已知：如图 ab cd ad bc，CD=AB,AD=CB,AO=OC求证：OE=OF

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-27 11:26 标签： 如图 ad bc ac bd
已知：如图，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点．求证：OE=OF．
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已知：如图，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点．求证：OE=OF．
已知：如图，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点．求证：OE=OF．
散粉是符合0711
只需证明△ABC≌△CDA及△EOA≌△FOC即可，过程“略”
扫描下载二维码如图，已知直角梯形ABCD，∠B=90。,AD∥BC,并且AD+BC=CD,0为AB的中点.
(1)求证：以AB为直径的⊙D与斜腰CD相切；
(2)若OC=8 cm，OD=6 cm,求CD的长.
证明：（方法一）过AB的中点O作OE⊥CD于E. S梯形ABCD=(AD+BC) AB=(AD+BC) OA=2(ADOA+BCOB)=2(S⊿OAD +S⊿OBC)S梯形ABCD=S⊿OBC+ S⊿OAD+ S⊿OCD∴S⊿OBC+ S⊿OAD=S⊿OCD∴AD·OA+BC·OA=CD·OE∴(AD+BC) ·OA=CD·OE又AD+BC=CD
∴OA=OE,∴E点在以AB为直径的⊙O上，又OE⊥CD∴CD是⊙O的切线即：CD与⊙O相切
方法二：在CD上取中点F，连接OF，有梯形中位线可知OF=(AD+BC)= CD∴O点在以CD为直径的⊙F上∴∠1=∠3,∠2=∠4，又OF∥AD∥BC∴∠5=∠3,∠6=∠4∴∠1=∠5, ∠2=∠6在CD上取点E，且DE=DA，则CE=CB∴⊿OAD≌⊿OED, ⊿OBC≌⊿OEC∴∠A=∠OED=90°, ∠B=∠OEC=90°∴OE⊥CD,且OE的长为⊙O的半径，∴以AB为直径的⊙O与CD相切于E。由CD为直径的⊙F与AB相切于O，则OD⊥OC. ∴CD=
若a＞0，b＞0，且
已知a＜0，ab＜0，化简
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旗下成员公司已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：四边形AFBE是平行四边形．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
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已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：四边形AFBE是平行四边形．
点击隐藏试题答案:
证明：∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，∠CAO=∠DBO，AO=BO．
∴△AOC≌△BOD．
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴OF=$\frac{1}{2}$OD=$\frac{1}{2}$OC=OE．
由AO=BO、EO=FO．
得四边形AFBE是平行四边形．
点击隐藏答案解析:
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
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如图，AD∥BC，EF过AC的中点O．（1）求证：OE＝OF；（2）若直线EF绕点O旋转，与AD、BC分别交于点E′、F′，仍然有OE′＝OF′吗？（3）当EF绕点O继续旋转，与AB和CD分别交于H、G，那么HO与GO是否相等？如不相等，请问AB与CD具有怎样的关系时，HO＝GO？并证明．
主讲：李天标
【思路分析】
(1)根据平分线的性质得∠EAO=∠OCF，由全等三角形的判定ASA可证△AEO≌△CFO，利用全等三角形的性质求证即可；(2)OE′＝OF′，证明与(1)同理；(3)根据全等三角形的判定求解即可.
【解析过程】
解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠OCF.∵点O是AC中点，∴AO=CO.在△AEO和△CFO中，∵∠EAO=∠OCF，∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AEO≌△CFO.∴OE＝OF.(2)如图：OE′＝OF′.证明与(1)同理.(3)HO与GO不相等，当AB//CD时，HO＝GO.证明：∵AB//CD，∴∠AHO=∠CGO.∵点O是AC中点，∴AO=CO.在△AOH和△COG中，∵∠AHO=∠CGO，∠AOH=∠COG，AO=CO，∴△AOH≌△COG.∴HO＝GO.
(1)证明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠OCF.∵点O是AC中点，∴AO=CO.在△AEO和△CFO中，∵∠EAO=∠OCF，∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AEO≌△CFO.∴OE＝OF.(2)如图：OE′＝OF′.证明与(1)同理.(3)HO与GO不相等，当AB//CD时，HO＝GO.证明：∵AB//CD，∴∠AHO=∠CGO.∵点O是AC中点，∴AO=CO.在△AOH和△COG中，∵∠AHO=∠CGO，∠AOH=∠COG，AO=CO，∴△AOH≌△COG.∴HO＝GO.
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
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已知：如图，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点．求证：OE=OF
已知：如图，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点．求证：OE=OF．
提问者采纳
只需证明△ABC≌△CDA及△EOA≌△FOC即可，过程“略”
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