考点：数列的求和,数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由已知条件得4an-1=2an．又4a1=1+2a1，解得a1=12，可求得数列{an}的通项公式；（2）由题意，a1?a4?a7?…?a3n-2＞a78恒成立，等价于2n(3n+5)2＞276，可求得结果；（3）假设存在，利用错位相减法，即可求得结果．
解：（1）∵4an=1+2Sn（n∈N*），∴4an-1=2an．∴anan-1=2，又4a1=1+2a1，解得a1=12，∴an=12?2n-1=2n-2．（2）由（1）知，a1?a4?a7?…?a3n-2=12×22×25×…×23n-4=2n(3n+5)2，a78=276，∴a1?a4?a7?…?a3n-2＞a78恒成立，等价于2n(3n+5)2＞276，∴n(3n+5)2＞76，解得n＜-193或n＞8，故存在最小值为8的M，使得a1?a4?a7?…?a3n-2＞a78恒成立．（3）设存在数列{bn}是等差数列，其通项为bn=kn+b，则∵b1?an+b2?an-1+b3?an-2+…+bn-1?a2+bn?a1=2n-n2-1，∴b1?2n-1+b2?2n-2+…+2bn-1+bn=2n+1-n+2，两式相减可得b1?2n-1+k（2n-2+2n-3+…+1）-12bn=2n-n2-1，∴（k+b2）-2n-b2n-（k+b2）=2n-n2-1∴k+b2=1k=1，∴k=1，b=0∴bn=n，即存在数列{bn}是等差数列，其通项为bn=n，对任意n∈N*，都有b1?an+b2?an-1+b3?an-2+…+bn-1?a2+bn?a1=2n-n2-1．
点评：本题为等差、等比数列与不等式的综合应用，考查错位相减法的运用，考查分类讨论的数学思想，属中档题．
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已知在数列{an}中，a1=12，Sn是其前n项和，且Sn=n2ann(n1)．（1求{an}的通项公式；（2令bn=(12)n1an，记数列{
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已知在数列{an}中，a1=12，Sn是其前n项和，且Sn=n2an-n(n-1)．（1求{an}的通项公式；（2令bn=(12)n+1-an，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn2．
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请先输入下方的验证码查看最佳答案已知数列an满足a1=1,而a(n-1) +2^n (n&=2,且n属于N+) （1）求an的通项公式 （2）设数列的前N项和为Sn 求证Sn/2^n & 2n-3
已知数列an满足a1=1,而a(n-1) +2^n (n&=2,且n属于N+) （1）求an的通项公式 （2）设数列的前N项和为Sn 求证Sn/2^n & 2n-3
补充：而a(n-1) +2^n& (打错)&&
是2a(n-1) +2^n
& -1& 和n 在下面的
补充：已知数列an满足a1=1,而2a(n-1) +2^n (n&=2,且n属于N+) （1）证明数列（an/2^n）是等差数列（2）求an的通项公式 （3）设数列的前N项和为Sn 求证Sn/2^n & 2n-3
我做了(1) :an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)=[2a(n-1)+2^n]/2^n& - 2a(n-1)/2^n = 1 是等差数列 a1=1/2&& d=1
已知数列an满足a1=1,而2a(n-1) +2^n (n&=2,且n属于N+)什么意思，且平白无故一个2a(n-1) +2^n 是什么啊
已知数列an满足a1=1,而2an-1 +2^n (n&=2,且n属于N+)什么意思，且平白无故一个2a(n-1) +2^n 是什么啊
你的题目还是没搞好吧？2a(n-1) +2^n=？，是an么
(1)2a(n-1)+2^n=an&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (n&=2)
&&&& (2a(n-1)+2^n)/2^n=an/2^n
&&&& a(n-1)/2^(n-1)+1=an/2^n&&& &&&&&&&&&&&&(n&=2)
&&&&&当n=2时,a2/2^2=3/2&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&a1/2^1=1/2
&&&& 因此综上：(an/2^n)是首项为1/2，公差为1的等差数列
（2）由上题可知：(an/2^n)是首项为1/2，公差为1的等差数列
&&&&&&&& 则an/2^n=1/2+n-1=n-1/2
&&&&&&&&&因此an=n×2^n-2^(n-1)
&&&&&&&& 因此得an的通项公式：an=n×2^n-2^(n-1)
（3）先不管an通项中后面2^(n-1)，只考虑前面部分，对其求和：
&&&&&&&&Sn1=1×2^1+2×2^2+3×2^3+……(n-1)×2^(n-1)+n×2^n
&&&&&&2Sn1=&&&&&&&&&&&1×2^2+2×2^3+……(n-2)×2^(n-1)+(n-1)×2^n+n×2^(n+1)
&&&&&&& 因此2Sn1-Sn1=Sn1=-(2^1+2^2+2^3……+2^(n-1)+2^n)+n×2^(n+1)=2(1-2^n)+n×2^(n+1)
&&&&&&& 再看后几项求和：Tn=-(2^n-1)=1-2^n
&&&&&&&&因此Sn=Tn+Sn1=n×2^(n+1)+3(1-2^n)
&&&&&&& 因此Sn/2^n=n×2-3+3/2^n=2n-3+3/2^n
&&&&&&& 又因为3/2^n&0
&&&&&&& 因此Sn&2n-3得证
望楼主满意，给个分吧，以后记得把题目抄全了，这样也不会影响到你
(2) 则an/2^n=1/2+n-1=n-1/2 、 怎么来的啊？？
2a(n-1) +2^n=？，是an
由第一题不是得（an/2^n）是等差数列么，已知首项跟公差，就写出来了啊
其他回答 (2)
我好聪明啊
是的。1+1=2 你好无聊 啊
a(n+1)后面是什么意思啊
那是加的2什么N
是等差数列吗
我重新把问题详细下。
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理工学科领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号（2013o合肥二模）在数{an}中，a1=1，a2=103，an+1-103an+an-1=0（n≥2，且n∈N*）（I）若数列{an+1+λan}是等比数列，求实数λ；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设Sn=ni＝11ai求证：Sn＜32．_作业帮
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本题考点：
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