已知A1A2A3A4成已知两个等比数列列且A1等...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 01:25 标签： 已知两个等比数列
已知数列{an}为等比数列,sn是它前n项和.若a2×a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为5/4,则s5等于?A 35 B 33 C 31 D 29_百度作业帮
已知数列{an}为等比数列,sn是它前n项和.若a2×a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为5/4,则s5等于?A 35 B 33 C 31 D 29
已知数列{an}为等比数列,sn是它前n项和.若a2×a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为5/4,则s5等于?A 35 B 33 C 31 D 29
∵a2*a3=a1*a4∵a1*a4=2a1∴a4=2∵a4与2a7的等差中项为5/42*5/4=a4+2a7∴a7=1/4∵q³=a7/a4=1/8∴q=1/2∴a1=a4/q³=16∴S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=31所以选C
C 31 a2*a3=2a1a1q*a1q^2=2a1a1q^3=2a4=2a4+2a7=5/4*2=5/22+2a7=5/22a7=1/2a7=1/4a7=a4q^31/4=2*q^3q^3=1/8q=1/2a4=a1q^32=1/8*a1a1=16s5=a1(1-q^5)/(1-q)=16*[1-(1/2)^5]/(1-1/2)=16*31/32*2=31已知等差数列{An}中，公差d大于0，其前n项和为Sn，且满足：a2a3=45，a1+a4=14.
已知等差数列{An}中，公差d大于0，其前n项和为Sn，且满足：a2a3=45，a1+a4=14.
1.求数列{An}的通项公式；
2.通过公式Bn=Sn/（n+c）构造一个新的数列{Bn},若{Bn}也是等差数列，求非零常数c
3.求f(n)=Bn除以（n+25）Bn+1【n属于N*】的最大值
提问者 的感言：非常好，谢谢啦
其他回答 (2)
解答：（1），由题意an为等差数列，故a2+a3=a1+a4=14&& 于是a2、a3就是关于方程x^2-14x+45=0的两根 ， 解得a2=5&& a3=9（由d&0）
（2），由（1）知an的通项为an=4n-3，& 于是Sn=n（2n-1）&&& Bn=n（2n-1）/（n+c）
要使Bn为等差数列，则【n（2n-1）/（n+c）】的分母含有因式（n+c）& 于是c=0或-1/2&&&& 故c=-1/2
(3),由（2）可知Bn=2n，f(n)=Bn除以（n+25）Bn+1=2n/[(n+25)（2n+2）]=n/(n^2+26n+25)=&&&&&&&&&&& 1/(n+25/n+26)&& &=1/(2*5+26)=1/36(当且仅当n=5时等号成立)& ，于是f(n)=Bn除以（n+25）Bn+1【n属于N*】的最大值为1/36(当且仅当n=5时等号成立)。
因a2*a3=45,a1+a4=14,根据等差数列的公式可化成为：（a1+d)*(a1+2d)=45 和a1+a1+3d=14,d&0,可以解出a1=1,d=4.所以an=4n-3,
sn=na1+n(n-1)d=n+n(n-1)*4=4n2-3n
bn=sn/(n+c)=(4n2-3n)/(n+c)
b1=1/(1+c) , b2=10/(2+c) ,b3=27/(3+c) .根据等差公式可知b2-b1=b3-b2,从而可以解出：c=0.
bn=an=4n2-3n
相关知识等待您来回答
数学领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号高中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
使用次数：0
入库时间：
已知各项都为正数的等比数列{an}中，a1a5－2a3a5+a3a7=36，a2a4+2a2a6+a4a6=100，求数列的通项公式.
解:由已知条件a1a5－2a3a5+a3a7=36,a2a4+2a2a6+a4a6=100,知∴即①或②解①得a3=8,a5=2.∴q==,an=a3()n－3=()n－6.解②得a3=2,a5=8.∴q==2,an=a3·2n－3=2n－2.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%当前位置：
＞＞＞等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}..
等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1n(12-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：福建模拟
（Ⅰ）由已知得a3=a1-4，a4=a1-6，…（2分）又a1，a3，a4成等比数列，所以(a1-4)2=a1(a1-6)，…（4分）解得a1=8，…（5分）所以an=10-2n．&&&&&&&&&&&&&…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=2n(12-an)=1n(n+1)=1n-1n+1，…（8分）所以Sn=(1-12)+(12-13)+…+(1n-1n+1)=1-1n+1=nn+1．&&…（12分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的通项公式等比数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}..”考查相似的试题有：
412387428413558258568468481266468847已知an为等差,且a1+a3=8.a2+a4=12,若sn是数列bn的前项和且bn=2的an次方,求sn_百度作业帮
已知an为等差,且a1+a3=8.a2+a4=12,若sn是数列bn的前项和且bn=2的an次方,求sn
已知an为等差,且a1+a3=8.a2+a4=12,若sn是数列bn的前项和且bn=2的an次方,求sn
a1+a3=a1+a1+2p=2a1+2p=8a2+a4=a1+p+a1+3p=2a1+4p=12做差,可得2p=4p=2,a1=2an=2+（n-1）*2=2nbn=2^(2n)=4^n=4*4^(n-1)Sn=4*(1-4^n)/(1-4)=4/3*(4^n-1)
(a2+a4)-(a1+a3)=2d可得公差为：(12-8)÷2=2则有：a1+a3=a1+a1+2d=8所以可得：a1=2于是有：an=a1+(n-1)d
=2n所以可得：bn=2^(2n)=4^n易得：bn是以4为首项，以4为公...
a1+a3=8.a2+a4=12所以等差中项a2=4，a3=6 d=2 所以an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n 所以bn=2^an=2^2n=4^n bn是等比为4的等比数列 Sn=b1(1-q^n)/(1-q) =（4/3）（4^n-1）
a1 + a3 = 2a2 = 8
a2 =4a2+a4 = 2a3 = 12
a3= 6可求得a1 = 2 公差d = 2
an =2nbn = 2^an = 2 ^(2n) = 4^nb1 = 4 等比q= 4sn =
4（1- 4^n）/（1-4） = 4（4^n - 1）/3
郭敦顒回答：an为等差，a1+a3=8.a2+a4=12，则公差d=（12－8）/2=2，n=4时，Sn=8+12=20，于是，na1+n（n－1）d/2=4a1+4×3×2/2=4a1+12=20，∴4a1+12=20，4a1=8，a1=2。“若sn是数列bn的前项和且bn=2的an次方”表达得不清晰，bn=2^an等，是接前部分an=8，b1=a1=2，...

我要回帖

更多关于 已知两个等比数列 的文章

 

随机推荐