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高西全数字信号处理第三版课后..
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高西全数字信号处理第三版课后答案西安电子出版社
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我们知道C盘是系统盘，一旦C盘满了，会导致系统垃圾文件无法生成，会导致系统各类应用..求谐波实时电流检测方法及DSP实现？？_滤波器_百科问答
求谐波实时电流检测方法及DSP实现？？
提问者:黄政棣
/swf/getflash.html?args=cn,136609,flash/shownews/19541/index.html第3章 谐波实时电流检测方法及DSP实现对于电力系统的谐波治理，首先就是要解决谐波检测问题。随着现代技术的发展，出现了许多谐波检测方法，这些方法都是为了准确快速检测电网谐波电流或谐波电压，以保证有源电力滤波器的抑制谐波的效果。APF补偿电流的检测方法不同于一般电力系统中所使用的谐波测量方法。它一般不需要分解出各次谐波分量，而只需要检测出除基波有功电流之外的总的高次谐波和无功畸变电流。本章首先对目前有源电力滤波器中应用的畸变电流检测方法进行了分析比较。在此基础上，针对APF中只需要检测总的畸变电流，经反向后再注入谐波源系统，以抵消或补偿电网系统中的畸变电流，使电网仅提供基波有功电流，提出了一种基于离散傅立叶变化DFT(Discrete Fourier Transform)的滑窗迭代算法，该算法能通过简单的计算实时有效的检测出谐波参考指令电流，并给出了该算法的实现。3.1 常用谐波检测算法谐波检测方法是通过一定的方法获得谐波的信息，以此作为参考来控制有源滤波器的输出，因此又称为谐波参考电流或参考电压的获取方法，它在很大程度上决定了有源滤波器的工作性能。最早的检测方法是通过模拟电路实现的，随着电子技术和计算机的飞速发展，谐波的检测已被数字检测方法替代。采用模拟电路来获取谐波和基波无功的优点是实现简单，其缺点是由模拟滤波器引起的相位和幅值误差都比较大，而且高精度的模拟滤波器很难设计，对电网频率波动和电路元件参数十分敏感，因而已极少采用 [44~45]。这种方法可分为带阻滤波器法和带通滤波器法。带阻滤波器法用带阻滤波器将基波分量从检测的负载电流中滤去，得到的高频分量即为期望的谐波参考信号。这种滤波方法可等效为差分控制，其抗干扰能力很差。带通滤波器法的基本原理是滤出基波分量 [46]，从总的负载电流中减去基波分量即为期望的谐波参考信号。带通滤波器法虽然不如带阻滤波器法直接，但可避免带阻滤波器法对滤除信号产生的差分效应，这就是人们往往选择使用带通滤波器法而不使用带阻滤波器的原因。但是带通滤波器法存在较大的相位和幅值误差。采用数字技术能够很好的克服模拟电路检测技术固有的缺点 [47]，如存在相位和幅值误差，因此，越来越得到广泛的应用。目前，常用的谐波检测方法有：(1) 传统的傅立叶和FFT算法：采用快速傅立叶变换，从变换后的电流信号中除去基波分量，再对余下分量进行反变换，即可得到谐波电流的时域信号。这种方法的主要缺点是需要严格的同步采样，否则会产生频谱泄漏[48~51]，引起较大的误差，在这种方法中，整个分析周期里各次谐波的幅值和初始相位角都被认为是不变的，因此如果电网谐波在该周期里有较大的波动，则会引起较大的检测误差。另外这种分析方法的延时太长，为了计算傅立叶级数，需要至少一个电网周期的历史数据，因此只适合于变化缓慢的负载。（2）基于干扰对消原理的自适应谐波检测基于干扰对消原理的自适应谐波电流检测方法框图如图3.1所示。设积分环节的直流增益为G，则可以推导出该框图除了带通滤波器和90度移相环节外的系统传递函数为可见，该电路等效于一个理想的频控二阶陷带滤波器。陷带中心频率由参考信号V(t)的频率ωr决定，带宽由参考信号的幅度D和积分器的增益G决定。图中检测信号为畸变电流，当检测信号为畸变电压时该传递函数仍然成立。此方案的特点是输入信号频率决定了陷带滤波器的中心频率，因而可以在很宽的频段内将陷带滤波器的带宽设计得较窄以获得理想的检测性能。此方案中，如果在谐波检测中参考信号V(t)波形发生畸变，则需要采用带通滤波器预处理，会导致带通滤波器设计上的困难。而且基波频率变化时，90度移相环节的设计变得非常困难。此外，反馈环节的低通滤波器由一个简单的积分环节担任，检测电路的动态响应比较差。 图3.1基于干扰对消原理的自适应谐波检测框图（3）基于神经元的自适应谐波检测人工神经元网络（ANN）具有自适应和自学习能力，近年来在优化计算和自适应控制方面已获得广泛的应用[52~55]。由于有源滤波器逐渐成为近年来的研究热点，有些学者开始尝试将ANN应用于APF的谐波检测中，构成各种基于神经元的自适应谐波检测方案，如图3.2所示。 图3.2 神经网络自适应谐波检测框图研究结果表明基于ANN的自适应谐波检测显示出较好的前景，但是决定其性能的网络结构和学习算法的选择和设计较为困难，理论上还很不完善，现有技术手段也无法保证实现快速的响应性能。(4) 瞬时无功功率法：这种方法适合于三相系统，不过采取一些措施（如在单相信号的基础上，根据三相对称的特点，构造出三相信号），也可用于单相系统[56]。计算负载的瞬时功率，它包括直流分量和脉动分量，结合一定长度的历史数据（一般分布在整数倍的电网周期内）分离出脉动部分，按在三相内平均分配总电流的原则，计算得到所需的参考信号。经过不断改进，现包括d-q法[57~58] 、p-q法[59~60] 以及ip,iq法[61~62]。其中p-q法适用于电网电压对称且无畸变情况下谐波电流的检测；ip,iq法不仅在电网电压畸变时适用，在电网电压不对称时也同样有效；而基于同步旋转坐标变换的d-q法可在电网电压不对称、畸变情况下精确的检测出谐波电流，其优点是当电网电压对称且无畸变时，各电流分量（基波正序无功分量、不对称分量和高次谐波分量）的检测电路比较简单。(5) 同步测定法：该方法计算系统平均功率，并按一定的规则在三相内平均分配。它又可分为等功率法、等电流法和等电阻法，即把补偿分量分配到三相去，分别使补偿后的每相功率、电流或电阻相等。补偿后的电流均为与相电压同相位的正弦波，基本消除了无功和谐波成分，并且采用同步测定法的三种途径，还可以校正功率因数，减少线路损耗，平衡线路电流[63~65]。但应该注意到，三相电压的不平衡势必造成补偿后的电流不平衡，含有无功和负序分量。但是该方法需要进行较多的计算，时间延时较大，这些都大大地限制了它的应用范围。3.2简化的DFT滑窗迭代算法3.2.1傅立叶变换基础工程中常见的信号均存在对应的傅立叶变换，它以频谱密度的概念清晰地展示了信号的频谱，物理概念十分明确。对任意有限带宽的周期信号x(t),设其周期为T，频带宽度从基波角频率w到( ),傅立叶变换的表达式为： (3.2)式中 (3.3) (3.4)对上述方程进行离散化，我们可以得到： (3.5)这里 k=0,1,2,…,(N-1)N为周期采样点数,τ=T/N (3.6) (3.7)这是离散傅立叶变换DFT的基本公式，可以看出，这些公式的计算要求从固定的起始点(i=0)定义的一个整周期采样的N个采样数据同时参与计算，计算量相当大。3.2.2 DFT频域滤波器原理分析进一步考察基于瞬时无功功率理论的一系列算法，不难发现其实质是把待测的三相、单相瞬时电流、电压经线性变换后相乘，使基波电流对应的瞬时功率或有功（无功）电流为一直流分量，以便分离。而将交流对应成直流分量的原因是设计低通滤波器简单，且直流分量的低通滤波器可以不考虑滤波器造成的相位位移。考虑APF中谐波检测的特殊性，只要分离出负载电流中的基波成分，如果能够设计出一种滤波器，无需进行坐标变换，在基频处的幅值无衰减，相位无延时，其它各次谐波均滤掉，就不存在检测精度和实时性的矛盾。在图3.3所示的APF谐波检测框图中，加一个前置滤波器的目的是用来滤掉该系统中高次谐波，以避免高频信号对频谱分析带来频谱混叠现象，使得检测结果不精确，这个电路可以通过简单的阻容模拟电路来实现。通过锁相环电路（Phase Loop Lock,PLL）得到电网的基波电压频率。带通滤波器（Band Power Filter,BPF）通带中心频率为基波电流频率 。信号样值通过基波带通滤波器后得到基波电流，然后两者相减即可得到谐波电流成分。根据原理分析，如果能设计出具有如图3.4所示幅频特性、如图3.5所示相频特性的滤波器，就达到了设计目的[66]。 图3.3谐波检测原理框图 图3.4 预期的幅频响应曲线 图3.5 预期的相频响应曲线为了分析方便，设采样频率为 ，每个周期的采样点数为 ，滤波器的单位抽样响应为 (n=0,1,…,N-1,N为滤波器长度)。周期序列 的离散傅立叶变换[66]为 (3.8)式中为序列 中第k次频率分量的大小，在式（3.8）中，对于 可以看作是以序列 通过一个滤波系数为 的N阶FIR带通滤波器，中心通带频率为k次频率分量。令滤波器的单位取样响应为 (3.9)则 (3.10)将式（3.10）代入式(3.8)中： (3.11)这样 等于序列 与 的卷积。输入序列为x(0)，…，x(N-1),此输入序列加到单位取样响应为 的滤波器后，在(N-1)时刻的输出为 (3.12)由式（3.11）和式（3.12）可得： (3.13)因此，求序列 的离散傅立叶变换 的过程相当于以序列 为输入，加到单位取样为 的滤波器，其在(N-1)时刻的输出就是 。由式（3.9）可知， 与k的值有关，取不同的k值可得不同的单位取样响应，分别对应不同的带通滤波器。在APF的谐波检测中，需要提取的是基波，即k＝1，代入式(3.9)可得 (3.13)下面分析该滤波器的频率特性，对 作z变换： (3.14)而 ，令 ，代入式（3.14）可以得到该滤波器的幅频特性与相频特性分别为 (3.15) (3.16)对于基波信号 ，此时 (3.17)由上式可见，当N足够大时，基波的相位移可以忽略不计，从而可实现无相位移的实时跟踪。由式(3.11)可知，其幅频特性具有如图3.4所示的特性，在基波频率处信号幅值为1，直流分量和其它各次谐波分量幅值衰减为零，实现有效滤波。设滤波器的输出为 ，由式（3.12）根据DFT的圆周移位定理可得递推DFT的计算公式： (3.18)根据实际情况，希望滤波器在基波处的幅值为1，则滤波器的实际输出为 (3.19)由式(3.18)、(3.19)可知，每采样一次新数据，只需进行两次乘法和一次加法和一次减法运算，其计算量很小。至此，我们根据APF中谐波检测的需求出发，对离散傅立叶变换DFT的计算公式从滤波器应用的角度对DFT作了频域的幅频和相频曲线分析，完全满足预期滤波器性能需要。3.2.3 DFT滑窗迭代算法时域实现根据有源滤波器谐波检测分析的实时性要求，利用滑窗迭代算法[67]的思想，对公式(3.6)和(3.7)进行如下改进： (3.20) (3.21)式中 Ncur表示最新的采样数据点， 表示i个采样周期前的采样数据,修改后的式(3.20)(3.21)与修改前式(3.6)(3.7)相比较， 代替了 ， 代替了(N-1)，最新的实时采样数据参与负载电流检测分析，而相应的淘汰最老的采样数据，大大加快了采样数据的更新速度，提高了系统跟踪负载电流变化的能力。如果式(3.20)(3.21)需要对负载电流进行完整的频谱分析，计算出各次谐波的幅值与相位，繁重的计算量使得这种滑窗迭代算法没有实用意义，这种计算可以通过快速傅立叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)来实现。考虑这里进行电流谐波分析的目的是为有源电力滤波器的控制提供谐波参考电流控制信号，只需要从负载电流中得到各次谐波电流之和，如图3.3所, 示，这样，参考电流信号获取的计算量将得到大大的减少。基波电流分量 可以由下面的公式给出： (3.22)式中 (3.23) (3.24)为了实时得到期望的基波电流值，必须由式(3.23)、(3.24)在一个采样间隔时间段同时计算出 、 的值，当系统采样频率比较高(N比较大)时，两式的计算量也将是比较大的。为了简化计算过程，可以通过软件来实现滑窗迭代算法，算法模型如图3.6所示： 图3.6滑窗迭代计算模型一个完整工频周期N点的采样数据经过与之对应的旋转因子相乘后存储在一片连续的数据空间中，通过设定一个数据运算循环指针来定位当前采样数据的存储位置，完成一个完整周期N点的采样计算数据更替后，指针指回对应数据存储空间的起始位置，开始下一个周期的数据循环更替。式(3.23)、(3.24)中的求和计算就可以根据式(3.25)、(3.26)滑窗迭代算法来简化：(3.25) (3.26)如此以来，式(3.25)、(3.26)的求和计算就简化为一个减法和一个加法的计算，计算后的新和被重新存储到旧和的数据存储单元，完成迭代。系统的整个计算过程只要在初始化阶段的一个工频周期内完成整周期求和运算，以后的求和运算就完全可以在一个采样周期内完成。滑窗迭代算法得以实现。这样，谐波电流检测的运算的计算量大大减少，与前一节我们在频率内的原理分析一致，计算延时大大减少，提高了系统的实时性。下面对式(3.23)作如下变换： (3.27)式中 。因为 为余弦周期函数，所以 为N点定值系数。由式(3.27)， 可以看作是周期序列 通过一个滤波系数为 的N阶FIR带通滤波器。假设滤波器的系统函数为 ，则 (3.28)下面对滤波器 进行频域性能分析，假设采样频率为6.4kHz，则N=128，于是可求得 ， … 。从Matlab仿真中可以看出滤波器的频幅响应曲线。如图3.7所示。 图3.7 A1的频幅响应曲线3.2.4 DFT滑窗迭代算法的软件实现在运用滑窗迭代算法计算负载基波电流时，需要用到与A相电网电压同步的信号 和 ，正余弦函数 、 可采用锁相环加正余弦函数发生器的方法[59]，也可采用查表的方法。前者的优点是可自动实时跟踪电网频率，不占用微处理器的软、硬件资源，缺点是需要配以相关的硬件电路，包括过零检测电路、PLL电路、倍频电路、正余弦函数发生电路等，从而增加了硬件的复杂性，降低了可靠性，而且它也有因数据采样和PWM脉宽生成的时基不同而存在潜在的非同步问题。由于上述原因，在实际的工程应用中，用得更多的是正余弦函数的查表计算法。查表法是从软件上实现的，即事先按预定的采样频率，对正弦和余弦函数建表，存储在微处理器的程序存储器中，在新的采样时刻到来之前，计算准备好要用到的正余弦值。查表法显著的优点是数据采样和PWM脉宽生成的时基相同，不存在非同步问题，而且外部硬件电路简单、可靠性高、计算速度快，缺点是要求严格地与电网频率同步采样，需要占用微处理器的存储空间和软件资源。本文采用了查表方法，理论上 值和 值各有一个表，实质上因为 和 相位相差 ，所以实际计算中只需要建了一个 表格长度为128点。角度范围为00至3600，每点间隔为2.81250。 值和 值用定点数表示，存储字长为16位，定标Qn＝15，（数据定标将在第四章的软件设计中详细介绍）精度为1/303052。为了计算方便，本文中数据表格直接采用式3.30种的滤波函数的系数 ，具体数据见表3.1。正弦表指针的复位信号来自于外部与A相电压同步的过零信号。表3.1 Q15格式系数表 表格序列 Q15格式数值 512 511 510 506 502 497 490 482 473 463 452 439 426 411 396 379 362 344 325 305 284 263 241 219 196 172 149 124 100 75 50 25 0 -25 -50 -75 -100 -124 -149 -172 -196 -219 -241 -263 -284 -305 -325 -344 -362 -379 -396 -411 -426 -439 -452 -453 -473 -482 -490 -497 -502 -506 -510 -511 -512 -511 -510 -506 -502 -497 -490 -482 -473 -463 -452 -439 -426 -411 -396 -379 -362 -344 -325 -305 -284 -263 -241 -219 -196 -172 -149 -124 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 124 149 172 196 219 241 263 284 305 325 344 362 379 396 411 426 439 452 463 473 482 490 497 502 506 510 511 利用基于DFT的滑窗迭代算法进行谐波检测的软件流程模块图如图3-8所示。实际的程序实现中，数据存储单元设置为一个一维数组data[]，长度为2×N，即256个字，指针PtrNcur刚开始指向数据单元的第一位data[0]，系数表指针为Ptrbi，刚开始指向 ，即Ptrbi 。计算谐波补偿电流的具体代码流程如图3.9所示。 图3.8 DFT滑窗迭代谐波检测算法流程图 图3.9 谐波电流计算代码流程图 3.3 本章小结本章在对常用谐波检测算法比较的基础上，提出了DFT滑窗迭代算法，给出了原理分析，并给出了其仿真分析结果；最后对DFT滑窗迭代算法的软件实现，详细写出了软件模块流程以及代码级流程分析图。
回答者:唐哲标
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信息学院电升042班高付强毕业论文第1页共28页济南大学毕业论文用纸目录摘要.................................................................................................................................................2ABSTRACT...................................................................................................................................31绪论.............................................................................................................................................41.1滤波器组的发展历史及分类..............................................................................................41.1.1提出概念阶段................................................................................................................41.1.2基本理论发展的初步阶段............................................................................................41.1.3丰富完善理论阶段........................................................................................................51.2本研究课题的理论及实际意义..........................................................................................51.3滤波器组的研究现状..........................................................................................................61.4滤波器组的应用研究..........................................................................................................71.4.1在语音、图像编码中的应用........................................................................................71.4.2数字多路器....................................................................................................................71.4.3CDMA通信方面的应用...............................................................................................72多抽样率系统的理论分析.........................................................................................................82.1整数倍抽取和内插..............................................................................................................82.2多抽样率系统中的多相表示............................................................................................113滤波器组的基本原理...............................................................................................................123.1滤波器组概念....................................................................................................................123.2滤波器组分析.....................................................................................................................133.3滤波器组调制常用方法.....................................................................................................153.3.1单个滤波器叠加型滤波器组......................................................................................153.3.2调制型滤波器组..........................................................................................................154余弦调制滤波器组...................................................................................................................164.1余弦调制滤波器组的实现方法........................................................................................164.2余弦调制滤波器组的设计方法........................................................................................164.2.1余弦调制滤波器组的基本原理..................................................................................164.2.2原型滤波器的设计方法..............................................................................................175余弦调制滤波器组的MATLAB实现...................................................................................195.1原型滤波器（低通滤波器）MATLAB仿真..................................................................195.2八通道余弦调制滤波器MATLAB仿真..........................................................................205.2.1用频带等分频带宽度为4khz的办法设计滤波器组..............................................205.2.2用冲激响应公式实现余弦调制滤波器......................................................................225.2.3滤波器组特性验证......................................................................................................246总结与展望...............................................................................................................................26致谢...............................................................................................................................................27参考资料.......................................................................................................................................28信息学院电升042班高付强毕业论文第2页共28页济南大学毕业论文用纸摘要余弦调制滤波器组是多抽样率数字信号处理领域研究的问题。对小波分析、语音编码、图像压缩等具有重要的研究价值。传统的研究方法是在满足滤波组近似重构的情况下通过寻优的方法得到滤波器的冲激响应。所得到的滤波器性能较差，其阻带衰减大约在40dB，对于一些对滤波器阻带性能要求较高的应用场合，这个数值是达不到要求的。本文为了得到较好的滤波器特性，选择由窗函数设计余弦调制滤波器组。考虑到滤波器组在过渡带出现的其幅频特性变化的情况，选择在两个滤波器交叠的中心频率处，使其满足滤波器的近似完全重构条件，其附近的误差也降到很小的范围之内。用本文的方法，在重构误差的情况下，取得了较好的滤波器特性，其阻带衰减可达到50dB，由MATLAB实验程序及结果，可以证明这种方法的有效性与优越性。关键词滤波器组，近似准确重构，多抽样率，MATLAB仿真信息学院电升042班高付强毕业论文第3页共28页济南大学毕业论文用纸ABSTRACTCosinemodulatedfilterbanksisaprojectwhichbelongstomultisampleratedigitalsignalprocess.Ithasimportantresearchvalueforwavelet,speechcode,imagecompressandsoon.Thetraditionalmethodisthattheimpulseresponseoffiltercanbegottenbyoptimizationunderthenearperfectreconstructioncondition.Theperformanceoffiltersisnotverygood.Theattenuationofstopbandisalmost40dB.Thenearperformancecannotsatisfytherequirementforsomeapplicationsituation.Forgettingbetterfilterperformance,wedesignfilterbanksusingwindowfunctionmethod.Consideringthefrequencyresponseoffilterchangerapid,wemakethefilterisperfectreconstructiononthepointofcenterfrequency.Theerrorofreconstructionissmallbythepoint.Applyingthemethodofthisarticle,wecangetthattheattenuationofstopbandis–50dB,Thecorrectnessandvalidityareproved.Keywordfilterbanks，nearperfectreconstruction，multisamplerate，MATLABsimulation信息学院电升042班高付强毕业论文第4页共28页济南大学毕业论文用纸1绪论1.1滤波器组的发展历史及分类余弦调制滤波器组应用于多抽样率数字信号处理领域。多抽样率数字信号处理涉及的问题是一个数字系统中需要解决多于一个抽样率的一些问题。这是现代数字通信理论的一个重要的部分，因为我们要求现代通信中的数字传输系统能处理若干不同抽样率的数据比如，电传打字机、传真、低比特率语音、视频等。多抽样率数字信号处理的主要问题是设计一个有效的系统，使一个信号的抽样率提高或者降低任意倍。我们把降低信号抽样率的过程叫做抽取，而把提高信号抽样率的过程叫做内插。在许多信号处理技术和信号处理的应用中，抽样周期T是一个基本考虑，它常常决定实行信号处理是否方便，高效等。某些场合中，输入信号可能己被抽样，抽样周期T是某预先决定的值，我们的目的是将这个抽样信号变换成一个新的、具有不同抽样周期的抽样信号，所得的信号仍要对应于原来的模拟信号，这时就可能有必要将系统中信号的抽样率从一个抽样率变到另一个抽样率。我们称这样的系统为多抽样率系统。子带信号处理从提出概念到今天大约30年的历史，期间经历以下几个阶段1.1.1提出概念阶段滤波器组的研究最早起源于20世纪70年代，主要应用在多速率采样，减少计算复杂度以及减少传输数据率和存储单元的要求。开始受到人们的关注时期是在1980年，提出了两通道余弦调制滤波器组由于子带滤波器组中存在1分析综合滤波器2上下采样器，所以子带重构信号一般存在三种失真幅度失真、相位失真、混叠失真。一般存在混叠失真的滤波器组是线性周期时变系统，而完全消除混叠失真的系统是线性时不变系统。如果滤波器组的输出是输入的纯延时，则称为近似重构系统。1.1.2基本理论发展的初步阶段在1986年，Smith和Bamwell提出的共扼滤波器组首次实现了近似完全重构。在1986年由Veterli和在1987年由Vaidyanathan分别独立研究了滤波器组的近似完全重构条件，并将两通道子带延伸到MM2子带。他们引入了多相位分量分析滤波器组的方法使得滤波器组的设计和分析大大简化，从而推动了这一学科的发展。特别是Vaidyanathan，他和他的研究组提出了FIR无损系统的晶格结构，用于设计近似完全重构的余弦调制滤波器组，可信息学院电升042班高付强毕业论文第5页共28页济南大学毕业论文用纸以实现功率互补的滤波器组，简化了滤波器的优化设计。这些极大地推动了滤波器组的理论和应用的发展。1.1.3丰富完善理论阶段满足一定正则条件的滤波器组可以迭代计算出小波，Mallat提出了双尺度方程以及塔式分解算法，这些成果将滤波器组和小波紧密联系在一起，使得滤波器组与小波理论及设计有了非常紧密的联系。众学者开始重视利用滤波器组设计小波，以及滤波器组自身理论的研究。在此期间，众人公认的最有代表性的人物是VaidyanathanP.P.,他系统地提出了M通道余弦调制滤波器组的理论，他将当时的研究成果汇集成册，成为当时将从事此领域研究者的必读之书。按照滤波器组所具有的特点，滤波器组分成如下几类1M带均匀滤波器组自从引入多相位分量分析滤波器组后，许多学者开始了在这方面的研究。余弦调制M带滤波器组的出现是一次重要飞跃，得出了完全重构条件，并用格形结构进行了实现。大大简化了M带滤波器组的设计而且出现了类似FFT的快速算法，即快速离散余弦变换。用调制的方法实现M带滤波器组的方法得到广泛的应用。其中提出的设计方法有非余弦任意正交调制的M带滤波器组、扩展高斯函数的余弦调制滤波器组、用DFT调制的M带滤波器组等。2线性相位滤波器组在某些应用中希望滤波器组是线性相位的，所以线性相位的滤波器组成为了人们研究的热点之一。线性相位一般是通过FIR滤波器实现的，所以由FIR滤波器做原型滤波器的滤波器组得到了广泛的研究。自从1993年，M通道线性相位正交滤波器组理论诞生以后，余弦调制滤波器组被延伸到线性相位滤波器组领域，从而大大简化了线性相位滤波器组的设计，后来提出的用矩阵分解的方法设计线性相位的滤波器组使得设计更加简洁。后来研究的任意长度任意通道的线性相位滤波器组的理论、结构、及设计方法更具一般性。3过采样滤波器组当采样因子R小于通道数M时，称为过采样滤波器组。与临界采样滤波器组相比，它具有如下优点1增加了设计的自由度，完全重构条件比较容易满足。2增加了系统抗噪声能力。3可以设计任意延时的滤波器组。4方便设计线性相位滤波器组。1.2本研究课题的理论及实际意义到20世纪90年代随着小波理论的迅速发展，小波的多分辨分析理论表明，满足一定正则条件的滤波器组可以迭代计算出小波，双尺度方程和塔式分解算法的提出将滤波器组和小波紧密的联系起来，给滤波器组的发展注入了新的活力。本课题着眼于滤波器组设计。在实际应用当中，滤波器组广泛应用于多载波调制，语音信号的子带编码等领域，随着应信息学院电升042班高付强毕业论文第6页共28页济南大学毕业论文用纸用的不断扩展，对滤波器组性能的要求也不断提高，特别像高保真音箱等，对于输出音质要求较高的应用，提高滤波器组的阻带衰减可以降低信号之间的相关性，防止失真的发生。1.3滤波器组的研究现状由于滤波器组在子带编码和小波分析中有重要的作用，滤波器组成为人们研究的热点。对滤波器组的要求主要有以下两个方面第一，近似完全重构，即基本无失真地恢复原始信号。第二，各子带滤波器的性能要好，即较小的过渡带、较小的通带波纹和较大的阻带衰减。滤波器组的理论分析方法基本上有两种思路，一种是树型结构滤波器组，另一种是并行结构滤波器组。而且人们对并行结构滤波器组进行了较多的探讨。首先讨论两种设计方法的利与弊。对于树型结构，它一般是由两通道滤波器组级连而成的。其优点是对子频带的划分灵活，可以根据信号的特征对子带进行划分，因为它的滤波是分级实现的，下一级的滤波必须等上一级处理完才能进行，数据传输的延时与级数有关，在滤波器阶数一定的前提下，级数越多，延时越长。因为它每一次频带划分的滤波运算都是独立进行的，所以其计算量大。在实际设计中还是要根据具体的要求来加以选择，只要延时能够满足要求，树型结构滤波器组是一种理想的选择。对于并行结构滤波器组，也称为M带滤波器组，它对输入信号的处理是通过一个对频带进行均匀划分的滤波器组一次性完成的。其优点是延时小，计算量小，由于这种方法可以实现一次性将全部子带信号算出，不必对每个子带单独计算，第一章绪论当采样因子R小于通道数M时，称为过采样滤波器组。与临界采样滤波器组相比，它具有如下优点1增加了设计的自由度，近似完全重构条件比较容易满足。2增加了系统抗噪声能力。3可以设计任意延时的滤波器组。4方便设计线性相位滤波器组。当采样因子R小于通道数M时，称为过采样滤波器组。与临界采样滤波器组相比，它具有如下优点1增加了设计的自由度，近似完全重构条件比较容易满足。2增加了系统抗噪声能力。3可以设计任意时延的滤波器组。4方便设计线性相位滤波器组。实现一次性将全部子带信号算出，不必对每个子带单独计算，能够节省计算量，对于实时系统来说可以降低对处理器和存储器的要求，对系统实现成本的降低有重要影响。所以对于多子带系统来说，并行结构滤波器组更有其优越性。在满足延迟，并且子带数较少的条件下，树型结构的滤波器组可以取得较好的滤波效果和较好的重构性。在实际产品中已有应用。并行结构滤波器组则尚处于研究阶段。由于并行结构滤波器组具有延时小，节省计算量的特点是树型结构滤波器组无法比拟的，按不同的设计思想阐述并型结构滤波器组的研究进展。信息学院电升042班高付强毕业论文第7页共28页济南大学毕业论文用纸1.4滤波器组的应用研究1.4.1在语音、图像编码中的应用子带滤波器组最早的应用就是在语音、图像编码中。各种滤波器组多数是围绕提高编码效率，降低滤波器组延时，减少恢复信号的混叠成分和相位失真及幅度失真目的出现的。特别是为了适用于图像处理，出现了各种线性相位的滤波器组结构和设计方法。最优正交变换编码和正交子带编码器优化的一般理论框架是此应用最好的理论依据。1.4.2数字多路器多个输入信号分别经过上采样器和合成滤波器组合成一个信号，在同一个信道上发送到接收方。接收方经过分析滤波器和下采样器，完成信号的恢复。这个系统完成了时分到频分的双向转换。这种数字多路器广泛应用于多用户通信，信道复用和CDMA等。电话传输的数字多路器是建立在DFT调制滤波器组的基础之上的。多路器中最主要的问题是交叉干扰，幅度和相位失真。随着多速率滤波器组的理论和设计技术的成熟，提出了完全重构的多路器。1.4.3CDMA通信方面的应用滤波器组在通信方面的应用主要是两方面的1通信中干扰的抑制2CDMA的扩频设计。扩频通信是当今世界通信发展的主流。但它与其他通信方式一样也受到各种干扰的影响。其中最主要的干扰源是码间干扰、多址干扰和窄带干扰。用滤波器组抑制窄带干扰是在频域内处理信号，在1989年DavidoviciS.提出了用DFT变换方法消除窄带干扰，其算法过程是用子带滤波器分解接收信号，确定窄带干扰所处的频段后，在频域用切除器消除干扰，然后重构信号。信息学院电升042班高付强毕业论文第8页共28页济南大学毕业论文用纸2多抽样率系统的理论分析2.1整数倍抽取和内插在一个信号处理系统中有时需要不同的抽样率。这样做的目的有时是为了系统中各处需要不同的抽样率，以利于信号的处理、编码、传输和存储，有时则是为了节省计算工作量。在抽样率满足抽样定理的前提下，我们可以先将以某一抽样率得到的抽样信号经过数模转换器变成模拟信号，然后再经过模数转换器用另个抽样率进行抽样、这样就可以改变抽样率。但是实际上改变抽样率并不一定需要先变成模拟信号再进行另一次不同抽样率的抽样，而是以简单得多的数字处理方法完成抽样率的转换。使抽样率降低的抽样率转换称为抽取，亦称抽样率压缩。使抽样率升高的抽样率转换称为内插，亦称抽样率扩张。抽取和内插有时是整数倍的，有时是有理分数倍的。抽取和内插是多抽样率信号处理中的基本环节。当信号的抽样数据量太大时，为了减少数据量以便于处理和计算，我们把抽样数据每隔（L一1）个取一个，这里L是一个整数。这样的抽取称为整倍数抽取，L称为抽取因子。这是在时域的解释。用因子L对数字信号kx进行抽取（也成为下采样或压缩）意味着将采样速率减少为原来的1/L。抽取可通过保留信号的L倍数的采样点而得到。抽取过程如图21a所示。插值过程如图21b所示。kxmxda用因子L抽取mxdkxi（b）用因子L插值图21用L进行抽取和插值于是，抽取后得到的信号位mLxmxd?。在频域上，如果kx的频谱位jweX,那么欠采样信号的频谱jwdex为L...L信息学院电升042班高付强毕业论文第9页共28页济南大学毕业论文用纸1102?????LkLkwjjwdXLex?（2.1）上式说明，将kx的频谱进行L倍扩展，并以2?为周期，得到的副本就构成了jwdex的频谱。图22是降低序列nx采样率下采样的示意图，有图可见降低其采样率的最简单的方法是将nx中的每M点中抽取一点，形成新的减采样1nx.0,...,2,1,01npnxMnnxnx??????其他2.2nxn1nxn图22采样率降低序列若nx的采样周期为T，则经M倍抽取后1nx的采样周期为T1。二者的关系未1nx的采样频率fs1为fs11/T1MT1Mfs2.3nx的傅里叶变换为Xjwe??????kTwjXT1Tkj?22.4则1nx的傅里叶变换为信息学院电升042班高付强毕业论文第10页共28页济南大学毕业论文用纸??????????????rkjwMTrjMTwjXMTrjWjXTeTTX??2.5式中，kMir??从序列的尺度变换的角度看，1nx是nx的压缩M倍，则1jweX应是jweX的扩展（M倍）。图23是提高序列采样率（上采样）的示意图，有图可见提高其采样率的最简单的方法是将nx中每相邻两点之间内插L1个零值点，形成新的上采样nw既?????其他0,.....2,,0/LLnLnxnw2.6xn/Lnnwn图23采样率升低序列若nx的采样周期为T1/fs，则采样率提高L倍后nw周期为2T,二者的关系为LTT/2?2.7新的采样率为Lfsfs?22.8nw实际是nx的尺度变换，所以nw的频谱/jLwnjnwnjnwjweXeLnxenweW???????????????2.9通过比较可知，与下采样相似，有序列的尺度看，nw是nx的扩展（L倍），则信息学院电升042班高付强毕业论文第11页共28页济南大学毕业论文用纸jweW是jweX的压缩（L倍）。2.2多抽样率系统中的多相表示多相表示在多抽样率信号处理中是一种基本方法。使用它可以在实现整数倍和分数倍抽取和内插时提高计算效率，在实现滤波器组时也非常有用，多相表示亦称多相分解，它是指将数字滤波器的转移函数分解成若干个不同相位的组。第一个滤波器的冲击响应有kfi中下标为L的倍数的采样点组成，第二个滤波器的冲击响应有kfi中下标为L的倍数加1组成，依此类推。利用分析子滤波器和抽取其得到的多相表示,对于合成滤波器,可以匹配于插值运算的另一种多项分解来表示。信息学院电升042班高付强毕业论文第12页共28页济南大学毕业论文用纸3滤波器组的基本原理3.1滤波器组概念滤波是信号处理中一种最基本但十分重要的技术。利用滤波，可以从复杂的信号中提取所需的信号，抑制不需要的信号。所谓滤波器，就是对已知激励，可以在时间域或频域产生规定响应的网络。要使滤波器能够提取有用信号，要求对信号与噪声有不同的增益，对有用信号无失真放大，对噪声尽量衰减。滤波器组就是把各种类型滤波器为了完成一种功能组合在一起,下面介绍它在子带信号处理中应用。在子带滤波及其他一些应用中，将序列kx分离为几个频带是很有好处的，如图左边所示XkYk图31子带信号处理将分析滤波器用传输函数zFi表示，其中1,...,3,2,1??Mi由低通滤波器、带通滤波器和高通滤波器组成。在理想情况下，这些滤波器没有重叠通带部分，而是共同覆盖了输入信号的整个频带。由于在原始信号kx经过M采样点数目，因此所有信号??kxi的采样点总数是原始信号的M倍。这种在采样点数目上的扩展增加了计算复杂度，是我们所不希望的。在大多数情况下，输入信号被均匀分割为多个子带，每个子带都有相同的带宽。由于每个分析滤波器的输出带宽是原始信号的1/M，因此在不破坏原始信号的条件下，我们能够用小于或等于M的因子L对每个??kxi进行抽取。当LM时，经过抽取后的数据量相对于?L?L?L?L信号处理任务G0z?LG1zFM1z?LGM1zF0zF1z信息学院电升042班高付强毕业论文第13页共28页济南大学毕业论文用纸输入信号采样点保持不变，这种情况成为最大抽取分析滤波器组。如果LM，则由于混叠现象，会有信息的丢失，将不能恢复原始的信号。在LM时，通过正确的设计分析滤波器并结合合成滤波器zGi,可以得到包含在输入信号内的全部信息。如果子带中没有信号处理任务，则滤波器组的输出可表示为输入信号kx的延迟形势，延迟的产生是由于子带滤波器的因果性。在正常的情况下我门可以得到一个完全重构滤波器组。在实际中，有几种设计分析滤波器和合成滤波器的方法，能够对信号进行良好的重构或任意的近似。这些滤波器可以是具有重叠频率相应的FIR滤波器，由于消除混叠的影响，从而实现近似完全构。3.2滤波器组分析八个通道的滤波器组（关系图）方框图如下jweXXjwe图32八通道滤波器组jweG7jweG2jweG6jweG4jweG5jweG3jweG1jweGjweH2jweH7jweH5jweH6jweH4jweH1jweH3jweH信息学院电升042班高付强毕业论文第14页共28页济南大学毕业论文用纸实现公式如下）??kkNnMknpnh?????21212cos23.121212cos2??kkNnMknpnf?????3.2式中10???Nn，10???Mk，np为原型滤波器的冲激响应。由3.1和3.2可知，分析滤波器和综合滤波器具有如下关系11zHzznNnNkkkFhf??????或3.3根据文献［2］中证明，为了抵消大部分的折叠误差项和获得一个较为平坦的总幅度响应，k?必须选为1041?????Mkkk对于??3.4这里滤波器zHk和zFk具有相同的长度N，并且假设其为2M的整数倍，即，N2mM。令1??zzHHkk,有公式3.2可得,1nLnhfkk???3.5即1zzHFknLk????3.6这里，原型FIR低通滤波器具有线性相位，但分析/综合滤波器都没有线性相位，若用l迭样本数，整个滤波器组的输出TlMkMjzeXzTzXzX11/2???????3.7这里Tz1111111,??????????zkMzzzMHHFHkMkkNkMk表示系统输入Xz的传递函数。信息学院电升042班高付强毕业论文第15页共28页济南大学毕业论文用纸1/2zzeMzFHTkMjkl????表示系统混迭输入项TlMkMjzeX11/2?????的传递函数。因为1??zzHHkk是nhk的自相关（对称）的Z变幻，故Tz具有线性相位。定义总的混叠误差为2/1112||1???MkzTM3.8整个滤波器组的幅度失真为|Tz|,如果设计合理，整个滤波器是没有相位失真，只有幅度和混叠失真的。为了得到高质量的重构，一个好的原型滤波器应尽可能满足如下两个条件MwwH???,0||3.10MwMwHwHwP????????0,1||||223.11调制时，选择合适的相位因子，可以消除相邻子带间的混叠。如果满足条件3.10则非相邻子带间也没有混叠。如果满足条件（3.11），则滤波器组没有幅度失真。3.3滤波器组调制常用方法3.3.1单个滤波器叠加型滤波器组该方法考虑幅度和延时特性的IIR型通用参数滤波器作为构件组成滤波器组，以单个滤波器特性相互叠加为基础，设计时使相邻滤波器在交界频率点满足一定条件，并对各过渡带区的组合特性施以优化和采取抗混叠、串话措施，做到以一定精度逼近于信号完全重构的滤波器组。由于是以单个滤波器特性相互叠加为基础，故计算简单，可提高计算精度，采用的是IIR型滤波器，其阶次比其他方法通常采用的FIR型可低很多，因而使整体结构大为简化，不仅整体滤波器组可以做到其幅度、延时、混叠、串话失真在容许的要求范围内，分析与综合滤波器组也可分别做到其幅度、延时特性同时最佳优化迫近。分析滤波器组基本上可以得到M带正交基，此特性目前具有重要的现实意义，可以一定精度要求迫近信号完全重构情况，达到可实用化程度。3.3.2调制型滤波器组这种设计方法考虑幅度和延时特性的FIR型通用参数作为构建组成的滤波器组，首先通过窗函数方法得到一个原型低通滤波器，然后通过调制得到分析和综合滤波器组。若滤信息学院电升042班高付强毕业论文第16页共28页济南大学毕业论文用纸波器组为M个通道，则低通原型滤波器的通带宽度为1/2M，为了得到好的恢复特性，对低通原型滤波器的设计是很重要的。由于余弦调制滤波器组具有易实现,性能良好的优点。本课题就是研究通过对原型滤波器进行余弦调制得到滤波器组的方法.4余弦调制滤波器组4.1余弦调制滤波器组的实现方法我们知道滤波器的功能就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。可以用以下两种方法来实现数字滤波器一种方法是把滤波器所要完成的运算编成程序让计算机执行，也就是采用计算机软件来实现另一种方法是设计专用的数字硬件，或采用通用的数字信号处理器来实现。滤波器的运算结构是重要的，不同结构所需要的存储单元及乘法次数是不同的，存储单元的数量影响复杂性，乘法次数影响运算速度。另外，在考虑到有限字长效应的影响，不同运算结构的误差，稳定性是不同的。由于FIR滤波器可以实现准确线性相位，所以这里只考虑FIR滤波器，对于单个滤波器的实现我们有多种实现结构，FIR滤波器其实现结构有直接型结构、级连型结构、频率抽样型结构、快速卷积结构，线性相位FIR滤波器结构及格型结构。我们这里考虑的是滤波器组的结构其同滤波器的结构的关系。当然我们可以采用滤波器的结构来实现滤波器组，即单个滤波器分别计算来实现，我们以上所讲的结构都可以采用，但是这样实现滤波器组是不高效的，即所需的开销大，难以提高计算效率，滤波器组的结构所采用的思想应该是一次性，计算出分析滤波器组或综合滤波器组的全部输出，而不是单个滤波器去计算。因此，我们通过一种比较高效的仿真软件MTLAB来实现滤波器组功能特性。4.2余弦调制滤波器组的设计方法对于具有大量子带的滤波器组的设计和实现来说，余弦调制滤波器组是一类高效滤波器。由于余弦调制滤波器组是基于单个标准低通滤波器的，而标准低通滤波器的冲激响应满足实现全重构的一些约束条件，所以相对容易进行设计。对于余弦调制滤波器组，其分析滤波器传输函数zHk和综合滤波器传输函数1,...,1,0??MkzFk是分别通过对一个具有线性相位特性带宽为π/2M低通滤波器Pz进行余弦调制而获得的。4.2.1余弦调制滤波器组的基本原理余弦调制滤波器组作为一种新的设计方法，具有高的频率选择性和高的分辨率的滤波信息学院电升042班高付强毕业论文第17页共28页济南大学毕业论文用纸器组很容易用这种方法设计。作为设计结果的各子带滤波器由一个实系数原型滤波器得到。由于其设计简单，性能优越得到了人们的广泛关注。余弦调制滤波器组可以通过对线性相位低通原型滤波器进行余弦调制来实现，由于完全重构的余弦调制滤波器组很难得到高的阻带衰减，所以把目光投向近似完全重构的余弦调制滤波器组。4.2.2原型滤波器的设计方法目前出现的各种方法大部分是选择不同的目标函数来优化原型滤波器系数。以下是最常见的提出来的一些方法，传统的方法是它的目标函数选择为同时最小化原型滤波器的阻带能量和全部幅利用多相分解及正余弦变换的滤波器组的实现结构对于多相分解及余弦调制滤波器组的设计方法，这种实现结构是针对余弦调制滤波器组来说的。由于本设计所采用的滤波器都是FIR的数字滤波器，所以这里只介绍FIR滤波器的设计方法如表所示表41原形滤波器的设计方法设计方法说明窗函数法对理想滤波器加窗处理，根据滤波器性能指标，截取某一段来近似取代理想滤波器最优化设计平方误差最小化逼近理想幅频响应或采用Park_McClelian法产生等波纹滤波器约束的最小二乘逼近法满足最大误差限制条件下使整个频带平方误差最下化任意相应设计设计具有任意相应的FIR滤波器升余弦法函数具有光滑正弦过渡带的低通滤波器设计在通常的情况下，理想数字滤波器的单位取样序列nh是无限长的，是非因果序列的，在物理上是不可实现或者难以实现的。需要对nh截取一段来近似表示，这相当于在理想滤波器频响函数jweH卷积，为了使滤波器有好的的性能，要求窗函数主瓣宽度尽可能窄，以获得最小的过渡带，旁瓣相对值尽可能小，以使得通带波纹小，并且阻带衰减大。1窗函数设计法用窗函数法设计FIR滤波器时，要根据给定滤波器指标选择适当的窗宽度和窗函数，用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、凯泽窗、和契比雪夫窗等。以矩形窗为例，表达式为nRnWNR?4.1其主瓣宽度为N/4?，第一副瓣比主瓣低13dB。信息学院电升042班高付强毕业论文第18页共28页济南大学毕业论文用纸2FIR滤波器的最优化设计利用平方误差最小化逼近理想幅频响应或采用Park_McClelian法产生等波纹滤波器设计滤波器的一种方法。3约束的最小二乘逼近法设计约束的最小二乘逼近法就是在给定滤波器幅频响应最大允许波纹域值约束条件下，使滤波器在整个幅频范围内误差平方最小化。约束的最小二乘逼近法设计对幅频响应的过渡带没有明确定义，只需定义截止频率或者通带阻带边界频率即可。信息学院电升042班高付强毕业论文第19页共28页济南大学毕业论文用纸5余弦调制滤波器组的MATLAB实现5.1原型滤波器（低通滤波器）MATLAB仿真通过窗函数法设计了一个36阶的低通滤波器，图51上面波形是低通滤波器的幅频特性图，下面图是它的相频特性图，从它的幅频图上可以看出低通滤波器的通带归一化频率为0.1,阻带归一化频率从0.1到1，通带幅度0到50（dB），阻带幅度从50到100（dB）。从它的相频特性图可以看出，通带相位是0到400度，阻带的相位是400度到800度之间。通带归一化频率和阻带归一化频率与幅频特性图归一化频率范围一样。仿真结果如下图51低通滤波器仿真图信息学院电升042班高付强毕业论文第20页共28页济南大学毕业论文用纸5.2八通道余弦调制滤波器MATLAB仿真滤波器组设计方法有很多种,如果设计了一个比较好的低通滤波器。可以通过子滤波器的冲激响应公式实现，这是最基本设计滤波器组的方法如第一种方法。如果知道了需要实现滤波器组的带宽频率，可以通过把带宽等分的办法得到一个滤波器组。如的二种方法5.2.1用频带等分频带宽度为4khz的办法设计滤波器组通过本方法设计的滤波器组是利用频带分割的方法得到，我们是以八通道为例，我们把频率首先等分八个频带，通过改变通带频率，经滤波器滤波后，就能够得到一个八滤波器组。虽然所得到的滤波器可能不是余弦调制的。但这种方法的得到的滤波器组也很有用处，因为通带最高可达55dB，比近似重构余弦调制滤波器组滤波性能更好，并且，受影响的参数少。因此，他在雷达方面很有用。如图52所示。程序如下fz4e3;频率tz1/5产生8个FIR滤波器组Bfz/8;b1,,a1,fir150,B/b2,,a2,fir150,eps,1B/b3,,a3,fir150,1B/fz,2B/b4,,a4,fir150,2B/fz,3B/b5,,a5,fir150,3B/fz,4B/b6,,a6,fir150,4B/fz,5B/b7,,a7,fir150,5B/fz,6B/b8,,a8,fir150,6B/fz,7B/FIR滤波器组频率响应figure,h1,ffreqzb1,,a1,,h2,ffreqzb2,,a2,,h3,ffreqzb3,,a3,,h4,ffreqzb4,,a4,,h5,ffreqzb5,,a1,,信息学院电升042班高付强毕业论文第21页共28页济南大学毕业论文用纸h6,ffreqzb6,,a2,,h7,ffreqzb7,,a1,,h8,ffreqzb8,,a2,,s1.s1.s1.yunitsdB;freqzploth1,f,s1;s2.s2.xu
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毕业设计224由窗函数设计余弦调制滤波器组,电气电子毕业设计论文
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