已知a与b的最大公约数是12，a与c的最小公倍数怎么求是300，b与c的最小公倍数怎么求也是300，那么满足上述条件的自然数a

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-27 02:35 标签：
已知a与b的最大公约数是10，a与c，b与c的最小公倍数都是30．则满足此条件的a，b，c共有______组．
10能整除a，a能整除30，10能整除b b能整除30，即a=10或30，这时有三种情况：（1）当a=10，b=10时，c=3，6，15，30；（2）当a=10，b=30时，c=3，6，15，30；（3）当a=30，b=10时，c=3，6，15，30；所以共有：3×4=12组；故答案为：12．
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由已知a与b的最大公约数是10，a与c，b与c的最小公倍数都是30可知：10能整除a，a能整除30，10能整除b b能整除30，即a=10或30，然后分三种情况（1）当a=10，b=10时c等于几；（2）当a=10，b=30，c等于几；（3）当a=30，b=10时，c等于几．
本题考点：
求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评：
本题主要根据整除的意义，找出a和b然后逐个分析c的情况．
30的约数有2，3，5，6，10，15，30其中最大公约数为10的数只有10和30，所以a=10,b=30或a=30,b=10c则可以是2，3，5，6，15中的任一个如果ab不区分看待，则有5组如果ab要区分看待，则有10组
10,10,310,30,330,10,33组
扫描下载二维码已知a与b,a与c的最大公约数分别是12和15,a,b,c的最小公倍数是120,求a,b,c.答已知a与b,a与c的最大公约数分别是12和15,a,b,c的最小公倍数是120,求a,b,c.答案第一种：60,24,15答案第二种：120,12,15
因为a与b,a与c的最大公因数分别是12和15所以12=2*2*3,120/15=2*2*2c=15而a与b,a与c的最大公因数分别是12和1515=3*5,120/12=2*5a=60或a=120当a=60,120/60=2,那么b=12*1=12或b=12*2=24当a=120,120/120=1,那么b=12*1=121、a=60,b=12,c=15；2、a=60,b=24,c=15；3、a=120,b=12,c=15；
为什么c=15，a=60或120
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扫描下载二维码已知a与b的最大公约数是14，a与c的最小公倍数是350，b与c的最小公倍数也是350．满足上述条件的正整数a、b、c共有多少组？
根据题意，可得14能整除a，a能整除350，14能整除b，b能整除350，因为14=2×7，350=2×7×52，所以a=14或a=14×5=70或a=14×25=350；（1）当a=14时，b=14或b=14×5=70或b=14×25=350，因为a与b的最大公约数是14，（2）所以当a=70，350时，b都只能取14，则满足条件的a、b共有5组：a=14，b=14； a=14，b=70；a=14，b=350；a=70，b=14； a=350，b=14；对于a、b的每组值，c均有4个不同的值：25，50，175，350．所以满足条件的正整数a、b、c共有：5×4=20（组）答：满足上述条件的正整数a，b，c共有20组．
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根据题意，可得14能整除a，a能整除350，14能整除b，b能整除350，因为14=2×7，350=2×7×52，所以a=14或a=14×5=70或a=14×25=350；然后分类讨论，求出满足上述条件的正整数a、b、c共有多少组即可．
本题考点：
公约数与公倍数问题．
考点点评：
此题主要考查了公约数和公倍数问题的应用，解答此题的关键是弄清题意，找出各个数之间的关系．
14=2*7350=2*7*5*5若c=350，b=350,则a=14----1组若c=350，a=350,则b=14----2组若c=350,b≠350,a≠350则a=2*7,b=2*7---3组a=2*7,b=2*7*5---4组a=2*7*5,b=2*7---5组若c≠350,b≠350,a≠350，则c必须含...
扫描下载二维码a与b的最大公约数是10,a与c,b与c最小公倍数都是30,满足此条件的abc有几组?
血刺怪怪162
一种：a=10,b=30,c=30二种：a=30,b=10,c=30三种：a=30,b=30,c=10四种：a=10,b=30,c=10
请问楼主，可否说一下过程！
请问楼主，可否说一下过程！
a，b，c只能是整十数，且不能超过30，所以只可能在10,20,30 中选择，剩下的你自己就会了。
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扫描下载二维码已知a与b.a与c的最大公约数是12和15,a.b.c的最小公倍数是120,求a.b.c?急!请各位高手解答.还有已知a与b、a与c、b与c,的最小公倍数分别是60、90和36.问：满足此条件的a.b.c有几组?
第一题：a=60,b=24,c=15第二题：我找到两组a、b、c分别为4、9、15和4、9、30
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a=60b=24c=15
因为已知a与b、a与c、b与c，的最小公倍数分别是60、90和36所以60/b=90/c
90/a=36/b所以a/b/c=5/2/3只要满足这个比例的数
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