当前位置：
＞＞＞已知数列{an}的前n项和Sn=13n（n+1）（n+2），试求数列{1an}的前n项和..
已知数列{an}的前n项和Sn=13n（n+1）（n+2），试求数列{1an}的前n项和．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由Sn=13n（n+1）（n+2），当n=1时，a1=S1=2．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=13n(n+1)(n+2)-13(n-1)n(n+1)=n（n+1）．当n=1时上式成立，所以an=n（n+1）．则数列{1an}的前n项和为：1a1+1a2+…+1an=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=13n（n+1）（n+2），试求数列{1an}的前n项和..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和Sn=13n（n+1）（n+2），试求数列{1an}的前n项和..”考查相似的试题有：
339323816551756716440746809746488722当前位置：
＞＞＞已知数列{an}中，a1=，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，..
已知数列{an}中，a1=，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，3，… （Ⅰ）令bn=an-1-an-1，求证数列{bn}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项；（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ；若不存在，则说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：山东省高考真题
解：（Ⅰ）由已知得，，又，∴，∴{bn}是以为首项，以为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ∴， ∴，，…… ∴，将以上各式相加得：，∴， ∴。（Ⅲ）存在λ=2，使数列是等差数列，，，数列是等差数列的充要条件是（A、B是常数），即，又，∴当且仅当，即λ=2时，数列为等差数列。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中，a1=，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质，一般数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质一般数列的通项公式
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
发现相似题
与“已知数列{an}中，a1=，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，..”考查相似的试题有：
472567859134480900862315861184803814an=n·3“n次方,用错位相减法求解sn!_作业帮
拍照搜题，秒出答案
an=n·3“n次方,用错位相减法求解sn!
an=n·3“n次方,用错位相减法求解sn!
已知a‹n›=n(3ⁿ),求S‹n›S‹n&#¹+2×3²+3׳+.+n×3ⁿ.(1)3S‹n&#²+2×3³+3×3+.+(n-1)×3ⁿ+n×3ⁿ⁺¹.(2)(1)-(2)【错项相减】得：-2S‹n+3²+3³+3⁴+.+3ⁿ-n×3ⁿ⁺¹=[3(3&#]-n×3ⁿ⁺¹故S‹n›=-(3/4)(3ⁿ-1)+(n/2)×3ⁿ⁺¹=-(1/4)3ⁿ⁺¹+3/4+(n/2)×3ⁿ⁺¹=[(n/2-1/4)]×3ⁿ⁺¹+3/4=[(2n-1)×3ⁿ⁺¹+3]/4；【n=1,2,3,.】
sn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+........+n*3^n3sn=1*3^2+2*3^3+3*3^4+.......+n*3^(n+1)sn-3sn=3^1+3^2+3^3+.......+3^n-n*3^(n+1)-2sn=3*(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)-2sn=3^(n+1)/2-3/2 -n*3^(n+1)-2sn=3^(n+1)/2-n*3^(n+1)-3/2 -2sn=-(n-1/2)*3^(n+1)-3/2 2sn=(n-1/2)*3^(n+1)+3/2 sn=(2n-1)*3^(n+1)/4+3/4
=1*3^1+2*3^2+3*3^3+4*3^4+……n*3^n3Sn=
1*3^2+2*3^3+3*3^4+4*3^4+……n*3^（n+1）上式减去下式得：-2Sn=1*3^1+1*3^2+2*3^3+3*3^4+……n*3^n-n*3^（n+1）
=3（1-3^n）/（1-3）-n*3^（n+1）Sn=3（1-3^n）/4+n*3^（n+1）/2希望你能看懂，求推荐在数列{an}中,已知an=(n+1)*(10/11)^n,利用课本中推导等比数列前n项和公式的方法,求数列{an}的Sn?即用错位相减法_作业帮
拍照搜题，秒出答案
在数列{an}中,已知an=(n+1)*(10/11)^n,利用课本中推导等比数列前n项和公式的方法,求数列{an}的Sn?即用错位相减法
在数列{an}中,已知an=(n+1)*(10/11)^n,利用课本中推导等比数列前n项和公式的方法,求数列{an}的Sn?即用错位相减法
∵a(n)＝（n＋1）（10/11）^n＝n（10/11）^n＋（10/11）^n.∴依次令上式中的n＝1、2、3、4、······、n,依次得：a(1)＝1×（10/11）＋（10/11）,a(2)＝2×（10/11）^2＋（10/11）^2,a(3)＝3×（10/11）^3＋（10/11）^3,a(4)＝4×（10/11）^4＋（10/11）^4,······,a(n)＝n（10/11）^n＋（10/11）^n.将上述n个等式的左右分别相加,得：a(1)＋a(2)＋a(3)＋a(4)＋······＋a(n)＝［1×（10/11）＋2×（10/11）^2＋3×（10/11）^3＋4×（10/11）^4＋······＋n（10/11）^n］　＋［（10/11）＋（10/11）^2＋（10/11）^3＋（10/11）^4＋······＋（10/11）^n］.令S＝1×（10/11）＋2×（10/11）^2＋3×（10/11）^3＋4×（10/11）^4＋······＋n（10/11）^n,∴（10/11）S＝［1×（10/11）^2＋2×（10/11）^3＋3×（10/11）^4＋······＋（n－1）（10/11）^n］　＋n（10/11）^（n＋1）,∴S－（10/11）S＝［（10/11）＋（10/11）^2＋（10/11）^3＋（10/11）^4＋······＋（10/11）^n］　－n（10/11）^（n＋1）.∴S＝11×［（10/11）＋（10/11）^2＋（10/11）^3＋（10/11）^4＋······＋（10/11）^n］　－11n（10/11）^（n＋1）.∴a(1)＋a(2)＋a(3)＋a(4)＋······＋a(n)＝12×［（10/11）＋（10/11）^2＋（10/11）^3＋（10/11）^4＋······＋（10/11）^n］　－11n（10/11）^（n＋1）.＝12×（10/11）［1－（10/11）^n］/（1－10/11）－11n（10/11）^（n＋1）＝12［1－（10/11）^n］－11n（10/11）^（n＋1）＝12－12×（10/11）^n－10×（10/11）^n＝12－22×（10/11）^n.已知（1）an=2n-1/3^n,求sn.（2）已知an=（n+1）3^n,求sn.最好用错位相减法解答在线等用其他方法也ok~_作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知（1）an=2n-1/3^n,求sn.（2）已知an=（n+1）3^n,求sn.最好用错位相减法解答在线等用其他方法也ok~
已知（1）an=2n-1/3^n,求sn.（2）已知an=（n+1）3^n,求sn.最好用错位相减法解答在线等用其他方法也ok~
如果有其他需要帮助的题目,您可以求助我.