782.5等比数例的前n项和
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782.5等比数例的前n项和
课题:§2.5.1等比数列的前n项和（1）教案；教材分析：；本节知识是必修5第二章第5节的学习内容，是在学习；过程与方法：经历等比数列前n项和的推导与灵活应用；情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中；等比数列的前n项和公式推导●教学难点；灵活应用公式解决有关问题学情分析：针对学生学习等；[提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的；[分析问题]
课题: §2.5.1等比数列的前n项和（1）教案教材分析：本节知识是必修5第二章第5节的学习内容，是在学习完等差数列前n项和的基础上再次学习的一种求和的思想与方法。再者本节课的求和思想为一般的数列求和作了准备。 ●教学目标 知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。 ●教学重点等比数列的前n项和公式推导 ●教学难点灵活应用公式解决有关问题 学情分析：针对学生学习等差数列前n项和时的情况，一定在本节课的教学中加大思想方法的教学力度，突破错位相减思想理解困难。引导学生完成基本技能的训练。 ●教学过程 一.课题导入 [创设情境][提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励” 二.讲授新课[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。 等比数列的前n项和公式：a?anqa1(1?qn)Sn?1Sn?1?q
当q?1时，当q=1时，Sn?na1当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, 公式的推导方法一： 一般地，设等比数列an时，用公式②.a1,a2?a3,?an?它的前n项和是Sn?a1?a2?a3??an?Sn?a1?a2?a3??an?an?a1qn?1?由2n?2n?1??Sn?a1?a1q?a1q??a1q?a1q??qSn?a1q?a1q2?a1q3??a1qn?1?a1qn?得?(1?q)Sn?a1?a1qna?anqa1(1?qn)Sn?1Sn?1?q
或论同上）∴当q?1时，当q=1时，Sn?na1公式的推导方法二：aa2a3????n?qaa2an?1有等比数列的定义，1 a2?a3???anS?a1?n?qa?a2???an?1Sn?an根据等比的性质，有1 Sn?a1?qS?a?(1?q)Sn?a1?anq（结 n即 n围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三：Sn?a1?a2?a3??an＝a1?q(a1?a2?a3??an?1)a1?qSn?1＝a1?q(Sn?an)＝?(1?q)Sn?a1?anq（结论同上）[解决问题]有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。 由a1?1,q?2,n?64可得a1(1?qn)1?(1?264)Sn?641?q=1?2=2?1。264?1这个数很大，超过了1.84?10。国王不能实现他的诺言。三 例题讲解例1．求下列等比数列的各项的和：1911111,,,,27,?9,3,24816（1）； （2）,1.243选题目的：直接应用公式，选择公式，熟练公式．314921.16243答案：（1）；（2）131aa.例2．已知公比为2的等比数列的前5项和为8，求这个数列的1及5选题目的：逆向应用公式．1a5?.a?2，8 答案：111,,1,9例3．已知等比数列3选题目的：综合应用公式． 答案：使得，求使得Sn大于100的最小的n的值.Sn大于100的最小的n的值为7.n{a}S?3?a．当常数a满足什么条件时，{an}才是等比数nn例4．设数列的前n项和为列？选题目的：沟通答案：a??1四． 反思总结，当堂检测。：课本66页练习教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。 五．课后小结an与Sn的关系，灵活应用公式．等比数列求和公式：当q=1时，Sn?na1
当q?1时，Sn?a1?anq1?q
或a1(1?qn)Sn?1?q六． 教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。 ●板书设计：略2.5.1等比数列的前n项和（1）学案课前预习学案一．预习目标：了解等比数列的前n项和公式及公式证明思路二 预习内容:等比数列前n项和公式的推导方法。.
提出疑惑：课内探究学案一．学习目标: 1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题．； 学习重、难点：1．等比数列的前n项和公式；等比数列的前n项和公式推导； 2．灵活应用公式解决有关问题。二．学习过程：1.首先来回忆等比数列定义，通项公式以及性质．
（2.探究：已知等比数列的首项a1，公比q，项数n(或n项an)，求它的前n项和Sn的计算公式．一种推导思想:错位相减，Sn=a1＋a2＋…＋an-1＋an=a1＋a1q＋…＋a1qn-2＋a1qn-1． 在 等号两边乘以q，得qSn=a1q＋a1q2＋…＋a1qn-1＋a1qn． 将两式的两端分别相减，就可消去这些共同项，．a1qn．得(1－q)Sn=a1－a?anqa1(1?qn)Sn?1Sn?1?q
或∴当q?1时，当q=1时，Sn?na1还有没有其他都推导方法？三． 反思总结：111四
当堂检测：（1）求等比数列2，4，8，?的前8项的和；（2）求等比数列1，2，4，?从第5项到第10项的和。 课后练习与提高： 选择题：1. 在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(
1892． 等比数列?an?中, a2?9,a5?243,则?an?的前4项和为（
192 3．在公比为整数的等比数列和为（
）?an?中，如果a1?a4?18,a2?a3?12,那么该数列的前8项之225A.
8二．填空题：1. 已知：a1=2，S3=26．则q=----------2．已知三数成等比数列，若三数的积为125，三数的和为31，则三数为------ 三解答题：n?1a?(?a)(a?0)，求这个数列的前n项和。 n设数列参考答案:
当堂检测 包含各类专业文献、应用写作文书、文学作品欣赏、外语学习资料、专业论文、中学教育、782.5等比数例的前n项和等内容。　
　2.5 等比数列的前 n 项和 1.理解并掌握等比数列前 n 项和公式及其推导方法. 2.能利用等比数列的前 n 项和公式解决有关问题. 3.掌握等比数列前 n 项和... 　课题: §2.5.1 等比数列的前 n 项和(1)教案 教材分析: 本节知识是必修 5 第二章第 5 节的学习内容, 是在学习完等差数列前 n 项和的基础上再次学 习... 　 2.5等比数列的前n项和 教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。等比数列的前 n 项和 教学目标: 掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路; 会用等比数列... 　 年级: 高 二 学科: 数 学 安阳县实验中学“四步教学法”导学案 Anyangxian shiyan zhongxue sibujiaoxuefa daoxuean 课题:2.5 等比数列的前 n 项和(1) 制... 　 高中数学必修5新教学案:2.5等比数列前n项和(1)_数学_高中教育_教育专区。2.5 等比数列的前 n 项和(学案)(第 1 课时) 【知识要点】 1. 等比数列的前... 　 2014年人教A版必修五教案 2.5等比数例的前n项和_数学_高中教育_教育专区。课题: §2.5.1 等比数列的前 n 项和(1)教案 教材分析: 本节知识是必修 5 ... 　金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网
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2013新人教A版必修五2.4《等比数例》word教案
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＞＞＞已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个..
已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36.(Ⅰ)&求此四数；（Ⅱ）若前三数为等差数列的前三项，后三数为等比数列的前三项，令，求数列的前项和．
题型：解答题难度：偏易来源：不详
解：(1)设此四数为由题意知,&&&所求四数为2,4,6,9(2)&&利用错位相减求和得解：连接OC．根据CP是切线，则△OCP是直角三角形，可以设半径是R，根据勾股定理就可以得到关于R的方程．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个..”考查相似的试题有：
756736780945398156768143840237785790您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
高中数学_数列基础知识点和综合练习(含答案)_新人教A版必修5.doc10页
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一、等差等比数列基础知识点
（一）知识归纳：
1．概念与公式：
①等差数列：1°.定义：若数列称等差数列；
2°.通项公式：
3°.前n项和公式：公式：
②等比数列：1°.定义若数列（常数），则称等比数列；2°.通项公式：3°.前n项和公式：当q 1时
2．简单性质：
①首尾项性质：设数列
1°.若是等差数列，则
2°.若是等比数列，则
②中项及性质：
1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且
2°.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且
③设p、q、r、s为正整数，且
1°. 若是等差数列，则
2°. 若是等比数列，则
④顺次n项和性质：
1°.若是公差为d的等差数列，组成公差为n2d的等差数列；
2°. 若是公差为q的等比数列，组成公差为qn的等比数列.（注意：当q －1，n为偶数时这个结论不成立）
⑤若是等比数列，
则顺次n项的乘积：组成公比这的等比数列.
⑥若是公差为d的等差数列,
1°.若n为奇数，则而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；
2°.若n为偶数，则
（二）学习要点：
1．学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用基本公式，注意①公差d≠0的等差数列的通项公式是项n的一次函数an an+b;②公差d≠0的等差数列的前n项和公式项数n的没有常数项的二次函数Sn an2+③公比q≠1的等比数列的前n项公式可以写成“Sn a 1-qn 的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的.
2．解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质，但所用的性质必须简单、明确，绝对不能用课外的需要证明的性质解题.
3．巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：①三数成等差数列，可设三数为“a,a+m,a+2m（或a-m,a,a+m）”②三数成等比数列，可设三数为“a,aq,aq2 或，a,aq ”③四数成等差
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