扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
有关勾股定理已知一个直角三角形 的斜边为20厘米 两条直角边的比为3比4 那么着两条直角边分别为多少厘米 如果不用方程怎么解 最好解释给我听
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
两条直角边的比为3比4因为3²+4²=5²所以三边比是3：4：5斜边是20所以可以用比例解20×3÷5=1220×4÷5=16所以直角边是12厘米和16厘米
为您推荐：
其他类似问题
在直角三角形中，勾股弦比为=3：4：5，令勾=3，股=4k，弦=5k,∵弦=斜边=25=5k,k=5,∴其他两直角边分别为15,和20cm
设参数K,则两条直角分别为:3K,4K,根据勾股定理:(3K)平方+(4K)平方=20平方,解得K=4,故两条直角边分别是:12,16
3:4:5 是一个勾股数
是斜边 20 也是斜边 根据对应的 比例 自然可知另外两个边的 一个是12 一个是16
而且比 也符合3：4
扫描下载二维码Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
意见详细错误描述：
教师讲解错误
错误详细描述：
当前位置：>>>
（2012浙江宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图（1）是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图（2）是由图（1）放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（　　）A．90B．100C．110D．121
主讲：王晓莉
【思路分析】
延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
【解析过程】
解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选C．
本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．
给视频打分
招商电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号A座4层409
扫一扫有惊喜！
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备勾股定理说课稿
学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基，根据教学大纲的要求和教材的具体内容结合学生实际，教会学生善于观察分析灵活运用所学知识的能力，请同学们回顾勾股定理的内容。
《勾股定理》的说课稿
尊敬的各位评委、各位教师：
你们好！今天我说课的课题是《勾股定理》。本课选自九年义务教育人教版八年级下册初中数学第十八章第一节的第一课时。
下面我从教学背景分析与处理、教学策略、教学流程等方面对本课的设计进行说明。
一、教学背景分析
1、教材分析
本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，通过2002年国际数学家大会的会徽图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，并应用它解决问题。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。
2、学情分析
通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。
3、教学目标：
根据八年级学生的认知水平，依据新课程标准和教学大纲的要求，我制定了如下的教学目标：
知识与能力：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．
过程与方法：通过创设情境，导入新课，引导学生探索勾股定理，并应用它解决问题，运用了观察、演示、实验、操作等方法学习新知。
情感态度价值观：感受数学文化，激发学生学习的热情，体验合
作学习成功的喜悦，渗透数形结合的思想。
4、教学重点、难点
通过分析可见，勾股定理是平面几何的重要定理，有着承上启下
的作用，在今后的生活实践中有着广泛应用。因此我确定本课的教学重点为探索和证明勾股定理．
由于定理证明的关键是通过拼图，使学生利用面积相等对勾股定
理进行证明，而如何拼图，对学生来说有一定难度，为此我确定本课的教学难点为用拼图的方法来证明勾股定理．
二、教材处理
根据学生情况，为有效培养学生能力，在教学过程中，以创设问题情境为先导，我运用了直观教具、多媒体等手段，激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，并开展以探究活动为主的教学模式，边设疑，边讲解，边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，以达到突出重点，攻破难点的目的。
三、教学策略
“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了引导发现教学法，合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。
“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题序列，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘不同学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的，发掘学生的创新精神。
3、教学手段
充分利用多媒体，提高教学效率，增大教学容量；通过动态的演示，激发学生学习兴趣，启迪学生思维的发展；通过直观教具，进行拼图实验，调动学生学习的积极性，培养学生思维的广阔性。
4、教学模式
根据新课标要求，要积极倡导自主、合作、探究的学习方式，我采用了创设情境――探究新知――反馈训练的教学模式，使学生获取知识，提高素质能力。
四、教学流程
（一）创设情境，引入新课
我利用多媒体课件，给学生出示2002年国际数学家大会的场面，通过观察会徽图案，提出问题：你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？从现实生活中提出赵爽弦图，激发学生学习的热情和求知欲，同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。
（二）引导学生，探究新知
1、初步感知定理：这一环节我选择了教材的图片，讲述毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面，其中含有直角三角形三边的数量关系，创设感知情境，提出问题：现在也请你观察，看看有什么发现？教师配合演示，使问题更形象、具体。我又适当补充等腰直角三角形边长为1、2时，所形成的规律，使学生再次感知发现的规律。
2、提出猜想：在活动1的基础上，学生已发现一些规律，进一步通过活动2进行看一看，填一填，想一想，议一议，做一做，让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质，使学生由浅到深，由特殊到一般的提出问题,启发学生得出猜想，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这一环节我利用多媒体课件，给学生演示,生动、直观，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”，从而启迪了学生的思维。
3、证明猜想：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们
对一个一般的直角三角形进行证明．通过活动3，我充分引导学生利用直观教具，进行拼图实验，在动手操作中放手让学生思考、讨论、合作、交流，探究解决问题的多种方法，鼓励创新，小组竞赛，引入竞争，我参与讨论，与学生交流，获取信息，从而有针对性地引导学生进行证法的探究，使学生创造性地得出拼图的多种方法，我配以演示，如拼图1、拼图2、拼图3，并对学生的做法给予表扬，使学生在学习的过程中，感受到自我创造的快乐，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。培养了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的能力。
4、总结定理：让学生自己总结定理，不完善之处由教师补充。在前面探究活动的基础上，学生很容易得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理，培养了学生的语言表达能力和归纳概括能力。
5、勾股定理简介：
借助多媒体课件，通过介绍古代在勾股定理研究方面取得的成
就，感受数学文化，激发学生学习的热情，体会古人伟大的智慧。
（三）反馈训练，巩固新知
学生对所学的知识是否掌握了，达到了什么程度？为了检测学生对本课目标的达成情况和加强对学生能力的培养，我设计了一组有坡度的练习题：A组动脑筋，想一想，是本节基础知识的理解和直接应用；B组求阴影部分的面积，建立了新旧知识的联系，培养学生综合运用知识的能力。C组议一议，是一道实际应用题型，给学生施展才智的机会，让学生独立思考后，讨论交流得出解决问题的方法，增强了数学来源于实践，反过来又作用于实践的应用意识，达到了学以致用的目的。
（四）归纳小结，深化新知
本节课你有哪些收获？你最感兴趣的地方是什么？你想进一步研究的的问题是什么？
通过小结，使学生进一步明确掌握教学目标，使知识成为体系。
（五）布置作业，拓展新知
让学生收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．使本节知识得到拓展、延伸，培养了学生能力和思维的深刻性，让学生感受数学深厚的文化底蕴。
（六）板书设计，明确新知
这是我本节课的板书设计，它分为三块：一块是拼图方法，一块是勾股定理；一块是例题解析。它突出了重点，层次清楚，便于学生掌握，为获得知识服务。
五、教学效果预测
本课设计力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。并利用多媒体，直观教具演示，营造一个声像同步，能动能静的教学情景，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验勾股定理的探索和验证过程，从而锻炼思维、激发创造，优化课堂教学。努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的素质能力，达到了良好的教学效果。
各位领导，各位老师，大家好。我说课的内容是浙教版八年级上，2.6探索勾股定理的第二课时。下面我就从教材分析，教学过程，教学设计等几个方面阐述我对这节课的理解。
一、教材分析
1、本节课在教材中的地位作用
探索勾股定理2，是在学习“勾股定理”内容之后的一个环节，即通过三角形的三边关系来判定直角三角形，它是初中阶段学习的重要内容之一，是判断直角三角形的重要方法，是前面知识的继续和深化。对以后无论是教学内容还是解题思维，将起十分广泛的作用。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和教材的具体内容，结合学生实际。我确定了本节课的教学目标。
（1）知识目标：使学生了解勾股定理的逆定理并能应用它判断一个三角形是否为直角三角形。
（2）能力目标：通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；提高综合运用知识的能力。
（3）情感目标：通过引例培养学生的爱国主义思想；通过自主学习来体验获取数学知识的感受。
3、教学重点、难点
尽管学生从初一到初二知识增多，能力要求增强，但运用知识的能力不是很强，数学的表述也比较弱。学生之间的思维差距还很大。针对这个现实，我定本节课的教学重点为：勾股定理逆定理的应用，本节课的难点为：探索出勾股定理的逆定理。
基于对教材和学生情况的分析，为了更好地达成目标，这节课的教学方法以作图发现法，探究验证法，交流讨论法及练习法。教会学生善于观察、分析，灵活运用所学知识的能力。通过探索新知，巩固运用，合作交流，以及例题和习题的设计，加强学生的说理和推理能力。
二、教学过程
一、复习回顾，提出问题
请同学们回顾勾股定理的内容。
1.给出一个易错的问题：直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是________斜边长＿＿＿＿
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB，若BC=5,AC=12，则AB＝_____,CD＝____
（1）在试教的过程中发现学生很容易上当。通过这个题目，教会学生考虑问题要全面，同时渗透数学分类讨论的思想。
（2）通过这个问题，不仅回顾了勾股定理，同时也使大部分同学学到了一种解题方法，对以后的学习也有能作用。
海空卫士，王伟是我们湖州人的骄傲。在湖州的凤凰公园有一座王伟的塑像。我们的学生大都是湖州人，到凤凰公园也有很多同学去那玩过。星期天，小明在凤凰公园里游玩。爱动脑筋的小明想要检测塑像底座正面的AD边是否垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺。
你想知道小明是如何解决这个问题的吗？
带着这个问题，我们来学习今天的新课。板书：探索勾股定理2。
目的：（对引入的处理，我觉得如果让他们直接回答，可能很费时间，二来也可能说不清，容易混淆勾股定理。这个引入学生也感觉亲切。为充分利用时间，照顾到全体的学生的学习。所以我就直接进入讲新课的学习了。）
二、合作学习，探索新知
给出5，12，13画一个三角形。
目的：（已经三边画一个三角形，是需要用到圆规的，而这个知识点学生可能有些遗忘尺规作图，所以同学们和老师一起在黑板上画。然后学生模仿上面的画法。这样做不让学生盲目地来画图，而在回顾尺规作图的基础上进行规范操作。这样既能准确地运用知识，而且也不浪费时间。）
画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）为：
3cm,4cm,5cm；
量一量，你画的三角形的最大的内角，老师也来量一量黑板上画的三角形的最大内角。
abca2b2a2+b2c2
问：你发现什么等式。学生马上能发现a2+b2=c2.
你用文字来表述你的猜想。
通过画一画，量一量，算一算，猜一猜等等到勾股定理的逆定理。
（如果问：你发现什么？学生可能就会说勾股定理。所以在这里提问上我换用另一种方式。给出的条件是什么，有什么等量关系，有了这个等式条件能判断此三角形是什么三角形。就使得区分勾股定理与逆定理，初步明确互逆的意义。）
三、归纳结论，例题示范
由学生刚才归纳的，然后给出结论：
如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形。
马上来判断：以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？
老师把两条边换成较短的两条边，第三条边换成最长的边。换一种说法：如果三角形中两条较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角。
目的：（这样做的目的是让学生真正理解该定理的内涵，同时也为他们能准确运用定理做好准备。然后我们给出另一种与书本不同的说法，也能得到他们的认同。这里指出最长边的目的是为了解题的时候快速，准确地运用所学的知识，我觉得把这个结论改过来是有必要的。）
这里也可以问：一个三角形的两边的平方和等于斜边的平方，这个三角形是直角三角形，对吗？学生也能想到，也可以明确前提是什么，结论是什么，近一步的强调了定理。
及时回顾，在判断一个三角形的时候，应先找.，再.，如果.那么.为接下来做例题做好准备。
例1根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
(1)a＝9，b＝12，c＝15
(2)a＝,b＝1，c＝
看谁做得快。
1、根据下列条件，判断下面以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形
(1)a=5，b=7，c=8
(3)c2=b2-a2
(4)a:b:c=3:4:5
目的：（出这几个题目的目的是灵活运用所学的知识，另一方面在强调在最大边有可能是c，a，b。第四个题目的目的是，注意写法。板书，设a=3k.
马上跟问：如果改成∠A：∠B：∠C＝3:4:5呢？
有对比，学生不容易出错。这几个练习，都是为了学生能灵活运用勾股定理逆定理。）
例2．已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m&n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
（先请同学指出最大边，不需要说明，如果确实有人问，也可以引导不完全归纳法，代入几个数，或者给出一个不等式。然后老师和学生一起板书，强调了格式。）
例1是用数来表示三角形的三边，例2用代数式来表示三角形的三边。目的是掌握直角三角形的判断方法，先找最长边，然后再看较短两边的和是否等于最长边的平方。如果相等，那就是直角三角形，如果不相等，则不是直角三角形。另外在这个过程中也板书格式，培养学生的书写规范。
四、拓展提高，体验成功
1.如图，在ΔABC中，D是BC上的一点，AB＝20，BD＝16，DC＝9，AD＝12。请找出图中的有个
直角三角形。
同桌之间先交流一下。你发现了几个直角三角形。并说明理由
2.如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积。
请考虑一下，并说明理由。如果把ΔABC沿AC对折后，我们如图所示，你知道这个图形的面积是多少吗？
老师按学生说的板书1，第2口答。
（出这两个题目的目的是：能正确区分勾股定理及逆定理的区别与联系，条件与结论。并能灵活运用。一个题目中出现了这两个知识点，对比着运用有助于掌握。例2的变式，通过几何画板，学生很容易回答。）
3.S1+S2=S3，则ΔABC是什么三角形？
（这个习题的目的是：第一个是一个基本图形，比较简单，通过对折，三块蓝色的面积和等于两块黄色的面积和，引导学生分别加上两个绿色的面积，得到大正方形有的面积等于两小正方形的面积，转化到ΔABC的两较短边AC，BC的平方和是最长边AB的平方。）
五、归纳小结，反思提高
今天，我们同学学得非常好，掌握得也非常牢固。请你回顾一下今天这一节课你所学的内容，掌握的方法。与你的同学交流。
先让每个学生在组内交流，然后派小组代表作答，有助于学生概括能力、表达能力的提高。小结方法、内容渗透各种数学方法。
问：今天我们学习的内容与上一节课有什么联系？
所以我们把今天所学的知识叫勾股定理的逆定理。
提出这个问题是为了让学生知道今天的课与昨天的勾股定理是互逆的。让他们初步了解互逆的意义。
六、布置作业
考虑到学生的个体差异，为更好的促使每一个学生得到不同的发展，促进学生对自己的学习进行反思，在课外作业的布置上我安排如下：
必做题：作业本和书本作业题
思考题：请在下面正方形方格上作格点直角三角形，且顶点必须在格点上。你能找出多少种不全等的直角三角形，并和你的同学交流。
三、教学设计说明
回顾整节课的设计，谈不上什么特色，只是说说自己的想法。
一、引入部分的处理：引入的这个例子，说明数学从生活中来又到生活中去。两个方面：1从身边的例子出发，激发学生的学习兴趣；
2因为王伟是湖州人的骄傲，通过这个例子，也对学生进行爱祖国，爱家乡的情感渗透。
二、探索新知的过程：采用画一画，量一量，算一算，猜一猜等，主要是为了让学生自己亲身经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。而不是简单的教师讲，学生听的旧模式。当然这里的提问形式的引导等我觉得非常重要，目的是引导学生得到逆定理的条件和结论，不至于和勾股定理混淆。
三、知识的应用方面：我觉得有两个难点
1．两边的平方和的处理，通过例子让学生回答两边，第三边分别是什么边，并及时总结；通过类比三角形两边之和大于第三边，进一步加深学生的印象，并强调。这个效果比较好。
2．弄清勾股定理与逆定理的关系，这是容易混淆的。通过投影学生书写的过程，回答等形式。暴露学生的思维过程，及时订正，加深印象。
以上是通过我对这节课的理解与设计，衷心希望在坐的各位专家提出宝贵的意见。非常感谢。
勾股定理说课稿
一、教材分析
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
据此，制定教学目标如下：
1、理解并掌握勾股定理及其证明。
2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。
3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
教学重点：勾股定理的证明和应用。
教学难点：勾股定理的证明。
二、教法和学法
教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：
1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。
2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
三、教学程序
本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：
（一）创设情境以古引新
1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
3、出示学习目标。
（二）初步感知理解教材
教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。
（三）质疑解难讨论归纳
1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。
2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；
（1）这两个图形有什么特点？
（2）你能写出这两个图形的面积吗？
（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？
这时教师与学生分组讨论，调动学生的积极性，达到参与的效果.教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。
（四）巩固练习强化提高
1、出示练习，并由学生总结解题规律。教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。
2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，以此突出教学重点。
（五）归纳总结练习反馈
引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。
本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助电教手段提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。
数学教师：张德君
相关帖子推荐