乌市2005年到2006年城镇居民人远亲中支配收入的增长率（精确到0．1℅）　　19．解：（1） （x为正整数）　　（2）2006年全市人均生产产值= （元）（2分） 　　我市2006年人均生产产值已成功跨越6000美元大关（1分） 　　²&&【读音】yī cì hán shù　　【解释】函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个X值，相应地就确定了唯一一个Y值与X对应，那么我们称Y是X的函数（function).其中X是自变量，Y是因变量，也就是说Y是X的函数。当x=a时，函数的值叫做当x=a时的函数值。[编辑本段]定义与定义式　　自变量x和因变量y有如下关系：　　y=kx （k为任意不为零实数）　　或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）　　则此时称y是x的一次函数。　　特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为任意不为零实数）　　正比例函数图像经过原点　　定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。[编辑本段]一次函数的性质　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k　　即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)　　形。取。象。交。减　　4.当b=0时，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.　　5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k，b都相同时，两条直线重合。[编辑本段]一次函数的图像及性质　　1．作法与图形：通过如下３个步骤　　（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；　　（2）描点；　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。　　3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。　　4．k，b与函数图像所在象限：　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比)　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。　　y=kx+b时：　　当 k&0,b&0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。　　当 k&0,b&0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。　　当 k&0,b&0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。　　当 k&0,b&0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k＜0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。　　4、特殊位置关系　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）[编辑本段]确定一次函数的表达式　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。　　（4）最后得到一次函数的表达式。[编辑本段]一次函数在生活中的应用　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。[编辑本段]常用公式　　1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 　　5.求个两一次函数式图像交点坐标：解两函数式 　　两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标　　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]　　7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) 　　k b　　+ + 在一象限　　+ - 在四象限　　- + 在二象限　　- - 在三象限　　8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2　　9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1　　10.左移X则B+X，右移X则B-X　　11.上移Y则X项+Y，下移Y则X项-Y　　(有个规律.b项的值等于k乘于上移的单位在减去原来的b项。）　　（此处不全 愿有人补充）　　上移：(a为移动的数量)Y=k（X+a）+b　　Y=kX+ak+b　　下移：(a为移动的数量)Y=k（X-a）+b　　Y=kX-ak+b[编辑本段]应用　　一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k&0时，y随x的增大而增大；（2）当k&0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。　　一、确定字母系数的取值范围　　例1. 已知正比例函数 ，则当k&0时，y随x的增大而减小。　　解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m&0，即 且 ，所以 。　　二、比较x值或y值的大小　　例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1&y2，则x1与x2的大小关系是（ ）　　A. x1&x2 B. x1&x2 C. x1=x2 D.无法确定 　　解：根据题意，知k=3&0，且y1&y2。根据一次函数的性质“当k&0时，y随x的增大而增大”，得x1&x2。故选A。　　三、判断函数图象的位置　　例3. 一次函数y=kx+b满足kb&0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）　　A. 第一象限 B. 第二象限　　C. 第三象限 D. 第四象限　　解：由kb&0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k&0。所以b&0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A . 典型例题:　　例1. 一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.　　分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.　　解：由题意设所求函数为y=kx+12　　则13.5=3k+12，得k=0.5　　∴所求函数解析式为y=0.5x+12　　由23=0.5x+12得：x=22 　　∴自变量x的取值范围是0≤x≤22 　　例2　　某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省？　　此题要考虑X的范围　　解:设总费用为Y元，刻录X张　　电脑公司：Y1=8X　　学校 ：Y2=4X+120　　当X=30时，Y1=Y2　　当X&30时，Y1&Y2　　当X&30时，Y1&Y2　　【考点指要】　　一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点，特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法.　　例2.如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式。　　解：（1）若k＞0，则可以列方程组 -2k+b=-11　　6k+b=9　　解得k=2.5 b=-6 ，则此时的函数关系式为y=2.5x—6　　（2）若k＜0，则可以列方程组 -2k+b=9　　6k+b=-11　　解得k=-2.5 b=4，则此时的函数解析式为y=-2.5x+4　　【考点指要】　　此题主要考察了学生对函数性质的理解，若k＞0，则y随x的增大而增大；若k＜0，则y随x的增大而减小。　　一次函数解析式的几种类型　　①ax+by+c=0[一般式] 　　②y=kx+b[斜截式] 　　（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） 　　③y-y1=k(x-x1)[点斜式] 　　（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） 　　④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] 　　（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） 　　⑤x/a-y/b=0[截距式] 　　（a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 　　解析式表达局限性： 　　①所需条件较多（3个）； 　　②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； 　　④参数较多，计算过于烦琐； 　　⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 　　倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)&
请登录后再发表评论!
&定义与定义表达式　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：　　一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。　　顶点式：y=a(x-h)^2+k　　交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)　　重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a&0时，开口方向向上，a&0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）　　二次函数表达式的右边通常为二次。　　x是自变量，y是x的二次函数　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)[编辑本段]二次函数的图像　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，　　可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像[编辑本段]抛物线的性质　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　|a|越大，则抛物线的开口越小。　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a&0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a&0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于（0，c）　　6.抛物线与x轴交点个数　　Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　_______　　Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b²－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）　　当a&0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x&-b/2a}上是减函数，在{x|x&-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)　　7.定义域：R 　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b²)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 　　奇偶性：偶函数 　　周期性：无 　　解析式： 　　①y=ax²+bx+c[一般式] 　　⑴a≠0 　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； 　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）； 　　⑷Δ=b²-4ac, 　　Δ＞0，图象与x轴交于两点： 　　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； 　　Δ＝0，图象与x轴交于一点： 　　（-b/2a，0）； 　　Δ＜0，图象与x轴无交点； 　　②y=a(x-h)²+t[配方式] 　　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b²)/4a）；　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式]　　a≠0，此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。[编辑本段]二次函数与一元二次方程　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c，　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），　　即ax²+bx+c=0　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 　　1．二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)² +k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 　　解析式 　　y=ax²　　y=ax²+K　　y=a(x-h)² 　　y=a(x-h)²+k 　　y=ax²+bx+c 　　　　顶点坐标 　　(0，0) 　　(0，K)　　(h，0) 　　(h，k) 　　(-b/2a，sqrt[4ac-b²]/4a) 　　　　对 称 轴 　　x=0 　　x=0　　x=h 　　x=h 　　x=-b/2a 　　　　当h&0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到，　　当h&0时，则向左平行移动|h|个单位得到．　　当h&0,k&0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；　　当h&0,k&0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；　　当h&0,k&0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；　　当h&0,k&0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；　　因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便． 　　2．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a&0时，开口向上，当a&0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b²]/4a)． 　　3．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a&0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a&0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小． 　　4．抛物线y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点： 　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； 　　(2)当△=b²-4ac&0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0　　(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）　　当△=0．图象与x轴只有一个交点； 　　当△&0．图象与x轴没有交点．当a&0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y&0；当a&0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y&0． 　　5．抛物线y=ax²+bx+c的最值：如果a&0(a&0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a． 　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值． 　　6．用待定系数法求二次函数的解析式 　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：　　y=ax²+bx+c(a≠0)． 　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)． 　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)． 　　7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．[编辑本段]中考典例　　1．(北京西城区)抛物线y=x²-2x+1的对称轴是(　) 　　(A)直线x=1　(B)直线x=-1　(C)直线x=2　(D)直线x=-2 　　考点：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴． 　　评析：因为抛物线y=ax²+bx+c的对称轴方程是：x=-b/2a，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确． 　　另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)²+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)²，所以对称轴x=1，应选A． 　　2．( 北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 　　甲：对称轴是直线x=4； 　　乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 　　丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 　　请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：　． 　　考点：二次函数y=ax²+bx+c的求法 　　评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1＜x2，则其图象与x轴两交点分别是A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交点坐标是(0，ax1x2). 『因为顶点式a(x+x1)(x+x2),又因为与y轴交点的横坐标为0，所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2　　∵抛物线对称轴是直线x=4，　　∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8　① ∵S△ABC=3，∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 3，　　即：x2- x1=　② 　　①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4- 　　∵x1，x2是整数，ax1x2也是整数，∴ax1x2是3的约数，共可取值为：±1，±3。 　　当ax1x2=±1时，x2=7，x1=1，a=± 　　当ax1x2=±3时，x2=5，x1=3，a=± 　　因此，所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3) 　　即：y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3 　　说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。 　　5．( 河北省)如图13-28所示，二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为(　) 　　A、6　B、4　C、3　D、1 　　考点：二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质的运用。 　　评析：由函数图象可知C点坐标为(0，3)，再由x²-4x+3=0可得x1=1，x2=3所以A、B两点之间的距离为2。那么△ABC的面积为3，故应选C。 　　图13-28　　　6．( 安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。 　　(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ 　　(2)第10分时，学生的接受能力是什么？ 　　(3)第几分时，学生的接受能力最强？ 　　考点：二次函数y=ax²+bx+c的性质。 　　评析：将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)2+59.9，根据抛物线的性质可知开口向下，当x＜13时，y随x的增大而增大，当x&13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0＜x3＜0，所以两个范围应为0＜x＜13；13＜x＜30。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下： 　　解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9 　　所以，当0＜x＜13时，学生的接受能力逐步增强。 　　当13＜x＜30时，学生的接受能力逐步下降。 　　(2)当x=10时，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。 　　第10分时，学生的接受能力为59。 　　(3)x=13时，y取得最大值， 　　所以，在第13分时，学生的接受能力最强。 　　9．( 河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： 　　(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； 　　(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)； 　　(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 　　解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为　　:(55–40)×450=6750(元)． 　　(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为： 　　y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x²+1400x–40000(元)， 　　∴y与x的函数解析式为：y =–10x²+1400x–40000． 　　(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–， 　　即：x2–140x+4800=0， 　　解得：x1=60，x2=80． 　　当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为：　　40×400=16000(元)； 　　当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：　　40×200=8000(元)； 　　由于＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元．　　19．2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值 元，已知全市生产总值＝全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）． 　　（1）求y关于x的函数关系式； 　　（2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元＝7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？ 　　20．下图1为义乌市2005年，2006年城镇居民人均可支配收入构成条形统计图。图2为义乌市2006年城镇居民人均可支配收入构成扇形统计图，城镇居民个人均可支配收入由工薪收入、经营净收入、财产性收入、转移性收入四部分组成。请根据图中提供的信息回答下列问题： 　　（1）2005年义乌市城镇居民人均工薪收入为________元，2006年义乌市城镇居民人均可支配收入为_______元； 　　（2）在上图2的扇形统计图中，扇形区域A表示2006年的哪一部分收入：__________． 　　（3）求义乌市2005年到2006年城镇居民人远亲中支配收入的增长率（精确到0．1℅）　　19．解：（1） （x为正整数）　　（2）2006年全市人均生产产值= （元）（2分） 　　我市2006年人均生产产值已成功跨越6000美元大关（1分） 　　²&&【读音】yī cì hán shù　　【解释】函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个X值，相应地就确定了唯一一个Y值与X对应，那么我们称Y是X的函数（function).其中X是自变量，Y是因变量，也就是说Y是X的函数。当x=a时，函数的值叫做当x=a时的函数值。[编辑本段]定义与定义式　　自变量x和因变量y有如下关系：　　y=kx （k为任意不为零实数）　　或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）　　则此时称y是x的一次函数。　　特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为任意不为零实数）　　正比例函数图像经过原点　　定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。[编辑本段]一次函数的性质　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k　　即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)　　形。取。象。交。减　　4.当b=0时，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.　　5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k，b都相同时，两条直线重合。[编辑本段]一次函数的图像及性质　　1．作法与图形：通过如下３个步骤　　（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；　　（2）描点；　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。　　3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。　　4．k，b与函数图像所在象限：　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比)　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。　　y=kx+b时：　　当 k&0,b&0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。　　当 k&0,b&0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。　　当 k&0,b&0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。　　当 k&0,b&0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k＜0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。　　4、特殊位置关系　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）[编辑本段]确定一次函数的表达式　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。　　（4）最后得到一次函数的表达式。[编辑本段]一次函数在生活中的应用　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。[编辑本段]常用公式　　1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 　　5.求个两一次函数式图像交点坐标：解两函数式 　　两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标　　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]　　7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) 　　k b　　+ + 在一象限　　+ - 在四象限　　- + 在二象限　　- - 在三象限　　8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2　　9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1　　10.左移X则B+X，右移X则B-X　　11.上移Y则X项+Y，下移Y则X项-Y　　(有个规律.b项的值等于k乘于上移的单位在减去原来的b项。）　　（此处不全 愿有人补充）　　上移：(a为移动的数量)Y=k（X+a）+b　　Y=kX+ak+b　　下移：(a为移动的数量)Y=k（X-a）+b　　Y=kX-ak+b[编辑本段]应用　　一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k&0时，y随x的增大而增大；（2）当k&0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。　　一、确定字母系数的取值范围　　例1. 已知正比例函数 ，则当k&0时，y随x的增大而减小。　　解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m&0，即 且 ，所以 。　　二、比较x值或y值的大小　　例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1&y2，则x1与x2的大小关系是（ ）　　A. x1&x2 B. x1&x2 C. x1=x2 D.无法确定 　　解：根据题意，知k=3&0，且y1&y2。根据一次函数的性质“当k&0时，y随x的增大而增大”，得x1&x2。故选A。　　三、判断函数图象的位置　　例3. 一次函数y=kx+b满足kb&0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）　　A. 第一象限 B. 第二象限　　C. 第三象限 D. 第四象限　　解：由kb&0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k&0。所以b&0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A . 典型例题:　　例1. 一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.　　分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.　　解：由题意设所求函数为y=kx+12　　则13.5=3k+12，得k=0.5　　∴所求函数解析式为y=0.5x+12　　由23=0.5x+12得：x=22 　　∴自变量x的取值范围是0≤x≤22 　　例2　　某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省？　　此题要考虑X的范围　　解:设总费用为Y元，刻录X张　　电脑公司：Y1=8X　　学校 ：Y2=4X+120　　当X=30时，Y1=Y2　　当X&30时，Y1&Y2　　当X&30时，Y1&Y2　　【考点指要】　　一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点，特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法.　　例2.如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式。　　解：（1）若k＞0，则可以列方程组 -2k+b=-11　　6k+b=9　　解得k=2.5 b=-6 ，则此时的函数关系式为y=2.5x—6　　（2）若k＜0，则可以列方程组 -2k+b=9　　6k+b=-11　　解得k=-2.5 b=4，则此时的函数解析式为y=-2.5x+4　　【考点指要】　　此题主要考察了学生对函数性质的理解，若k＞0，则y随x的增大而增大；若k＜0，则y随x的增大而减小。　　一次函数解析式的几种类型　　①ax+by+c=0[一般式] 　　②y=kx+b[斜截式] 　　（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） 　　③y-y1=k(x-x1)[点斜式] 　　（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） 　　④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] 　　（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） 　　⑤x/a-y/b=0[截距式] 　　（a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 　　解析式表达局限性： 　　①所需条件较多（3个）； 　　②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； 　　④参数较多，计算过于烦琐； 　　⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 　　倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)&
请登录后再发表评论!