已知两个等比数列数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0。(1)求首项a1;(2)证明{an}是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-27 11:06 标签： 已知两个等比数列
∵6Sn=an2+3an+2，①∴6Sn+1=an+12+3an+1+2，②②-①得到6an+1=an+12+3an+1-an2-3an∴3（an+1+an）=（an+1-an）（an+1+an）∵正项数列{an}，∴an+1-an=3或an+1+an=0∴数列是一个公差为3的等差数列，∵6a1=a12+3a1+2∴a1=1或2，∵a1，a3，a11成等比数列∴当a1=1时，1，7，31不成等比数列，首项等于2时，2，8，32成等比数列，∴首项等于2，∴数列的通项是an=3n-1故答案为：an=3n-1
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科目：高中数学
已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*）（1）求证：数列n2n+1}为等差数列，并求数列{an}的通项an．（2）设n=1an，求数列{bn}的前n项和为Sn，并求Sn的取值范围．
科目：高中数学
定义：称1+a2+…+an为n个正数a1，a2，…，an的“均倒数”，已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为，则nsn（　　）
A、0B、1C、2D、
科目：高中数学
已知正项数列an中，a1=2，点(an，an+1)在函数y=x2+1的图象上，数列bn中，点（bn，Tn）在直线y=-12x+3上，其中Tn是数列bn的前项和．（n∈N+）．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn．
科目：高中数学
已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．（1）求证：数列{bn}为等比数列；（2）记Tn为数列{1log2bn+1•log2bn+2}的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-12a)对?n∈N+恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
已知正项数列{an}，Sn=18(an+2)2（1）求证：{an}是等差数列；（2）若bn=12an-30，求数列{bn}的前n项和．
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亚里亚丶219
1.n=1时,6S1=6a1=a1²+3an+2a1²-3a1+2=0(a1-1)(a1-2)=0a1=1(数列各项均>1,舍去)或a1=2n≥2时,6Sn=an²+3an+26S(n-1)=a(n-1)²+3a(n-1)+26Sn-6S(n-1)=6an=an²+3an+2-a(n-1)²-3a(n-1)-2an²-a(n-1)²-3an-3a(n-1)=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-3[an+a(n-1)]=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)-3]=0数列各项均>1
an+a(n-1)>2>0,要等式成立,只有an-a(n-1)=3,为定值.又a1=2,数列{an}是以2为首项,3为公差的等差数列.2.an=2+3(n-1)=3n-1bn=1/[ana(n+1)]=1/[(3n-1)(3n+2)]=(1/3)[1/(3n-1)-1/[3(n+1)-1]]Tn=b1+b2+...+bn=(1/3)[1/(3×1-1)-1/(3×2-1)+1/(3×2-1)-1/(3×3-1)+...+1/(3n-1)-1/(3(n+1)-1)]=(1/3)[1/2 -1/(3n+2)]=n/[2(3n+2)]3.假设存在满足题意的m,n,则有2Tm=T2+Tn2m/[2(3m+2)]=1/8 +n/[2(3n+2)]整理,得(3n+10)m=14n+4m=(14n+4)/(3n+10)要m为正整数,(14n+4)/(3n+10)为正整数.令(14n+4)/(3n+10)=k
(k为正整数)(14-3k)n=10k-4n=(10k-4)/(14-3k)=2(5k-2)/(14-3k),分子是偶数,要n为整数,分母同样为偶数,k为正偶数.k≥1,5k-2≥3>0,要n为正数,14-3k≥0
k≤14/3,又k为正偶数,k只能是2,4k=2时,n=(20-4)/8=2
与已知n>2矛盾,舍去k=4时,n=(40-4)/(14-12)=18,此时m=(14n+4)/(3n+10)=(14×18+4)/(3×18+10)=4m=n=4,又已知m
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＞＞＞设数列{an}的首项a1=，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（n∈N*）（1）求..
设数列{an}的首项a1=，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（n∈N*）（1）求a2及an；（2）求满足的所有n的值。
题型：解答题难度：中档来源：山东省模拟题
解：（1）由得又所以由相减得又所以数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列因此。（2）由题意与（1），得即因为所以n的值为3，4。
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}的首项a1=，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（n∈N*）（1）求..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式等比数列的前n项和
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
发现相似题
与“设数列{an}的首项a1=，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（n∈N*）（1）求..”考查相似的试题有：
560830282600557251519294560726628748

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