已知sn为等比数列an的前n项和，an=1+3+3∧2+3∧3....+3∧（n-1）,求sn_百度知道
已知sn为等比数列an的前n项和，an=1+3+3∧2+3∧3....+3∧（n-1）,求sn
。不理解题目 如果an=1+3+3∧2+3∧3.;2*(3^n-1) 则an不是等比数列啊。..+3∧（n-1）=1&#47
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(1-3)=3^n/2=[3^(n+1)-3]/2-1/2-n/2-1/2所以Sn=(3^1+……+3^n)/4-n/2*n=[3*(1-3^n)/(1-3)]&#47an-1*(1-3^n)&#47
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设数列{an}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若bn=ano2an，求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ）若cn=2an(2an)2+3o2an+2，求数列{cn}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：绵阳二模
（Ⅰ）∵数列{an}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列，∴a12a6=a6a3=a12-a6a6-a3=6d3d=2，∴1+5d=2（1+2d），解得d=1，∴an=n．…．（4分）（Ⅱ）∵an=n，∴bn=ano2an=no2n∴数列{bn}的前n项和Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①∴2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，②①-②，得-Sn=2+22+23+24+…+2n-n×2n+1=2×(1-2n)1-2-n×2n+1=-（2-2n+1+n×2n+1），∴Sn=2-2n+1+n×2n+1=（n-1）o2n+1+2．…．（13分）（Ⅲ）∵an=n，∴cn=2an(2an)2+3o2an+2=2n(2n)2+3×2n+2=2n(2n+1)(2n+2)=2n-1(2n+1)(2n-1+1)=12n-1+1-12n+1，∴数列{cn}的前n项和Tn=（120+1-121+1）+（121+1-122+1）+…+（12n-1+1-12n+1）=12-12n+1．…（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的通项公式等比数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“设数列{an}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比..”考查相似的试题有：
490255413843553093447446628749256864已知数列1,1+3,1+3+3^2,1+3+3^2+3^3,...求其前n项和Sn_百度知道
已知数列1,1+3,1+3+3^2,1+3+3^2+3^3,...求其前n项和Sn
提问者采纳
2-n&#47，前n项和公式)sn=a1+a2+……+an=(3^1+3^2+……+3^n)/2(等比数列;4-n&#47通项公式an=1+3+3^2+……+3^(n-1)=3^0+3^1+……+3^(n-1)=(3^n)/2-3/2=(3^(n+1))/2-1&#47
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O(∩_∩)O谢谢
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2=(3^(n+1)-3)&#47,;(1-3)-n]/(1-3)=(3^n-1)&#47.;2=[3(1-3^n)/2=[(3^1+3^2+3^3+……+3^n)-(1+1+1+……+1)]/2Sn=[(3^1-1)+(3^2-1)+(3^3-1)+……+(3^n-1)]&#47.+3^(n-1)=(1-3^n)&#47.an=1+3+3^2+3^3;4-n&#47
应该理解为前n项和的前n项和，原始数列为等比数列即 首项为1 公比为33^(n-1)前n项和为（1－3^n)/(-2)作为an项形成新数列，再次求和。an=(3^n)/2-1/2sn自己会做吧
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出门在外也不愁考点：；．专题：．分析：（1）通过对已知等式的两边取对手得到an=3n-1oan-1（n≥2，n∈N），通过累加求和的方法得到数列{an}的通项公式；（2）将（1）中的结果代入n=log3(an9n)并化简，利用通项与和的关系求出数列{bn}的通项公式；（3）通过对n的讨论判断出bn的符号，然后将Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|．的绝对值符号去掉，转化为数列{bn}的前n项和的问题，利用等比数列的前n项和公式求出值．解答：解：（1）因为an=3n-1oan-1（n≥2，n∈N），所以log3an=log3an-1+（n-1），an=3n-1oan-1（n≥2，n∈N），3an-log3a1=1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)2，∴3an=n(n-1)2，则an=3n(n-1)2（2）1=S1=-2，当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=n-3，n=1时也适合，所以数列{bn}的通项公式为bn=n-3(n∈N*)n=n-3≤0，即n≤3时，Tn=-Sn=5n-n22，当bn=n-3＞0，即n＞3时，n=|b1|+|b2|+…+|bn|=(b1+b2+…+bn)-(b1+b2+b3)=Sn-2S3=n2-5n+122，n=5n-n22(n≤3，且n∈N*)n2-5n+122(n＞3，且n∈N).点评：求数列的前n项和，应该先求出数列的通项，根据通项的特点然后选择合适的求和方法进行计算．答题：
其它回答（3条）
取对数： ln（an） = （n-1）ln3 + ln（a（n-1）） 所以： ln（a（n）） - ln（a（n-1）） = （n-1）ln3 ln（a（n-1）） - ln（a（n-2）） = （n-2）ln3 …… ln（a2） - ln（a1） = ln3 以上各式求和： ln（an） - ln（a1） = 1/2 n（n-1）ln3 将a1=1代入： an = 3^（1/2 n（n-1）） ………………………1） Sn = log3 （an/9^n） = 1/2 n（n-1） - 2n = 1/2 n（n-5） 所以当n＞2时： bn = Sn-S（n-1） = n-3 当n=1时： b1 = S1 = -2 所以当n＞=1时，均有： bn = n-3 （bn是等差数列） Tn=b1+b2+...+bn=n（b1+bn）/2=n（n-5）/2
（1）∵a1=1，an/a（n-1）=3^（n-1），（n≥2，n∈N）&&∴an=a1o（a2/a1）o（a3/a2）o…o（an/a（n-1））=1o3o3?o…o3^（n-1）=3^（1+2+3+…+（n-1））=3^（n（n-1）/2）（2）由（1）得：Sn=log3（3^（n（n-1）/2）-log3（3^2n）=n（n-1）/2-2n=1/2n?-5/2n∴当n=1时，b1=S1=-2；当n≥2时，bn=Sn-S（n-1）=n-3.又n=1代入bn=n-3也成立∴b1=n-3（3）由（3）得：当n=1和2时，|bn|=-bn；当n≥3时，|bn|=bn∴Tn=Sn-2S2=1/2n?-5/2n+6
解：（1）n=3n-1oan-1& & nan-1=3n-1，& & &&n-1an-2=3n-2，& & &&ooo& & &&2a1=3& &&nan-1oan-1an-2oooa2a1=3n-1o3n-2ooo3& & 即：na1=3(n-1)+(n-2)+ooo+1& & 又知&a1=1&&n=312n(n-1)（2）n=log3an9n& &n=Sn-Sn-1=log3an9n-log3an-19n-1，（n≥2）& & &n=log3(anan-1o9n-19n)=log33n-19& &∴bn=n-3，（n≥2）& & &b1=S1=-2& &∴bn=n-3&（3）∵当n≥3时，|bn|=bn，|bn|是等公差为1的等差数列∴当n≤3时，n=-12n(n-5)当n≥3时，n=12(n-3)(n-2)+3