激光扫描声学显微镜中透镜效应的研究
激光扫描声学显微镜中透镜效应的研究
& &&摘　要:通过对激光扫描声学显微镜(SLAM)光学成像系统的研究,推导了SLAM中透镜组的相关传递函数,计算了透镜对SLAM图像的空间截止频率,提出了消除透镜效应的数值计算方法,并应用于SLAM图像的处理中,取得了较好的效果。
& & 1　引言
& & 激光扫描声学显微镜(SLAM)是一种新型的无损检测设备,由于它能获得被
& &&摘　要:通过对激光扫描声学显微镜(SLAM)光学成像系统的研究,推导了SLAM中透镜组的相关传递函数,计算了透镜对SLAM图像的空间截止频率,提出了消除透镜效应的数值计算方法,并应用于SLAM图像的处理中,取得了较好的效果。
& & 1　引言
& & 激光扫描声学显微镜(SLAM)是一种新型的无损检测设备,由于它能获得被测样品的机械(声学)性能参数,现广泛应用于片式电子元器件(如多层陶瓷电容器)和复合材料内部物理缺陷的无损检测以及集成电路和大功率晶体管的芯片与引脚焊接质量的无损检测[1]。随着应用范围的增加,为提高SLAM自身的性能和功能,当前SLAM研究的重要内容就是将载有样品信息的光波经光电探测变成电信号后数字化,并进行各种处理,以提高SLAM图像的信噪比和分辨能力[2]。文章在SLAM成像系统工作原理的基础上,对SLAM图像中透镜的影响及作用进行了深入的分析,提出了在SLAM图像中消除透镜影响的处理方法,通过数值计算实现了这一算法,并应用于SLAM图像处理中,取得了较好的效果。
& & 2　理论分析
& & 2.1　SLAM光学成像系统模型
& & SLAM的基本工作原理如图1所示[3]。图中使用的2个凸透镜有两个方面的作用:一是使扫描的光束会聚到样品上,同时使激光光斑满足成像条件;二是收集从样品反射的被调制的激光束,会聚到光电探测器面解调成像。为了分析方便,把SLAM光路中附加的2个反射镜略去,并将光路拉直,可将图1改变为如图2所示的相干光成像光路模型[4]。其中透镜1与透镜2具有相同的直径a和焦距f,2透镜的间距为L。di1和di2分别是透镜1和透镜2的像距。由于透镜的有限孔径衍射,透镜1、2构成的透镜组会给
<input width="405" type="image" height="310" src="/files/file/(1638).png& &&摘　要:通过对激光扫描声学显微镜(SLAM)光学成像系统的研究,推导了SLAM中透镜组的相关传递函数,计算了透镜对SLAM图像的空间截止频率,提出了消除透镜效应的数值计算方法,并应用于SLAM图像的处理中,取得了较好的效果。
& & 1　引言
& & 激光扫描声学显微镜(SLAM)是一种新型的无损检测设备,由于它能获得被测样品的机械(声学)性能参数,现广泛应用于片式电子元器件(如多层陶瓷电容器)和复合材料内部物理缺陷的无损检测以及集成电路和大功率晶体管的芯片与引脚焊接质量的无损检测[1]。随着应用范围的增加,为提高SLAM自身的性能和功能,当前SLAM研究的重要内容就是将载有样品信息的光波经光电探测变成电信号后数字化,并进行各种处理,以提高SLAM图像的信噪比和分辨能力[2]。文章在SLAM成像系统工作原理的基础上,对SLAM图像中透镜的影响及作用进行了深入的分析,提出了在SLAM图像中消除透镜影响的处理方法,通过数值计算实现了这一算法,并应用于SLAM图像处理中,取得了较好的效果。
& & 2　理论分析
& & 2.1　SLAM光学成像系统模型
& & SLAM的基本工作原理如图1所示[3]。图中使用的2个凸透镜有两个方面的作用:一是使扫描的光束会聚到样品上,同时使激光光斑满足成像条件;二是收集从样品反射的被调制的激光束,会聚到光电探测器面解调成像。为了分析方便,把SLAM光路中附加的2个反射镜略去,并将光路拉直,可将图1改变为如图2所示的相干光成像光路模型[4]。其中透镜1与透镜2具有相同的直径a和焦距f,2透镜的间距为L。di1和di2分别是透镜1和透镜2的像距。由于透镜的有限孔径衍射,透镜1、2构成的透镜组会给
图像带来线性模糊。设经过透镜组前的图像信号的二维傅里叶变换为F(fx,fy),通过透镜组后实际获得的图像信号的二维傅里叶变换为G(fx,fy),根据线性空不变系统的原理,有
　　G(fx,fy)=H(fx,fy)&F(fx,fy) & & & & & &(1)
其中H(fx,fy)是透镜组的相关传递函数。
& & 基于上述分析,为得到消除透镜影响的图像信号F(fx,fy),须求得透镜组的H(fx,fy)。
& & 2.2　H(fx,fy)的推导
& & 文中不考虑系统的象差,把系统作为衍射受限系统来分析。对于透镜1,可建立其光瞳函数[5]:
图像带来线性模糊。设经过透镜组前的图像信号的二维傅里叶变换为F(fx,fy),通过透镜组后实际获得的图像信号的二维傅里叶变换为G(fx,fy),根据线性空不变系统的原理,有
　　G(fx,fy)=H(fx,fy)&F(fx,fy) & & & & & &(1)
其中H(fx,fy)是透镜组的相关传递函数。
& & 基于上述分析,为得到消除透镜影响的图像信号F(fx,fy),须求得透镜组的H(fx,fy)。
& & 2.2　H(fx,fy)的推导
& & 文中不考虑系统的象差,把系统作为衍射受限系统来分析。对于透镜1,可建立其光瞳函数[5]:
对式(7)求得的F(fx,fy)进行二维反傅里叶变换,就能得到消除透镜效应后的图像信号f(x,y)。
& & 3　数字处理及结果
& & 根据式(7)进行逆滤波运算时,由于H(fx,fy)是一圆柱形函数,在柱周围有零值,式(7)出现奇异。在考虑随机噪声时,式(1)的二维傅里叶反变换可为
　　　　g=Y&f+n & & & & & &(8)
其中　n为成像系统引入的随机噪声;g、f、n都是N2维列向量;Y为H(fx,fy)二维傅里叶反变换组成的N2&N2维循环矩阵。式(8)又可写为
　　　　n=g-Y&f & & & & & & (9)
采用最小二乘法,建立目标函数
　　　　W= Qf 2+& g-Yf 2- n 2 & & & & & &(10)
其中　Q是变换矩阵;&为常数。对目标函数取极值并求解,可得
　　　　f=(YtY+&QtQ)-1Ytg & & & & & & &(11)
式中&=1/&。取Q=I,I为N2&N2维单位矩阵。这样式(11)可改为
　　　　f=(YtY+&I)-1Ytg & & & & & & & & &(12)
利用式(12),就可以把被透镜组模糊的图像信号恢复出来。选取4幅SLAM采集的原始声图像做实验,得到如图3所示的未处理的实验图像。根据上述理论处理后的图像如图4所示。
对式(7)求得的F(fx,fy)进行二维反傅里叶变换,就能得到消除透镜效应后的图像信号f(x,y)。
& & 3　数字处理及结果
& & 根据式(7)进行逆滤波运算时,由于H(fx,fy)是一圆柱形函数,在柱周围有零值,式(7)出现奇异。在考虑随机噪声时,式(1)的二维傅里叶反变换可为
　　　　g=Y&f+n & & & & & &(8)
其中　n为成像系统引入的随机噪声;g、f、n都是N2维列向量;Y为H(fx,fy)二维傅里叶反变换组成的N2&N2维循环矩阵。式(8)又可写为
　　　　n=g-Y&f & & & & & & (9)
采用最小二乘法,建立目标函数
　　　　W= Qf 2+& g-Yf 2- n 2 & & & & & &(10)
其中　Q是变换矩阵;&为常数。对目标函数取极值并求解,可得
　　　　f=(YtY+&QtQ)-1Ytg & & & & & & &(11)
式中&=1/&。取Q=I,I为N2&N2维单位矩阵。这样式(11)可改为
　　　　f=(YtY+&I)-1Ytg & & & & & & & & &(12)
利用式(12),就可以把被透镜组模糊的图像信号恢复出来。选取4幅SLAM采集的原始声图像做实验,得到如图3所示的未处理的实验图像。根据上述理论处理后的图像如图4所示。
& & &4　结论
& & &对于相干光成像,透镜的空间截止频率为fc=a/2&di,因此在SLAM成像系统中透镜1对最高的空间频率分辨率起决定作用。经过计算,透镜1的空间截止频率fc&0.2周/&m,即5&m的空间分辨率,小于系统几十微米的分辨率,因此透镜系统不影响系统总的分辨率。
& & 通过对成像系统透镜造成的线性模糊的处理,使图像中高频分量得到提升,可以更清晰的将图像中小区域的不均匀性的轮廓勾画出来,从而提高SLAM的图像信噪比和识别能力。
& & [参考文献]
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& & [6] CASTLEMAN K R著,朱志刚,林学门言,石定机译.数字图像处理[M].北京:电子工业出版社,1998.
& & 本文作者：周　鹰,王亚非
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深圳市祺鑫华特电子商行
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深圳市祺鑫华特电子商行《激光传感器工作原理》100篇 第一文库网
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